Bei der Erläuterung des Y-Kombinators im Kontext von Haskell wird normalerweise darauf hingewiesen, dass die direkte Implementierung in Haskell aufgrund des rekursiven Typs keine Typprüfung durchführt.
Zum Beispiel von Rosettacode :
The obvious definition of the Y combinator in Haskell canot be used
because it contains an infinite recursive type (a = a -> b). Defining
a data type (Mu) allows this recursion to be broken.
newtype Mu a = Roll { unroll :: Mu a -> a }
fix :: (a -> a) -> a
fix = \f -> (\x -> f (unroll x x)) $ Roll (\x -> f (unroll x x))
Und in der Tat gibt die "offensichtliche" Definition keine Typprüfung aus:
λ> let fix f g = (\x -> \a -> f (x x) a) (\x -> \a -> f (x x) a) g
<interactive>:10:33:
Occurs check: cannot construct the infinite type:
t2 = t2 -> t0 -> t1
Expected type: t2 -> t0 -> t1
Actual type: (t2 -> t0 -> t1) -> t0 -> t1
In the first argument of `x', namely `x'
In the first argument of `f', namely `(x x)'
In the expression: f (x x) a
<interactive>:10:57:
Occurs check: cannot construct the infinite type:
t2 = t2 -> t0 -> t1
In the first argument of `x', namely `x'
In the first argument of `f', namely `(x x)'
In the expression: f (x x) a
(0.01 secs, 1033328 bytes)
Die gleiche Einschränkung besteht in Ocaml:
utop # let fix f g = (fun x a -> f (x x) a) (fun x a -> f (x x) a) g;;
Error: This expression has type 'a -> 'b but an expression was expected of type 'a
The type variable 'a occurs inside 'a -> 'b
In Ocaml kann man jedoch rekursive Typen zulassen, indem man den -rectypesSchalter übergibt :
-rectypes
Allow arbitrary recursive types during type-checking. By default, only recursive
types where the recursion goes through an object type are supported.
Mit -rectypesfunktioniert alles:
utop # let fix f g = (fun x a -> f (x x) a) (fun x a -> f (x x) a) g;;
val fix : (('a -> 'b) -> 'a -> 'b) -> 'a -> 'b = <fun>
utop # let fact_improver partial n = if n = 0 then 1 else n*partial (n-1);;
val fact_improver : (int -> int) -> int -> int = <fun>
utop # (fix fact_improver) 5;;
- : int = 120
Da ich neugierig auf Typsysteme und Typinferenz bin, wirft dies einige Fragen auf, die ich immer noch nicht beantworten kann.
- Wie kommt die Typprüfung auf den Typ
t2 = t2 -> t0 -> t1? Nachdem ich diesen Typ gefunden habe, denke ich, besteht das Problem darin, dass sich type (t2) auf der rechten Seite auf sich selbst bezieht. - Zweitens, und vielleicht am interessantesten, was ist der Grund dafür, dass die Systeme vom Typ Haskell / Ocaml dies nicht zulassen? Ich vermute, es gibt einen guten Grund, da Ocaml es auch nicht standardmäßig zulässt, selbst wenn es mit rekursiven Typen umgehen kann, wenn der
-rectypesSchalter gegeben ist.
Wenn dies wirklich große Themen sind, würde ich Hinweise auf relevante Literatur schätzen.