Grundlegendes zum übereinstimmenden Filter

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Ich habe eine Frage zur passenden Filterung. Maximiert der angepasste Filter das SNR nur zum Zeitpunkt der Entscheidung? Soweit ich weiß, wird das SNR, wenn Sie beispielsweise NRZ durch einen Matched-Filter setzen, nur am Entscheidungspunkt maximiert, und das ist der Vorteil des Matched-Filters. Maximiert es das SNR an einer anderen Stelle in der Ausgabefunktion oder nur am Entscheidungspunkt?

Laut Wikipedia

Das angepasste Filter ist das optimale lineare Filter zur Maximierung des Signal-Rausch-Verhältnisses (SNR) bei Vorhandensein von additivem stochastischem Rauschen

Dies impliziert für mich, dass es es überall maximiert, aber ich sehe nicht, wie das möglich ist. Ich habe mir die Mathematik in meinen Lehrbüchern zur Nachrichtentechnik angesehen und nach allem, was ich sagen kann, ist es nur der Entscheidungspunkt.

Eine andere Frage, die ich habe, ist, warum nicht einen Filter machen, der zum Zeitpunkt der Entscheidung einen wirklich hohen dünnen Dorn erzeugt. Würde das den SNR nicht noch besser machen?

Vielen Dank.

Bearbeiten: Ich denke, was ich auch denke, ist, dass Sie einige NRZ-Daten haben und Sie einen angepassten Filter verwenden, der angepasste Filter könnte mit einem I & D (integrieren und sichern) implementiert werden. Das I & D wird im Grunde genommen ansteigen, bis die Abtastzeit erreicht ist, und die Idee ist, dass man an der Spitze des I & D abtastet, da zu diesem Zeitpunkt das SNR ein Maximum ist. Was ich nicht bekomme, ist, warum nicht einen Filter erstellen, der ihn doppelt integriert oder so, auf diese Weise hätten Sie eine quadratische Erhöhung (anstatt einer Rampe) und der Punkt, an dem Sie abtasten, wäre noch höher und nach dem, was ich sagen kann, eher von der Entscheidungsschaltung richtig interpretiert werden (und ein niedrigeres Pe (Fehlerwahrscheinlichkeit) angeben)?

filters digital-communications matched-filter

— user968243
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1

Lesen Sie diese Antwort und insbesondere den Link im letzten Satz. Ihre doppelte Integration berechnet effektiv die Ausgabe (zum gewünschten Abtastzeitpunkt) eines nicht angepassten Filters und kann daher kein kleineres als das angepasste Filter ergeben, wenn das Rauschen additiv Gauß ist. Wenn das Rauschen additives Gaußsches Rauschen ist, kann kein Filter, ob linear oder nichtlinear, eine geringere Fehlerwahrscheinlichkeit ergeben als das angepasste Filter.

P_{e}

$P_e$

— Dilip Sarwate

50

Da diese Frage mehrere Unterfragen in Bearbeitungen, Kommentaren zu Antworten usw. enthält und diese nicht behandelt wurden, wird hier weitergegangen.

Abgestimmte Filter

Betrachten Sie ein Signal mit endlicher Energie , das als Eingangssignal für ein (lineares zeitinvariantes BIBO-stabiles) Filter mit Impulsantwort und Übertragungsfunktion und das Ausgangssignal welcher Auswahl von wird zu einem bestimmten Zeitpunkt eine maximale Antwort erzielt ? Das heißt, wir suchen nach einem Filter, bei dem das globale Maximum von bei auftritt . Dies ist wirklich eine sehr lose formulierte (und wirklich unbeantwortbare) Frage, da das Filter mit der Impulsantwort eindeutig eine größere Antwort hat als das Filter mit der Impulsantwort $s(t)$ $h(t)$ $H(f)$

\begin{matrix} (1) & y (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} s (τ - t) h (t) d t . \end{matrix}

$y(\tau) = \int_{-\infty}^\infty s(\tau-t)h(t)\,\mathrm dt.\tag{1}$

h (t)

$h(t)$

t_{0}

$t_0$

y (τ)

$y(\tau)$

t_{0}

$t_0$

2 h (t)

$2h(t)$

h (t)

