Rekursion - ist es "Teilen und Erobern" oder "Wiederverwendung von Code"?

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Rekursion ist - wie wir alle wissen - eines dieser Probleme - das Herumwickeln des Kopfes fühlt sich an, als würde man einen "Meilenstein" auf Ihrer Programmierreise erreichen.

Aber wenn es darum geht, es tatsächlich in Problemen der realen Welt zu verwenden - die Mechanik der Rekursion zu kennen, reicht NICHT aus -, muss man auch die Art der Probleme verstehen, bei denen die Rekursion die am besten geeignete Lösung ist.

Meine Frage ist also ...

Was sind die "Problemmuster", die die Lösung der Rekursion erfordern?
Ist Rekursion eine Form der "Divide & Conquer" -Strategie oder eine Form der "Code-Wiederverwendung" - oder ist es ein eigenständiges Entwurfsmuster?
Können Sie uns ein Beispiel für ein Problem der realen Welt geben, bei dem Rekursion als sofortige Lösung in den Sinn kommt?

- UPDATE -

Viele Antworten beziehen sich auf "echte Probleme" als Baumdurchquerung, Fakultät usw. Ich würde "die WIRKLICHEN wirklichen Probleme" vorziehen - lassen Sie mich ein Beispiel geben ...

Wir hatten eine GROSSE Textmenge (ca. 30 MB Text als verknüpfte Liste structs) und mussten einen Index für die Volltextsuche erstellen. Wir mussten den gesamten Index im Speicher behalten und den Text alle 10 Minuten neu indizieren.

Alle 10 Minuten verglichen wir den gesamten Text (zwei verknüpfte Listen, Zeile für Zeile) mit einem neu generierten Textblock - um zu sehen, welche Zeile geändert wurde - und indizierten dann nur diese Zeile neu - auf diese Weise Wir könnten vermeiden, den GESAMTEN Text neu indizieren zu müssen. Denken Sie daran - wir mussten die Diff-Punkte zwischen zwei 30-MB-verknüpften Listen finden.

Einer meiner Kollegen hat ein fantastisches Programm entwickelt, bei dem die Linien mithilfe der SCHWEREN Rekursion verglichen wurden - und dann die Positionen gesammelt wurden, an denen sich die Spannfutter in einem Array unterschieden - ja, ich weiß, es klingt rätselhaft - wie könnte die Rekursion hier helfen - aber es tat.

Der Punkt ist - wie konnte er sehen, dass dieses Problem mit starkem Einsatz von Rekursion intelligent gelöst werden konnte?

recursion

— Baumkodierer
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Sind 30 MB heutzutage wirklich groß, wenn die meisten Computer über GB RAM und TB Festplattenspeicher verfügen?

— JB King

30 MB sind vielleicht NICHT groß - aber angesichts der Art der Datenstruktur, in die unser Text eingepfercht war, war es wirklich ein GROSSES Stück Text für PROCESS - und DIFF.

— Treecoder

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Ist "Durchlaufen einer Ordnerstruktur" nicht WIRKLICH genug? Und ich sehe in Ihrem Beispiel überhaupt nicht, wie Rekursion hier nicht intuitiv sein sollte und warum ihre Verwendung sogar besonders bemerkenswert sein sollte. Ihr Kollege hat wie jeder andere Algorithmus einen rekursiven Algorithmus entworfen. Sie können sich auch fragen, wie Hoare auf die Idee gekommen ist, das Sortierproblem rekursiv zu lösen.

— Konrad Rudolph

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Habe ich Recht, wenn ich denke, dass Sie "Wiederverwendung von Code" eher als "unbestimmte Anzahl derselben Operationen ausführen" gemeint haben? Dies steht im Gegensatz zur "Wiederverwendung von Code" im Sinne des Schreibens von generischem Code zur Verwendung an anderer Stelle.

— Andy Hunt

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Aber das Durchqueren von Bäumen ist ein "WIRKLICHES echtes Problem", dem viele Menschen fast täglich begegnen.

— Falcon

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Was sind die "Problemmuster", die die Lösung der Rekursion erfordern?

Ich würde nicht sagen, dass es so etwas wie ein Problemmuster für die Verwendung von Rekursion gibt. Jede Funktion, die mit Rekursion implementiert werden kann, kann auch iterativ implementiert werden, häufig durch Drücken und Poppen eines Stapels.

