Wie würde sich P = NP auswirken? [geschlossen]

Ich bereite mich auf einen Test vor und finde keine eindeutige Antwort auf die Frage: Welche Auswirkungen hätte der Nachweis von PTIME = NPTIME? Ich habe Wikipedia überprüft und es wurde nur erwähnt, dass es "tiefgreifende Auswirkungen auf Mathematik, KI, Algorithmen ..." usw. haben würde.

Kann mir jemand eine Antwort geben?

Als Erstes fällt ein, dass die Sicherheit der Kryptografie mit öffentlichen Schlüsseln derzeit davon abhängt, dass mathematische Probleme der Schwierigkeitsklasse NP nicht mit Brute-Force-Methoden gelöst werden können. Wenn P = NP, müsste alles, was von PKC abhängt (einschließlich HTTPS, was die gesamte moderne, weltweite E-Commerce-Infrastruktur bedeutet ), überarbeitet werden!

Dies wird in Der Status des Problems P versus NP behandelt . Auf jeden Fall eine Lektüre wert.

Ein paar hervorstechende Punkte aus dem Artikel (zitiert aus dem Abschnitt Was ist, wenn P = NP? ):

• Kryptografie mit öffentlichen Schlüsseln wird unmöglich.
• Da alle NP-vollständigen Optimierungsprobleme einfach werden, wird alles viel effizienter. Transporte aller Art werden optimal geplant, um Personen und Güter schneller und kostengünstiger zu bewegen. Hersteller können ihre Produktion verbessern, um die Geschwindigkeit zu erhöhen und weniger Abfall zu erzeugen.
• Das Lernen wird einfach, wenn das Prinzip von Occams Rasiermesser angewendet wird - wir finden einfach das kleinste Programm, das mit den Daten übereinstimmt. Nahezu perfekte Seherkennung, Sprachverständnis und Übersetzung sowie alle anderen Lernaufgaben werden trivial. Wir werden auch viel bessere Vorhersagen über Wetter, Erdbeben und andere Naturereignisse haben.
• P = NP hätte auch große Auswirkungen auf die Mathematik. Man könnte kurze, vollständig logische Beweise für Theoreme finden, aber diese Beweise sind normalerweise extrem lang. Aber wir können das Occam-Rasiermesser-Prinzip verwenden, um mathematische Beweise zu erkennen und zu verifizieren, wie sie normalerweise in Fachzeitschriften geschrieben werden. Wir können dann Beweise für Theoreme finden, die Beweise mit angemessener Länge enthalten, beispielsweise auf weniger als 100 Seiten. Eine Person, die P = NP nachweist, würde vom Clay Institute nicht mit einem Scheck über 1 Million US-Dollar, sondern mit sieben nach Hause gehen (tatsächlich sechs, da die Poincaré-Vermutung gelöst zu sein scheint).

Die meisten NP-Gesamtprobleme haben "interessante" reale Anwendungen. P=NPwird viele Konsequenzen haben:

• Es wird möglich sein, Optimierungsprobleme, die derzeit angenähert sind, genau zu lösen. Dies ist der Fall beim Travelling Salesman Problem und Job Scheduling Problem
• Es bricht einige Sicherheitsmaßnahmen, die auf der Tatsache beruhen, dass die erforderliche Rechenzeit enorm ist. Beispielsweise basieren viele Verschlüsselungsschemata und Algorithmen in der Kryptographie auf der Faktorisierung von Zahlen, wobei der bekannteste Algorithmus eine exponentielle Komplexität aufweist. Diese Algorithmen werden unbrauchbar, wenn ein Polynomalgorithmus gefunden wird.

Die Quintessenz liegt in der Natur der Probleme, von denen bekannt ist, dass sie NP-vollständig sind. Dies sind nicht nur Probleme, die von wenigen Wissenschaftlern an einem abgelegenen Ort verursacht wurden, um sich gegenseitig zu unterhalten. Sie können in geschäftlichen Begriffen ausgedrückt werden. In der Tat mögen es einige Jobinterviewer, NP-vollständige Probleme in ihren Fragen zu verbergen, um Kandidaten zu testen.

Diese Möglichkeiten werden in den Fünf Welten von Impagliazzo behandelt .

Hier sind einige Punkte zum Mitnehmen:

• Künstliche Intelligenz könnte einen riesigen Sprung machen. Wenn zum Beispiel genügend "Trainingsdaten" vorliegen, sind die kürzesten Schaltkreise, um die richtigen Ausgaben aus den Eingaben zu erzeugen, die beste Übersetzungsmethode. Insbesondere würde es trivial werden, eine perfekte Spracherkennung und Sprachübersetzung zu haben. Wenn es sich bei Ihren Trainingsdaten um Filme handelt, die mit dem Oscar ausgezeichnet wurden, können weitere Filme erstellt werden, die mit dem Oscar ausgezeichnet wurden.

• Algorithmen, wie sie in Schulen gelehrt werden, wären völlig anders. Anstatt so viele verschiedene algorithmische Techniken zu erlernen, konzentrieren sich die Kurse darauf, Probleme auf die Überprüfung der richtigen Antworten zu reduzieren. Dies würde die Programmierung erheblich vereinfachen.

• Die Wirtschaft würde wesentlich effizienter werden. Es würde Störungen geben, einschließlich der Verdrängung von Programmierern. Beim Programmieren selbst geht es mehr um das Sammeln von Trainingsdaten und weniger um das Schreiben von Code. Google hätte die Ressourcen, um sich in einer solchen Welt zu behaupten.

• Da die Kryptografie mit öffentlichen Schlüsseln "out" wäre, müsste Amazon Ihnen ein One-Time-Pad auf einem USB-Stick senden, um sichere Transaktionen durchführen zu können.

• Mathematische Beweise könnten automatisch generiert und verifiziert werden.

Insgesamt würde es eine technologische Singularität einführen; die Implikationen von P = NP wären weitreichend. Außerdem geht Lance Fortnow auf diesen Punkt in einem separaten Blogeintrag ein , den Sie lesen sollten.

Der Nachweis von P = NP würde ein erneutes Interesse an der Suche nach einem Reduktionsalgorithmus beinhalten. Die Leute würden auch versuchen, einige Untergrenzen für die mit dem Reduktionsalgorithmus verbundenen Konstanten zu finden.

Der Nachweis von P = NP wäre nicht so bedeutend wie andere Behauptungen, da dies in Form eines Null-Wissensnachweises erfolgen könnte. Zu wissen, dass P = NP ist, ohne den Reduktionsalgorithmus zu kennen, würde sich kaum von der gegenwärtigen Situation unterscheiden.

Stellen Sie sich vor, jemand hätte bewiesen, dass der Reduktionsalgorithmus existiert, aber O ist (sqrt (n) + 2 ^ 4096).