Wie fange ich mit Wavelets an?

Unser aktuelles Projekt erfordert eine Analyse mit Wavelet Transform. Kann mir jemand ein praktisches Buch vorschlagen , vorzugsweise mit MATLAB- oder C-Beispielen. Ich lese gerade einige Tutorials , aber es gibt mir kein Gefühl wie bei der Fourier-Transformation. Ich brauche ein Buch mit vielen praktischen Beispielen mit Quellcode.

Wirklich dankbar für Ihre Vorschläge.

Wenn Sie mit Fourier-Transformationen vertraut sind, denke ich, dass die Brücke zwischen den Fourier-Welten und den Wavelet-Welten die Gabor-Transformation (eine STFT mit Gauß-Fenster) und die komplexe Morlet-Wavelet-Transformation ist . So haben sie sich auch historisch entwickelt. Sie sind im Grunde dasselbe und zerlegen ein Signal in "Blips" komplexer Sinuskurven:

Der von den Blips belegte Zeit-Frequenz-Raum ist jedoch unterschiedlich verteilt:

Die Wavelet-Version hat eine höhere Frequenzauflösung bei niedrigen Frequenzen und eine höhere Zeitauflösung bei hohen Frequenzen, was normalerweise ein guter Kompromiss ist (ähnlich wie das menschliche Ohr funktioniert).

Das Morlet ist jedoch ein kontinuierliches Wavelet, daher gibt es Überlappung / Redundanz in der Darstellung, eine diskrete Version ist keine minimale Darstellung des Signals und erfüllt nicht die "Zulässigkeitsbedingung", was anscheinend bedeutet, dass es nicht perfekt rückwärts invertiert werden kann in ein Signal (?), und Parsevals Theorem kann nicht darauf angewendet werden. Wenn Sie das Wavelet so modifizieren, dass diese Dinge möglich sind, ergeben sich andere Arten von Wavelets, und Sie können eventuell auf Dinge wie das Haar-Wavelet zurückgreifen (glaube ich).

Siehe auch Was ist der Unterschied zwischen der Gabor-Morlet-Wavelet-Transformation und der Konstanten-Q-Transformation?

Ich halte "Introduction to Wavelets and Wavelet Transforms: A Primer" von Sidney Burrus (et al.) Für ein sehr gutes und praktisches Buch. Es ist sehr klar, hat Übungen und enthält einige Matlab-Programme.

EDIT: Ich habe vergessen zu erwähnen, dass dieses Papier auch eine sehr schöne Einführung in Wavelets ist.

Ich würde das Buch "Wavelet Methods for Time Series Analysis" von Donald Percival und Andrew Walden empfehlen. Alle Konzepte werden anschaulich im Text und anhand von Beispielen erklärt.

Es gibt keinen Quellcode, dieser befindet sich jedoch an einer anderen Stelle, z. B. in der Matlab Wavelet-Toolbox oder in PyWavelets.