Welche Arten der Programmierung erfordern eine praktische Kategorietheorie?

Die Kategorietheorie findet Anwendung in der theoretischen Informatik und ist offensichtlich von zentraler Bedeutung für die abstrakte Mathematik. Ich habe gehört, dass es auch direkte praktische Anwendungen in der Programmierung und Softwareentwicklung hat.

Für welche Art der Programmierung ist die praktische Kategorietheorie notwendig? Was erreichen Programmierer mit der Kategorietheorie?

Bitte beachte meine Verwendung von "notwendig" und "erforderlich" in diesem Beitrag. Mir ist klar, dass die meisten Programmierer in gewissem Sinne von der Erfahrung mit verschiedenen Arten von Theorien profitieren werden, aber ich suche nach direkten Anwendungen, bei denen die Verwendung der Kategorietheorie wesentlich ist, dh wenn Sie die Kategorietheorie nicht kennen, können Sie dies wahrscheinlich nicht Tu es.

Außerdem möchte ich klarstellen, dass ich durch "welche Art von Programmierung" weniger auf eine umfassende Antwort wie "funktionale Programmierung" als vielmehr auf bestimmte Anwendungen wie "Schreiben von Banksoftware" oder "Erstellen von Betriebssystemen" hoffe.

development

— Alexander Gruber
quelle

Ich denke, eine der besten (aber nicht einfachen, wenn Sie neu in FP sind) Erklärungen für die Gründe, warum kategorietheoretisches Denken in der Programmierung von großem Nutzen ist, ist stackoverflow.com/questions/16015020/… :

— Erik Kaplun

Dies ist ein guter Auszug: "[...] nur ein allgemeines Muster in der Mathematik, das" herausgerechnet "wurde, genau wie wir es mit Code tun. Die Leute bemerkten, dass eine ganze Reihe interessanter Dinge - die oben genannten Monoide, Gruppen, Gitter und usw. - alle folgen einem ähnlichen Muster, also haben sie es abstrahiert. Der Vorteil ist der gleiche wie beim Programmieren: Es erstellt wiederverwendbare Beweise und erleichtert bestimmte Arten des Denkens. "

— Erik Kaplun

"weich" und konzeptionell. Ich habe nicht das Herz zu stimmen, um die Frage selbst zu schließen, weil es mir irgendwie gefällt, aber wenn Sie wollten, ja, könnten Sie für die Migration markieren. Wahrscheinlich einfacher, es einfach zu löschen und nach Programmierern zu fragen.

— Michael Petrotta

@MichaelPetrotta Ich werde es markieren, damit Eriks Kommentare nicht verloren gehen.

Antworten:

Die Frage stellt sich nach einem abstrakten mathematischen Konzept (Kategorietheorie) und hofft auf eine sehr praktische Antwort (spezifische Anwendungen). Bei allem Respekt halte ich dies für eine unrealistische Erwartung.

Abstrakte mathematische Konzepte sind Teil der Grundlagen von Programmiersprachen, nicht von Anwendungen. Beispielsweise spielen Datentypen eine zentrale Rolle bei der Programmierung. Jede Sprache hat irgendeine Form von Datentypen und implementiert ein Typsystem - ob statisch oder dynamisch, stark oder schwach, explizit oder implizit usw. Es gibt jedoch keinen Standard.

Daher haben viele Informatiker versucht, mithilfe der Kategorietheorie ein einheitliches Typsystem zu definieren . Siehe zum Beispiel Haginos Categorical Programming Language (1987) und Charity (1996), dann ML (2003) und CAML und natürlich Haskell , die eine "Haskell-Kategorie" von Typen definieren, und Haskell-Funktionen sind Morphismen auf Typen ...

Dies ist der Fall, weil die Typentheorie eng mit der Kategorietheorie verwandt ist . Um JL Bell zu zitieren: "Kategorien können selbst als Typentheorien einer bestimmten Art angesehen werden ... Somit ist die Typentheorie viel enger mit der Kategorietheorie verbunden als mit der Mengenlehre ... Grob gesagt kann man sich eine Kategorie vorstellen als eine Typentheorie, die ihrer Syntax beraubt ist. " Es wurde gezeigt, dass zum Beispiel kartesische geschlossene Kategorien typisiertem λ-Kalkül entsprechen und C-Monoide untypisiertem λ-Kalkül entsprechen ...

Ich denke nicht, dass Kategorietheorie für irgendeine Art von Programmierung notwendig ist , aber es ist ein sehr nützliches Werkzeug beim Entwerfen und Implementieren von Programmiersprachen, und insbesondere. diejenigen, die von Natur aus mathematisch sind. Aus diesem Grund wird die funktionale Programmierung häufig als kategoriale Programmierung bezeichnet, und alle oben genannten Programmiersprachen sind FP-Sprachen.

Eine empfohlene Einführung in das Thema ist " Ein Vorgeschmack auf die Kategorietheorie für Informatiker " von BC Pierce (1988). Diese und andere nützliche Informationen wurden in einer ähnlichen Diskussion über Mathoverflow gefunden .

— michl
quelle

"Bei allem Respekt halte ich das für eine unrealistische Erwartung.": Warum? Es gibt andere Beispiele für sehr praktische Anwendungen abstrakter mathematischer Konzepte, z. B. für die Kryptographie im Online-Banking.

— Giorgio

Kryptographie ist kein abstraktes mathematisches Konzept. Es ist sehr konkret: Einige Menschen daran hindern, Ihre Kommunikation mit anderen zu verstehen.

— Occulus

-2

Es ist wie im Org-Modus für Banken.

Mir ist klar, dass das vage ist, aber Sie haben gesagt, Sie wollten eine praktische Antwort.

In Kategorien dreht sich alles um Dualität (oder zumindest sehe ich das so) aufgrund des Axioms der Wahl. Ich persönlich würde sagen, es wäre eine dumme Art, ein einheitliches Typsystem einzuführen, obwohl es sich um einen Typ selbst handelt (eine Instanz von a Typ) ist im Grunde eine Kategorie.

Einfach getippte Lambda-Kalküle haben kein axiomatisches Typensystem, weshalb sie als Grundlage für die Typentheorie gelten. Dies unterscheidet sich von Lambda-Kalkülen, die ein geeignetes Typsystem verwenden.

Einfach getippter Lambda-Kalkül normalisiert sich stark und obwohl das Abgleichen von Typen ziemlich langweilig ist, ist die Logik solide.

Auch unendlich / abhängig typisierter Lambda-Kalkül (oder rein typisierter) normalisiert sich nicht richtig, da er einen Typ für alle Typen hat, der im Grunde ein kirchenkodiertes Typensystem ist.

Kategorien sind überall, aber von Natur aus fast nicht sofort zu sehen.

— James F.
quelle

"Es ist wie ein Organisationsmodus für Banken." Ich kicherte, aber ich verstehe es nicht.

— abstrahiert