Warum funktioniert Ridge Regression bei Multikollinearität gut?

Ich lerne etwas über die Gratregression und weiß, dass die Gratregression bei Multikollinearität tendenziell besser funktioniert. Ich frage mich, warum das so ist? Entweder eine intuitive oder eine mathematische Antwort wäre zufriedenstellend (beide Arten von Antworten wären sogar noch zufriedenstellender).

Außerdem weiß ich , dass das β immer erhalten werden, aber wie gut funktioniert Firstregressions Arbeit in Gegenwart von genauer Kollinearität (einer unabhängigen Variable ist eine lineare Funktion eines anderen)?$\hat{\beta}$

$x_1$$x_2$$y$ist die 3. Dimension) und es gibt oft eine sehr klare "beste" Ebene. Aber mit Colinearität ist die Beziehung wirklich eine Linie durch den dreidimensionalen Raum mit Daten, die um ihn herum verstreut sind. Die Regressionsroutine versucht jedoch, eine Ebene an eine Linie anzupassen, sodass es unendlich viele Ebenen gibt, die sich perfekt mit dieser Linie schneiden. Welche Ebene ausgewählt wird, hängt von den Einflusspunkten in den Daten ab. Ändern Sie einen dieser Punkte nur geringfügig und die "beste" passende Ebene ändert sich ziemlich viel. Die Gratregression bewirkt, dass die gewählte Ebene in Richtung einfacherer / sanerer Modelle gezogen wird (Bias-Werte in Richtung 0). Stellen Sie sich ein Gummiband vom Ursprung (0,0,0) bis zur Ebene vor, das die Ebene in Richtung 0 zieht, während die Daten sie für einen guten Kompromiss wegziehen.