Es ist eine Frage des Ausdrucks und auch der Leistung. Iterative Algorithmen weisen häufig eine bessere Leistung auf und sind einfacher zu optimieren. Rekursive Algorithmen profitieren jedoch von einem klareren Ausdruck und sind daher häufig leichter zu lesen, zu verstehen und zu implementieren.

Einige Dinge können nicht einmal ohne Rekursion ausgedrückt werden, zum Beispiel unendliche Listen. Die sogenannten funktionalen Sprachen sind stark auf Rekursion angewiesen, da dies ihre natürliche Ausdrucksweise ist. Das Sprichwort lautet: "Rekursive Programmierung ist funktionale Programmierung, die richtig gemacht wird".

Ist Rekursion eine Form der "Divide & Conquer" -Strategie oder eine Form der "Code-Wiederverwendung" - oder ist es ein eigenständiges Entwurfsmuster?

Ich würde es nicht als Designmuster bezeichnen. Es ist eine Frage des Ausdrucks. Manchmal ist ein rekursiver Ausdruck einfach leistungsfähiger und ausdrucksvoller und führt somit zu besserem und saubererem Code.

Können Sie uns ein Beispiel für ein Problem der realen Welt geben, bei dem Rekursion als sofortige Lösung in den Sinn kommt?

Alles, was Bäume durchlaufen muss, wird durch einen rekursiven Algorithmus richtig ausgedrückt.

— Falke
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"Jede Funktion, die mit Rekursion implementiert werden kann, kann auch iterativ implementiert werden, häufig durch Drücken und Poppen eines Stapels." In Sprachen, die stapelbasierten Speicher verwenden, werden die Funktionsdaten bei Verwendung der Rekursion bereits auf den Stapel verschoben und von diesem entfernt.

— JAB

Nur wenn Sie die Sprache von einer Maschine kompilieren oder interpretieren ;-) Auch aus einer sehr hohen Sicht sind der Ausdruck und die Sprache völlig unabhängig von Maschine und Hardware und dem Betriebssystem, daher gibt es nicht unbedingt einen Stapel.

— Falcon

Ah ja, du hast absolut recht. Ich hätte sagen sollen "in Implementierungen von Sprachen / Sprachcompilern, die stapelbasierten Speicher verwenden".

— JAB

Im Allgemeinen haben Sie auch Recht. Ich wollte nicht pingelig erscheinen.

— Falcon

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Unendliche Listen können ohne Rekursion ausgedrückt werden, zumindest ohne eine rekursive Implementierung. Python-Generatoren können dies ebenso wie die Generatoren in Icon, von denen Python die Idee übernommen zu haben scheint. Ich glaube, F # kann diesen Trick, obwohl ich nicht sicher bin. Generatoren sind grundsätzlich ein Sonderfall von Co-Routinen (wie kooperatives Multitasking), die sich gut für die Implementierung von Lazy-Listen eignen. Jedes Mal, wenn ein Generator ein Ergebnis "liefert", gewinnt der Anrufer die Kontrolle zurück und der Generator bleibt inaktiv, bis das nächste Ergebnis angefordert wird.

— Steve314

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Ist Rekursion eine Form der "Divide & Conquer" -Strategie oder eine Form der "Code-Wiederverwendung" - oder ist es ein eigenständiges Entwurfsmuster?

Weder. Teilen & Erobern verwendet Rekursion. Rekursion ist jedoch nicht unbedingt Teilen und Erobern, da letzteres bedeutet, ein Problem in zwei (oder mehr) Teile zu teilen und jeden dieser Teile symmetrisch zu lösen. In der Rekursion tun Sie dies nicht.

Die Wiederverwendung von Code hat nichts damit zu tun, und ein Entwurfsmuster kommt auf einer viel höheren Ebene ins Spiel. Zum Beispiel wird selbst Divide & Conquer (auch ein Muster auf höherer Ebene als Rekursion) immer noch nicht als Entwurfsmuster betrachtet, sondern als algorithmisches Muster.

Können Sie uns ein Beispiel für ein Problem der realen Welt geben, bei dem Rekursion als sofortige Lösung in den Sinn kommt?

Baumdurchquerung. Oder allgemeiner Graph Traversal. Dies umfasst insbesondere das Durchlaufen einer Ordnerstruktur.

Und natürlich alles, was Divide & Conquer oder dynamische Programmierung verwendet, da beide natürlich als Rekursion ausgedrückt werden.

