Wie kann man nichtlineare Beziehungen zusammenfassen und vergleichen?

Ich habe Daten über den Prozentsatz an organischer Substanz in Seesedimenten von 0 cm (dh der Grenzfläche zwischen Sediment und Wasser) bis 9 cm für ungefähr 25 Seen. In jedem See wurden 2 Kerne von jedem Ort entnommen, so dass ich für jeden See 2 Wiederholungsmessungen des Prozentsatzes an organischer Substanz in jeder Sedimenttiefe habe.

Ich bin daran interessiert zu vergleichen, wie sich Seen in der Beziehung zwischen prozentualer organischer Substanz und Sedimenttiefe (dh Neigung) unterscheiden. In einigen Seen erscheint die Beziehung zwischen prozentualer organischer Substanz und Sedimenttiefe linear, in anderen Fällen ist die Beziehung komplexer (siehe Beispiele unten).

Meine anfänglichen Gedanken waren, lineare Beziehungen gegebenenfalls entweder an die gesamte Kurve oder an eine Teilmenge der Kurve anzupassen, wenn sie "hauptsächlich" linear war, und nur die Seen zu vergleichen, bei denen eine signifikante lineare Beziehung gefunden wurde. Ich bin jedoch mit diesem Ansatz insofern unzufrieden, als er die Eliminierung von Daten aus keinem anderen Grund erfordert, als dass sie nicht zum linearen Modell passen, und potenziell interessante Informationen über die Beziehung zwischen prozentualer organischer Substanz und Sedimenttiefe ignoriert.

Was wäre ein guter Weg, um die Kurven von verschiedenen Seen zusammenzufassen und zu vergleichen?

Vielen Dank

Beispielkurven: In allen Fällen ist die y-Achse der Prozentsatz der organischen Substanz im Sediment und die x-Achse die Sedimenttiefe, wobei 0 = die Grenzfläche zwischen Sediment und Wasser ist.

Ein schönes lineares Beispiel:

2 nichtlineare Beispiele:

Ein Beispiel ohne offensichtliche Beziehung:

Schauen Sie sich Generalized Additive Models an , die das Anpassen nichtlinearer Funktionen ohne vorherige Spezifikation der nichtlinearen Form ermöglichen. Ich bin mir jedoch nicht sicher, wie man die nachfolgenden Anpassungen vergleichen soll. Ein anderer ähnlicher Ansatz (da ich glaube, dass beide kubische Splines verwenden) wird durch die Funktionsdatenanalyse erreicht , bei der es meines Wissens Methoden zur Charakterisierung von Unterschieden zwischen angepassten Funktionen gibt.

Zum Vergleich ist es hilfreich, die Beziehung zwischen OM (organische Substanz) und SED (Sediment) über Seen hinweg ähnlich zu parametrisieren, sodass Sie für jeden See das gleiche Modell schätzen. Auf diese Weise können Sie Koeffizientenschätzungen direkt vergleichen.

Wenn Sie potenzielle nichtlineare Beziehungen auf ein Polynom der Ordnung zwei (quadratisch) beschränken, ist dies so einfach wie das Hinzufügen eines zweiten Terms zu einem linearen Modell:

OM = beta_0 + beta_1 * SED + beta_2 * (SED ^ 2)

Sie können dann einen T-Test durchführen, um festzustellen, ob die Koeffizienten von zwei Seen gleich sind ... oder Null, abhängig von den Fragen, die Sie beantworten möchten.

Sie stellten Ihre Frage wie folgt: "Ich bin daran interessiert zu vergleichen, wie sich Seen in der Beziehung zwischen prozentualer organischer Substanz und Sedimenttiefe (dh Neigung) unterscheiden."

Wenn Sie Ihre Frage genauer formulieren, hilft dies bei der Auswahl des richtigen Ansatzes. Warum sollte sich die Beziehung zwischen OM und SED zwischen den Seen unterscheiden? Gibt es eine andere Beobachtung, die die unterschiedliche Beziehung erklären würde?

In diesem Fall möchten Sie diese erklärende Variable möglicherweise über einen Interaktionsterm oder anderswo in Ihr Modell aufnehmen. Ohne weitere Informationen zu der spezifischen Frage, die Sie beantworten möchten - außer "Ist die Beziehung zwischen OM und SED über Seen hinweg gleich?" - Es ist schwierig, einen spezifischeren Ansatz vorzuschlagen.