$h(t)$ , und so gibt es keinen Filter, der die Antwort maximiert. Anstatt also Äpfel und Orangen zu vergleichen, nehmen wir die Bedingung auf, dass wir den Filter suchen, der maximiert, abhängig von der Impulsantwort mit einer festen Energie, z. B. abhängig von

y (t_{0})

$y(t_0)$

\begin{matrix} (2) & \int_{- \infty}^{\infty} | h (t) |^{2} d t = E = \int_{- \infty}^{\infty} | s (t) |^{2} d t . \end{matrix}

$\int_{-\infty}^\infty |h(t)|^2\,\mathrm dt = \mathbb E = \int_{-\infty}^\infty |s(t)|^2 \,\mathrm dt.\tag{2}$

"Filter" soll hier ein lineares zeitinvariantes Filter sein, dessen Impulsantwort (2) erfüllt.

Die Cauchy-Schwarz-Ungleichung gibt eine Antwort auf diese Frage. Wir haben mit Gleichheit, wenn mit aus (2) ergibt sich , dh das Filter mit der Impulsantwort ergibt die maximale Antwort zum angegebenen Zeitpunkt . In dem oben beschriebenen (nicht stochastischen) Sinne soll es sich bei diesem Filter um einen Filter handeln

y (t_{0}) = \int_{- \infty}^{\infty} s (t_{0} - t) h (t) d t \leq \sqrt{\int_{- \infty}^{\infty} | s (t_{0} - t) |^{2} d t} \sqrt{\int_{- \infty}^{\infty} | h (t) |^{2} d t} = E

$y(t_0) = \int_{-\infty}^\infty s(t_0-t)h(t)\,\mathrm dt \leq \sqrt{\int_{-\infty}^\infty |s(t_0-t)|^2 \,\mathrm dt} \sqrt{\int_{-\infty}^\infty |h(t)|^2\,\mathrm dt} = \mathbb E$

h (t) = λ s (t_{0} - t)

$h(t) = \lambda s(t_0-t)$

λ > 0

$\lambda > 0$

λ = 1

$\lambda = 1$

h (t) = s (t_{0} - t)

$h(t) = s(t_0-t)$

y (t_{0}) = E

$y(t_0) = \mathbb E$

t_{0}

$t_0$

das Filter abgestimmt auf zum Zeitpunkt oder der angepasste Filter für zum Zeitpunkt $s(t)$ $t_0$ $s(t)$ $t_0.$

Zu diesem Ergebnis gibt es mehrere Punkte, die es zu beachten gilt.

Der Ausgang des Matched Filter hat einen einzigartigen globalen Maximalwert von bei ; für alle anderen , haben wir . $\mathbb E$ $t_0$ $t$ $y(t) < y(t_0) = \mathbb E$
Die Impulsantwort des angepassten Filters für die Zeit wird gerade "zeitlich umgekehrt" und um nach rechts verschoben . $s(t_0-t) = s(-(t-t_0))$ $t_0$ $s(t)$ $t_0$

ein. Wenn eine endliche Unterstützung hat, beispielsweise , dann ist das angepasste Filter nicht kausal, wenn . $s(t)$ $[0,T]$ $t_0 < T$