— Konrad Rudolph
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Dynamische Programmierung wird natürlich nicht immer als Rekursion ausgedrückt. Tatsächlich bezieht sich die dynamische Programmierung ausschließlich auf tabellarische Ansätze - ohne Memoisierung. Die Meinungen dazu scheinen unterschiedlich zu sein, aber das "Programmieren" in "Dynamisches Programmieren" ist eigentlich ein mathematischer Begriff, der sich auf tabellarische Ansätze bezieht (eine Kleinigkeit, die ich aus dem MIT-OpenSourceware-Algorithmuskurs übernommen habe). Daher nutzt die dynamische Programmierung streng genommen eine optimale Unterstruktur aus, wobei sie häufig am einfachsten als einfache Schleife ausgedrückt wird. Das Auswendiglernen impliziert viel eher eine Rekursion, aber nicht unbedingt.

— Steve314

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@ Steve314 Ich stimme zu, dass die praktische Implementierung von DP (sei es in einem Computerprogramm oder manuell) selten Rekursion verwendet. Die Idee basiert jedoch von Natur aus auf einer Wiederholungsrelation - was nur eine rekursive Formel ist! - und ein Basisfall.

— Konrad Rudolph

Ich stimme zu, dass "optimale Unterstruktur" (eine optimale Lösung hat optimale Teillösungen) eine rekursive Idee ist. Das ist eine mathematisch-computerwissenschaftliche Sichtweise der Rekursion, die sich nicht direkt auf die Implementierung bezieht - aber die Rolle der Rekursion in der Informatik ist ein wichtiger Punkt. Nur wenige Algorithmen (und wahrscheinlich keine Entwurfsmuster) sind wichtige Werkzeuge in der Informatik - die meisten sind reine Studienfächer und keine Werkzeuge, um etwas anderes zu studieren.

— Steve314

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what are the "problem patterns" that call for the solution of recursion

Abgeleitet von der Selbstähnlichkeit von Fraktalen würde ich sagen, dass Selbstgleichheit oder Selbstidentität (oder wie auch immer es genannt wird) ein typisches Problemmuster für die Rekursion ist. Das heißt, ein Problem kann in Unterprobleme aufgeteilt werden, die dieselbe Struktur wie das Hauptproblem haben.

Bei der erwähnten Baumdurchquerung ist jeder Unterbaum ein vollständiger Baum für sich, genau wie der Hauptbaum, und der Hauptbaum kann ein Unterbaum innerhalb eines anderen Baums sein.

Ich vermute also, dass Ihr Kollege die Selbstgleichheitseigenschaften Ihres Indexierungsproblems entdeckt hat. Oder er ging umgekehrt und verwandelte das Problem in eine selbstgleiche Darstellung.

— Sichern
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+1 für "ein Problem kann in Unterprobleme aufgeteilt werden, die die gleiche Struktur wie das Hauptproblem haben"

— Treecoder

+1 und um es zu paraphrasieren: wobei die Problemlösung für untergeordnete Ebenen gilt. Mein Beispiel aus der Praxis ist das Auffinden von Kreditkartengebühren, die zu einer "Charge" beitragen. Die Buchhaltungssoftware hat die einzelnen Gebühren und die Batch-Einzahlung auf das Girokonto. Mein Fall könnte hier zu einer Frage werden, da der Stapelüberlauf nicht zu scharf war. stackoverflow.com/questions/14719806

— Chris K

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Nun, Rekursion kann leicht verstanden werden, wenn man versucht, Imperativschleifen in funktionale Funktionen umzuwandeln. Wie auch immer, versuchen wir, alle Fragen zu beantworten:

Was sind die "Problemmuster", die die Lösung der Rekursion erfordern?

Wenn Sie eine baumartige Struktur oder einen baumartigen Algorithmus haben, benötigen Sie eine Rekursion. Wenn sich Ihr zwingender Code mit einem Stapel befasst, benötigen Sie eine Rekursion. Wenn ein bestimmter Schritt in Ihrem Algorithmus von vorherigen Schritten abhängt (Think Loops), müssen Sie eine Rekursion durchführen. Notwendigkeit hier ist zu interpretieren, wie verwendet werden kann.

Ist Rekursion eine Form der "Divide & Conquer" -Strategie oder eine Form der "Code-Wiederverwendung" - oder ist es ein eigenständiges Entwurfsmuster?

