Ich muss Markov-Ketten-Monte-Carlo-Methoden studieren, um genauer zu sein, muss ich den Metropolis-Hastings-Algorithmus und alles darüber wie Konvergenzkriterien studieren.
Wer kann mir ein Buch, ein Papier oder eine Website vorschreiben, die dieses Argument mit einfachen Begriffen erklären, ohne jedoch trivial zu sein?
Antworten:
Ein ausgezeichnetes Einführungspapier ist das von Chib und Greenberg
Den Metropolis-Hasting-Algorithmus verstehen
Eine meisterhafte und prägnante Diskussion der Theorie ist Tierneys
Für ein Buch, das nicht "schwer in der Mathematik" ist, würde ich empfehlen:
Fahren Sie mit Kapitel 7 fort.
Der R-Code ist im Buch enthalten, sodass Sie mit den Beispielen herumspielen und die Auswirkungen der Änderung der Anzahl der Einbrennungen usw. zum Anfassen sehen können.
Es gibt ein sehr gutes Papier von Christian Robert, das den MH-Algorithmus ausführlich beschreibt
Robert, CP (2015). Der Metropolis-Hastings-Algorithmus. arXiv-Vorabdruck arXiv: 1504.01896.
und ein großartiges Buch über Monte-Carlo-Methoden im Allgemeinen vom selben Autor
Robert, C. & Casella, G. (2013). Monte-Carlo-statistische Methoden. Springer Science & Business Media.
In Bezug auf Konvergenzkriterien befasst sich die meiste Arbeit mit Konvergenz, dem Total Variation (TV) -Distanzsinn. Vor allem, weil für die TV-Distanz eine Menge Wahrscheinlichkeitstheorie ausgearbeitet wurde. Es gibt ein schönes Umfragepapier und auch auf der theoretischen Seite gibt es das Papier von Roberts und Rosenthal , das mehrere Theoreme zu Konvergenzkriterien enthält. Auf der praktischeren Seite gibt es mehrere Artikel von Jim Hobert , die Beispiele für die Anwendung eines der Theoreme in Roberts und Rosenthal auf MCMC enthalten. Im Allgemeinen scheint der schwierige Teil der Anwendung dieses Theorems darin zu bestehen, eine gute Lyapunov-Driftfunktion zu entwickeln.
Hier ist eine grobe Analogie, die ich verwendet habe, um den Geschmack von MHA grob wiederzugeben: Wenn Sie das nächste Mal im Supermarkt sind:
Schnapp dir einen Artikel nach dem Zufallsprinzip und lege ihn in deinen Warenkorb.
Nimm einen anderen Gegenstand mit deiner rechten Hand.
Wenn der Preis für einen Artikel in Ihrer Hand unter dem des zuletzt gekauften Artikels liegt, legen Sie ihn in Ihren Warenkorb.
Andernfalls legen Sie den Artikel mit der Wahrscheinlichkeit (Preis des letzten) in Ihren Warenkorb. ÷ (Preis in der Hand).
Wiederholen Sie die Schritte 2 bis 4, bis sich 29 weitere Artikel in Ihrem Warenkorb befinden.
Entfernen Sie die ersten 15 Artikel aus Ihrem Warenkorb.
Kasse und wünsche Kassierer einen angenehmen Tag.
Rollen Sie den Wagen zu Ihrem Auto.
Fahrt nach Hause.