Wie vergleiche ich den Unterschied zwischen zwei Zeitreihen?

Ich arbeite an meiner Diplomarbeit, in der ich untersuche, wie stark Menschen bei verschiedenen Ereignissen Emotionen zeigen. Mein Problem ist (1), dass ich SEHR wenig Erfahrung mit Statistik und Mathematik habe, daher bin ich mit allen verschiedenen Methoden irgendwie verloren und würde mich sehr freuen, wenn eine "einfache" Antwort gegeben werden könnte (ohne viele Algorithmen und Dinge). .

Also die Hauptfrage:

In den folgenden Diagrammen möchte ich überprüfen, ob die gelbe Linie im zweiten Diagramm signifikant anders ist als im ersten und wie unterschiedlich. Wie geht das am einfachsten?

Ich habe zwei Tage lang nach einer Antwort gesucht, konnte aber nichts finden, was mir helfen könnte. Ich hoffe also, dass mir jemand auf dem richtigen Weg helfen kann!

Forscher, die sich mit Maus-Flugbahndaten befassen, setzen sich seit einigen Jahren mit denselben Problemen auseinander.

Hehman et al. (Im Druck) haben einen ziemlich umfassenden Überblick über die Methodik, die in Kürze veröffentlicht wird, aber ich werde einige der Punkte zusammenfassen, die für Sie hier von Nutzen sein könnten. Ich bin sicher, dass es auch andere Lösungen gibt, aber diese haben den Vorteil, a) relativ einfach und b) in der psychologischen Literatur etabliert zu sein.

Viele t-Tests

Der wahrscheinlich einfachste Weg und eine Methode, die seit dem ursprünglichen Maus-Tracking-Papier (Spivey et al., 2005) verwendet wurde , besteht darin, für jeden Zeitschritt (101 davon im Maus-Tracking) einen separaten t-Test durchzuführen und zu berichten Der Zeitraum, für den sich Ihre beiden Bedingungen erheblich unterschieden, liegt in Ihrem Beispiel vermutlich bei 37.139 bis 39.288. Wenn Ihr Experiment mehr als nur ein Vergleich zweier Gruppen ist, haben Scherbaum et al. (2010) mit 101 Regressionsmodellen etwas Ähnliches gemacht, um den Einfluss verschiedener Faktoren zu verschiedenen Zeitpunkten zu zeigen.

Wachstumskurven / Polynomregression

Ein alternativer, komplementärer Ansatz ist die Verwendung einer Wachstumskurvenanalyse, die auch als Polynomregression bezeichnet wird. Diese Methode wird traditionell verwendet, um die Form von longitudinalen Wachstumskurven (daher der Name) in Dingen wie Bakterienpopulationen oder die Größe von Kindern im Laufe der Zeit zu analysieren. Sie ist in der Eye-Tracking-Forschung beliebt und wurde auch für das Maus-Tracking übernommen. Im Wesentlichen, anstatt eine reguläre lineare Regression anzupassen:

$$Prop_{suprised} = \alpha + \beta_1*Condition + \epsilon$$

$\beta_1$$Condition$$Prop_{suprised}$$Time$$Time^2$$Time^3$

$$Prop_{suprised} = \alpha + \beta_1Condition + \beta_2Time + \beta_3Time*Condition + \beta_4Time^2 + \beta_5Time^2*Condition + [...] + \epsilon$$

Dies ist zwar offensichtlich komplizierter, lässt Sie jedoch Rückschlüsse auf die Form jeder Kurve ziehen und nicht nur auf die Tatsache, dass eine höher als die andere ist.

Dan Mirman hat ein großartiges Tutorial (und ein Buch) dazu, das sich speziell mit Eye-Tracking-Daten befasst, aber an anderer Stelle angewendet werden kann.

Die statistischen Big Guns - verallgemeinerte additive Mischmodelle

McKeown und Sneddon (2014) (Preprint hier verfügbar ) haben gerade ein Papier veröffentlicht, in dem genau beschrieben wird, was Sie tun möchten, oder in ihren Worten: "Halten Sie konstante gemeinsame Komponenten von Antworten, die auf wahrgenommene Emotionen im Laufe der Zeit zurückzuführen sind, und ermöglichen Sie Rückschlüsse auf lineare Unterschiede zwischen Gruppen ".

Ich erwähne dies der Vollständigkeit halber, aber die Mathematik, um die es hier geht, ist in der Tat sehr schwierig (ich habe nächste Woche eine Weile Zeit, um es selbst herauszufinden). Obwohl ich nicht denke, dass dies für Ihre These angemessen ist, ist es dies auf jeden Fall etwas zu beachten und Menschen durch Zitieren zu beeindrucken.

Sie können auch eine persistente Homologie verwenden und das Persistenzdiagramm der Zeitreihen berechnen, die Sie haben. Dann verwenden Sie eine Entfernung, die mit den Persistenzdiagrammen arbeitet, z. B. die Wasserstein-Entfernung oder die Engpassentfernung , und die Ihnen ein Maß für die Differenz zwischen zwei Zeitreihen gibt.

Diese Referenz finden Sie hier: https://era.library.ualberta.ca/items/9c9b767b-34d7-4aab-b7b0-4e056303d746