b. Das zum Zeitpunkt an angepasste Filter ist nur das zum Zeitpunkt angepasste Filter mit einer zusätzlichen Verzögerung von . Aus diesem Grund nennen manche Leute den Filter mit der Impulsantwort , der Filter, der zu bei passt ) den passenden Filter für mit dem Verständnis, dass die genaue Zeit of match kann bei Bedarf in die Diskussion einbezogen werden. Wenn für , ist das angepasste Filter nicht kausal. Damit können wir 1. als umformulieren $s(t)$ $t_1 > t_0$ $t_0$ $t_1-t_0$ $s(-t)$ $s(t)$ $t=0$ $s(t)$ $s(t) = 0$ $t < 0$
Das angepasste Filter für erzeugt einen eindeutigen globalen Maximalwert zum Zeitpunkt . Außerdem ist ist die Autokorrelationsfunktion des Signals . Es ist natürlich bekannt, dass eine gerade Funktion von mit einem eindeutigen Peak am Ursprung ist. Es ist zu beachten, dass die Ausgabe des zum Zeitpunkt angepassten Filters nur , wobei die Autokorrelationsfunktion zum Zeitpunkt auf den Spitzenwert verzögert ist . $s(t)$ $y(0) = \mathbb E$ $t=0$
$y (t) = \int_{- \infty}^{\infty} s (t - τ) s (- τ) d τ = \int_{- \infty}^{\infty} s (τ - t) s (τ) d τ = R_{s} (t)$ $y(t) = \int_{-\infty}^\infty s(t-\tau)s(-\tau)\,\mathrm d\tau = \int_{-\infty}^\infty s(\tau-t)s(\tau)\,\mathrm d\tau = R_s(t)$ $s(t)$ $R_s(t)$ $t$ $t_0$ $R_s(t-t_0)$ $t_0$
Kein Filter außer dem angepaßten Filter für die Zeit kann eine Ausgabe erzeugen so groß wie bei . Es ist jedoch möglich , für jedes Filter zu finden, deren Ausgänge bei überschreiten . Beachten Sie, dass . $t_0$ $\mathbb E$ $t_0$ $t_0$ $R_s(t_0)$ $t_0$ $R_s(t_0) < \mathbb E$
Die Übertragungsfunktion von den Matched - Filter ist , die komplexe Konjugierte des Spektrums . Somit ist . Stellen Sie sich dieses Ergebnis wie folgt vor. Da für und für , hat das angepasste Filter eine niedrige Verstärkung bei den Frequenzen, bei denen klein ist, und eine hohe Verstärkung bei den Frequenzen, bei denen ist groß. Somit reduziert das angepasste Filter die schwachen Spektralkomponenten und verstärkt die starken Spektralkomponenten in $H(f)=S^*(f)$ $S(f)$ $Y(f) = \mathfrak F[y(t)]= |S(f)|^2$ $x^2 > x$ $x > 1$ $x^2< x$ $0 < x < 1$ $S(f)$ $S(f)$ $S(f)$ . (Es wird auch eine Phasenkompensation durchgeführt, um alle "Sinuskurven" so einzustellen, dass sie alle bei Spitze erreichen .) $t=0$

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Aber was ist mit Lärm und SNR und solchen Dingen, nach denen die OP gefragt hat?

Wenn das Signal und additives weißes Gaußsches Rauschen mit beidseitigem Leistungsspektraldichte durch einen Filter mit Impulsantwort verarbeitet wird , dann ist das Ausgangsrauschen ist Prozess ein Null-Mittelwert stationärer Gauß-Prozess mit Autokorrelationsfunktion . Somit ist die Varianz Es ist wichtig zu beachten, dass die Varianz gleich ist, unabhängig davon, wann wir die Filterausgabe abtasten. Welche Wahl von maximiert also das SNR zum Zeitpunkt $s(t)$ $\frac{N_0}{2}$ $h(t)$ $\frac{N_0}{2}R_s(t)$

σ^{2} = \frac{N_{0}}{2} R_{s} (0) = \frac{N_{0}}{2} \int_{- \infty}^{\infty} | h (t) |^{2} d t .

$\sigma^2 = \frac{N_0}{2} R_s(0) = \frac{N_0}{2}\int_{-\infty}^{\infty} |h(t)|^2\,\mathrm dt.$

h (t)

$h(t)$

y (t_{0}) / σ

$y(t_0)/\sigma$

t_{0}

$t_0$ ? Nun, aus der Cauchy-Schwarz-Ungleichung ergibt sich mit Gleichheit genau dann, wenn , der Filter, der zum Zeitpunkt mit übereinstimmt !! Beachten Sie, dass . Wenn wir diesen angepassten Filter für unsere gewünschte , wird zu anderen Zeiten das SNR sein

SNR = \frac{y (t_{0})}{σ} = \frac{\int_{- \infty}^{\infty} s (t_{0} - t) h (t) d t}{\sqrt{\frac{N_{0}}{2} \int_{- \infty}^{\infty} | h (t) |^{2} d t}} \leq \frac{\sqrt{\int_{- \infty}^{\infty} | s (t_{0} - t) |^{2} d t} \sqrt{\int_{- \infty}^{\infty} | h (t) |^{2} d t}}{\sqrt{\frac{N_{0}}{2} \int_{- \infty}^{\infty} | h (t) |^{2} d t}} = \sqrt{\frac{2 E}{N_{0}}}

