Unterschiede zwischen der Verteilung des schweren Schwanzes und des fetten Schwanzes

Ich dachte schwerer Schwanz = fetter Schwanz, aber einige Artikel, die ich las, gaben mir das Gefühl, dass sie es nicht sind.

Einer von ihnen sagt: Schwerer Schwanz bedeutet, dass die Verteilung für eine ganze Zahl j einen unendlichen j-ten Moment hat. Zusätzlich sind alle dfs in der Potdomäne der Anziehungskraft eines Pareto-df mit einem dicken Schwanz versehen. Wenn die Dichte einen hohen zentralen Peak und lange Schwänze aufweist, ist die Kurtosis typischerweise groß. Ein df mit Kurtosis größer als 3 ist fettschwanzig oder leptokurtisch. Ich habe immer noch keinen konkreten Unterschied zwischen diesen beiden (schwerer Schwanz vs. fetter Schwanz). Über Gedanken oder Hinweise auf relevante Artikel würde ich mich freuen.

distributions

— Melone
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Gute Frage. Es gibt eine Reihe anderer Schwanz-Deskriptoren , die auf den ersten Blick etwas austauschbar erscheinen. Insbesondere Long-tailed (das manchmal austauschbar mit Heavy-, Fat- und Right -tailed verwendet wird), wenn Sie den ersten Satz des Wikipedia-Artikels über den Nennwert lesen, scheint eine Übermenge von Fat -tailed zu sein. und schwere Schwänze (wie auf ihren eigenen Seiten genauer definiert).

— Naught101

Ich bin auf eine Distribution mit wilden Ausreißern gestoßen (wöchentliche prozentuale Veränderung von S & P 500) und habe mich für dieses Thema interessiert. Es gibt Fälle, in denen das MGF-Integral nicht konvergiert, aber alle Momente existieren. Für die Bestandsdaten scheint eine t-Verteilung mit 3 Freiheitsgraden zu passen (mit Ausnahme des Versatzes).

— user134581

Ich würde sagen, dass die übliche Definition in der angewandten Wahrscheinlichkeitstheorie lautet, dass eine rechtslastige Verteilung eine Verteilung mit einer Funktion zur Erzeugung eines unendlichen Moments auf ist, hat rechtslastige Schwänze, wenn $(0, \infty)$ $X$ Dies stimmt mitWikipediaüberein, das andere verwendete Definitionen erwähnt, wie die, die Sie haben (irgendwann ist unendlich). Es gibt auch wichtige Unterklassen wie dieLong-Tailed-Verteilungenund dieSubexponentialverteilungen. Das Standardbeispiel für eine Schwere-Schwanz-Verteilung nach obiger Definition mit allen endlichen Momenten ist die logarithmische Normalverteilung.

E (e^{t X}) = \infty, t > 0.

$E(e^{tX}) = \infty, \quad t > 0.$

Es kann sehr gut sein, dass einige Autoren fettschwänzig und stark schwänzig austauschbar verwenden und andere zwischen fettschwänzig und stark schwänzig unterscheiden. Ich würde sagen, dass Fettschwanz eher vage als normale Schwänze verwendet werden kann und manchmal im Sinne von Leptokurtika (positive Kurtosis) verwendet wird, wie Sie angeben. Ein Beispiel für eine solche Verteilung, das ist nicht schwer tailed gemäß der obigen Definition ist der logistische Verteilung. Dies steht jedoch nicht in Einklang mit z. B. Wikipedia , was viel restriktiver ist und erfordert, dass der (rechte) Schwanz einen Zerfall des Potenzgesetzes aufweist. Der Wikipedia-Artikel schlägt auch vor, dass fetter Schwanz und schwerer Schwanz äquivalente Konzepte sind, obwohl der Zerfall des Potenzgesetzes viel stärker ist als die oben angegebene Definition von schwerem Schwanz.

$(0, \infty)$

— NRH
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Danke für deine Antwort. Ich habe jetzt ein besseres Verständnis. Könnten Sie Ihren letzten Satz näher erläutern: "Bei der Analyse von Extremen gibt es einen qualitativen Unterschied zwischen Verteilungen mit einer Funktion zur Erzeugung eines endlichen Moments in einem positiven Intervall und Verteilungen mit einer Funktion zur Erzeugung eines unendlichen Moments in (0, ∞)."

— Melone

@ Melon, sicher. Erstens habe ich "Extreme" zu "seltenen Ereignissen" bearbeitet, was meiner Meinung nach angemessener ist. Ich bezog mich insbesondere darauf, dass Sie die Technik des exponentiellen Maßwechsels verwenden können , wenn Sie einen leichten Schwanz (dh keinen schweren Schwanz) haben und andere Werkzeuge benötigen und verschiedene Arten von Ergebnissen erhalten, wenn die Schwanz ist schwer. Eine Referenz ist Kapitel XIII in Angewandte Wahrscheinlichkeit und Warteschlangen .

— NRH