Habe ich Recht mit den Unterschieden zwischen Floyd-Warshall-, Dijkstra- und Bellman-Ford-Algorithmen?

Ich habe die drei studiert und gebe meine Schlussfolgerungen von ihnen weiter unten an. Kann mir jemand sagen, ob ich sie richtig verstanden habe oder nicht? Vielen Dank.

1. Dijkstra-Algorithmus wird nur dann verwendet , wenn Sie eine Hand haben , und Sie wollen den kleinsten Pfad von einem Knoten zum anderen kennen, aber nicht in Fällen wie diesen

2. Der Floyd-Warshall-Algorithmus wird verwendet, wenn einer der Knoten eine Quelle sein kann. Sie möchten also, dass die kürzeste Entfernung von einem Quellknoten zu einem beliebigen Zielknoten besteht. Dies schlägt nur bei negativen Zyklen fehl

(Dies ist das wichtigste. Ich meine, das ist das, bei dem ich mir am wenigsten sicher bin :)

3. Bellman-Ford wird wie Dijkstra verwendet, wenn es nur eine Quelle gibt. Dies kann mit negativen Gewichten und umgehen funktioniert genauso wie bei Floyd-Warshall mit Ausnahme einer Quelle, oder?

Wenn Sie einen Blick darauf werfen müssen, sind die entsprechenden Algorithmen (mit freundlicher Genehmigung von Wikipedia):

Bellman-Ford:

 procedure BellmanFord(list vertices, list edges, vertex source)
   // This implementation takes in a graph, represented as lists of vertices
   // and edges, and modifies the vertices so that their distance and
   // predecessor attributes store the shortest paths.

   // Step 1: initialize graph
   for each vertex v in vertices:
       if v is source then v.distance := 0
       else v.distance := infinity
       v.predecessor := null

   // Step 2: relax edges repeatedly
   for i from 1 to size(vertices)-1:
       for each edge uv in edges: // uv is the edge from u to v
           u := uv.source
           v := uv.destination
           if u.distance + uv.weight < v.distance:
               v.distance := u.distance + uv.weight
               v.predecessor := u

   // Step 3: check for negative-weight cycles
   for each edge uv in edges:
       u := uv.source
       v := uv.destination
       if u.distance + uv.weight < v.distance:
           error "Graph contains a negative-weight cycle"

Dijkstra:

 1  function Dijkstra(Graph, source):
 2      for each vertex v in Graph:                                // Initializations
 3          dist[v] := infinity ;                                  // Unknown distance function from 
 4                                                                 // source to v
 5          previous[v] := undefined ;                             // Previous node in optimal path
 6                                                                 // from source
 7      
 8      dist[source] := 0 ;                                        // Distance from source to source
 9      Q := the set of all nodes in Graph ;                       // All nodes in the graph are
10                                                                 // unoptimized - thus are in Q
11      while Q is not empty:                                      // The main loop
12          u := vertex in Q with smallest distance in dist[] ;    // Start node in first case
13          if dist[u] = infinity:
14              break ;                                            // all remaining vertices are
15                                                                 // inaccessible from source
16          
17          remove u from Q ;
18          for each neighbor v of u:                              // where v has not yet been 
19                                                                                 removed from Q.
20              alt := dist[u] + dist_between(u, v) ;
21              if alt < dist[v]:                                  // Relax (u,v,a)
22                  dist[v] := alt ;
23                  previous[v] := u ;
24                  decrease-key v in Q;                           // Reorder v in the Queue
25      return dist;

Floyd-Warshall:

 1 /* Assume a function edgeCost(i,j) which returns the cost of the edge from i to j
 2    (infinity if there is none).
 3    Also assume that n is the number of vertices and edgeCost(i,i) = 0
 4 */
 5
 6 int path[][];
 7 /* A 2-dimensional matrix. At each step in the algorithm, path[i][j] is the shortest path
 8    from i to j using intermediate vertices (1..k−1).  Each path[i][j] is initialized to
 9    edgeCost(i,j).
10 */
11
12 procedure FloydWarshall ()
13    for k := 1 to n
14       for i := 1 to n
15          for j := 1 to n
16             path[i][j] = min ( path[i][j], path[i][k]+path[k][j] );

Wenn ich Sie richtig verstehe, ist Ihr Verständnis richtig.

• Djikstra's findet den kleinsten Kostenpfad von einem Quellknoten zu jedem anderen Knoten in der Grafik, außer wenn es eine negative Gewichtungskante gibt. (Dijkstra's können einfach in den A * -Algorithmus umgewandelt werden, indem man ihn so ändert, dass er stoppt, sobald er den Zielknoten gefunden und Heuristiken hinzugefügt hat.)
• Bellman-Ford macht dasselbe wie Dijkstra, ist aber langsamer. Aber es kann negative Gewichtsränder verarbeiten.
• Floyd-Warshall ermittelt die Kosten für den kleinsten Kostenpfad von jedem Knoten zu jedem anderen Knoten. (Es gibt eine numerische Matrix zurück.) Sie ist weitaus langsamer als die von Djikstra oder Bellman-Ford. Im Gegensatz zu dem, was Sie geschrieben haben, schlägt es nicht fehl, wenn ein negativer Zyklus auftritt, sondern meldet nur eine bedeutungslose negative Zahl für die Kosten eines Knotens an sich.