Keiner. Teilen und Erobern verwendet Rekursion, kann aber mit Stapeln implementiert werden. Die Wiederverwendung von Code bezieht sich auf etwas anderes. Entwurfsmuster sind komplizierter als einfache Rekursion.

Können Sie uns ein Beispiel für ein Problem der realen Welt geben, bei dem Rekursion als sofortige Lösung in den Sinn kommt?

Parsen und alles, was mit Baumstrukturen zu tun hat. Auch implizite Baumstrukturen.

— Mihai Maruseac
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Wenn es eine Möglichkeit gibt, es so zu vereinfachen, dass es einfach ist, kann dies der Hinweis sein, dass eine Rekursion funktionieren könnte. Sie können sortieren und nach Beispielen suchen, in denen rekursive Lösungen wie Merge Sort bzw. Binary Search vorhanden sind.

Zu beachten ist, wie einige Probleme mit einer Rekursion wie einer Fakultät schlecht gelöst werden können.

In einem Beispiel aus der Praxis, in dem ich die Rekursion verwenden würde, kann das Nachschlagen eines Buches aus einem Bücherregal ganz einfach auf rekursive Weise erfolgen. Ich schaue mir nur das Buch an und wenn es nicht das ist, was ich will, gehe ich zum nächsten über. Ich höre auf, wenn ich entweder das Buch finde oder das Ende der Reihe erreicht habe. Die Schleife beim Überprüfen eines Buches und beim Weitergehen zum nächsten kann rekursiv erfolgen. Vielleicht ist dies ein zu reales Beispiel.

— JB King
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Was sind die "Problemmuster", die die Lösung der Rekursion erfordern?

Ganz allgemein ist eine Rekursion erforderlich, wenn Sie ein Problem lösen, bei dem f (x) = f (g (x)) . Wenn Sie mit der unendlichen Rekursion nicht einverstanden sind, sollte g (x) nicht zu x ausgewertet werden .

Ist Rekursion eine Form der "Divide & Conquer" -Strategie oder eine Form der "Code-Wiederverwendung" - oder ist es ein eigenständiges Entwurfsmuster?

Nichts des oben Genannten. Es ist nur eine Möglichkeit, dasselbe wiederholt zu tun, manchmal basierend auf Variationen der Eingabe. Das Konzept gibt es schon viel länger als Entwurfsmuster, Wiederverwendung von Code oder sogar Computer.

Können Sie uns ein Beispiel für ein Problem der realen Welt geben, bei dem Rekursion als sofortige Lösung in den Sinn kommt?

Fakultäten, die Fibonacci-Sequenz, das Durchqueren von Bäumen und viele andere Probleme können durch Rekusion gelöst werden. Rekursion im Sinne einer Funktion, die sich selbst aufruft, ist nicht unbedingt der beste Weg, um solche Dinge zu implementieren. Es gibt andere Möglichkeiten, um den gleichen Effekt zu erzielen (z. B. einen Stapel und eine Schleife), die möglicherweise wünschenswerter sind.

— Blrfl
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Wenn Sie einen rekursiven Algorithmus schreiben, übersetzen Sie normalerweise eine rekursive Definition des Problems in den Code. Dann müssen Sie nicht einmal wissen, wie es ausgeführt wird.

Das passiert in der funktionalen Programmierung. Tatsächlich geben Sie an, was (Definition) und nicht wie . Mit anderen Worten, Sie definieren die Basis und definieren dann Ihr Problem im Begriff eines Unterproblems.

Betrachten Sie zum Beispiel den FactorialAlgorithmus

Definieren Sie die Basis: Faktoriell (1) = 1;
Faktor n definieren: Faktor (n) = n * Faktor (n-1);

Wenn Sie dann auf ein Problem stoßen, sollten Sie sich überlegen, ob Sie es rekursiv definieren können oder nicht. Wenn Sie es rekursiv definieren können, haben Sie es fast gelöst.

Eine rekursive Funktion sollte jedoch keine rekursive Definition sein. Sie können die Basis definieren und die Lösung des Hauptproblems mit der Lösung (Definition) von Unterproblemen in Beziehung setzen (definieren). Für diese Beziehung benötigen Sie möglicherweise ein Verfahren.

Ein Beispiel ist , MergeSortin dem mergeeine imperative Verfahren könnte die Definition oder Lösung des Sortierens das gesamte Array auf die Sortierung der Subarrays zu beziehen.

— Ahmad
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