Ist der Kolmogorov-Smirnov-Test mit diskreten Verteilungen gültig?

Ich vergleiche eine Stichprobe und überprüfe, ob sie sich als diskrete Verteilung verteilt. Ich bin mir jedoch nicht sicher, ob Kolmogorov-Smirnov zutrifft. Wikipedia scheint das nicht zu implizieren. Wenn nicht, wie kann ich die Verteilung der Stichprobe testen?

Dies gilt nicht für diskrete Verteilungen. Siehe zum Beispiel http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35g.htm .

Gibt es einen Grund, warum Sie keinen Chi-Quadrat-Anpassungstest verwenden können? Weitere Informationen finden Sie unter http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35f.htm .

Wie so oft in der Statistik kommt es darauf an, was Sie meinen .

1. Wenn Sie meinen "Ich berechne meine Teststatistik anhand einer Stichprobe aus einer diskreten Verteilung und schaue dann in den Standardtabellen nach", erhalten Sie eine echte Fehlerrate vom Typ I, die niedriger ist als die von Ihnen gewählte (möglicherweise viel niedrigere).

   Wie viel davon abhängt, "wie diskret" die Verteilung ist. Wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses ziemlich gering ist (so dass der Anteil der gebundenen Werte in den Daten voraussichtlich gering ist), spielt dies keine große Rolle - viele Menschen hätten kein Problem mit der Ausführung einer 5 % Test bei 4,5% sagen. Wenn Sie beispielsweise eine diskrete Uniform auf [1.1000] testen, müssen Sie sich wahrscheinlich keine Sorgen machen.

   Wenn jedoch die Wahrscheinlichkeit groß ist, dass ein Wert gebunden wird, kann die Auswirkung auf die Fehlerrate von Typ I markiert werden. Wenn Sie ein Signifikanzniveau von 0,005 erhalten, wenn Sie 0,05 wollten, kann dies ein Problem sein, da dies die Leistung entsprechend beeinflusst.

2. Wenn Sie stattdessen "Ich berechne meine Teststatistik anhand einer Stichprobe aus einer diskreten Verteilung und verwende dann einen geeigneten kritischen Wert / berechne einen geeigneten p-Wert für meine Situation" (z. B. über einen Permutationstest), dann den Test ist sicherlich in dem Sinne gültig, dass Sie die richtige Fehlerrate für Typ I erhalten - natürlich bis zur Diskretion der Teststatistik. (Auch wenn es für Ihren speziellen Zweck möglicherweise bessere Tests gibt, so wie es normalerweise im Dauerbetrieb der Fall ist.)

   Beachten Sie, dass die Verteilung der Teststatistik selbst nicht mehr verteilungsfrei ist, ein Permutationstest dies jedoch vermeidet.

Daher ist es manchmal in Ordnung, die Standardtabellen auch bei diskreten Verteilungen zu verwenden, und selbst wenn dies nicht in Ordnung ist, ist es weniger die Teststatistik als vielmehr die kritischen Werte / p-Werte, die Sie damit verwenden, das Problem.

Ich glaube , der KS - Test nutzt die Tatsache , dass , wenn eine Zufallsvariable mit CDF ist dann ist eine einheitliche Zufallsvariable. Dies ist nicht der Fall, wenn nicht stetig ist. Wenn zum Beispiel Bernoulli ist, dann ist , keine Uniform.$X$$F$$F(X)$$X$$X$$F(X)=X$