$\text{SNR} = \frac{y(t_0)}{\sigma} = \frac{\int_{-\infty}^\infty s(t_0-t)h(t)\,\mathrm dt}{\sqrt{\frac{N_0}{2}\int_{-\infty}^\infty |h(t)|^2\,\mathrm dt}} \leq \frac{\sqrt{\int_{-\infty}^\infty |s(t_0-t)|^2 \,\mathrm dt} \sqrt{\int_{-\infty}^\infty |h(t)|^2\,\mathrm dt}}{\sqrt{\frac{N_0}{2}\int_{-\infty}^\infty |h(t)|^2\,\mathrm dt}} = \sqrt{\frac{2\mathbb E}{N_0}}$

h (t) = s (t_{0} - t)

$h(t) = s(t_0-t)$

s (t)

$s(t)$

t_{0}

$t_0$

σ^{2} = E N_{0} / 2

$\sigma^2 = \mathbb EN_0/2$

t_{1}

$t_1$

y (t_{1}) / σ < y (t_{0}) / σ = \sqrt{\frac{2 E}{N_{0}}}

$y(t_1)/\sigma < y(t_0)/\sigma = \sqrt{\frac{2\mathbb E}{N_0}}$ . Könnte ein anderer Filter zum Zeitpunkt ein größeres SNR liefern ? Sicher, weil dieselbe für alle Filter in Betracht gezogen wird, und wir haben festgestellt , dass es oben ist möglich , eine Signalausgabe größer ist als zu haben zum Zeitpunkt durch Verwendung eines anderen nicht-Matched - Filter.

t_{1}

$t_1$

σ

$\sigma$

y (t_{1})

$y(t_1)$

t_{1}

$t_1$

Zusamenfassend,

"Maximiert der angepasste Filter das SNR nur zum Abtastzeitpunkt oder überall?" hat die Antwort, dass das SNR nur zum Abtastzeitpunkt maximiert ist . Zu anderen Zeiten könnten andere Filter ein größeres SNR liefern als das, was der angepasste Filter zum Zeitpunkt liefert , aber dieses ist immer noch kleiner als das SNR , das der angepasste Filter liefert Sie bei , und falls gewünscht, könnte das angepasste Filter neu entworfen werden, um seinen Peak zum Zeitpunkt anstelle von zu erzeugen . $t_0$ $t_1$ $\sqrt{\frac{2\mathbb E}{N_0}}$ $t_0$ $t_1$ $t_0$
"Warum nicht einen Filter machen, der zum Zeitpunkt der Entscheidung einen wirklich hohen, dünnen Dorn erzeugt? Wäre das nicht der Grund, warum das SNR nicht noch besser wird?"
Das angepasste Filter erzeugt zum Abtastzeitpunkt eine Art Spitze, ist jedoch durch die Form der Autokorrelationsfunktion beschränkt. Jeder andere Filter, den Sie entwickeln können, um eine hohe dünne Spitze (Zeitbereich) zu erzeugen, ist kein passender Filter und liefert Ihnen daher nicht das größtmögliche SNR. Beachten Sie, dass die Erhöhung der Amplitude der Filterimpulsantwort (oder die Verwendung eines zeitvariablen Filters, das die Verstärkung zum Zeitpunkt der Abtastung erhöht) das SNR nicht ändert, da sowohl das Signal als auch die Rauschstandardabweichung proportional zunehmen.
"Das I & D wird im Grunde genommen ansteigen, bis die Abtastzeit erreicht ist, und die Idee ist, dass man an der Spitze des I & D abtastet, da zu diesem Zeitpunkt das SNR ein Maximum ist."
Für NRZ-Daten und Rechteckimpulse ist die angepasste Filterimpulsantwort ebenfalls ein Rechteckimpuls. Die Integrations- und Dump-Schaltung ist ein Korrelator, dessen Ausgang dem angepassten Filterausgang nur zu den Abtastzeitpunkten und nicht dazwischen entspricht. Siehe die Abbildung unten.

Bildbeschreibung hier eingeben

Wenn Sie den Korrelatorausgang zu einem anderen Zeitpunkt abtasten, erhalten Sie Rauschen mit geringerer Varianz, aber Sie können nicht einfach die Abtastwerte des I & D-Ausgangs addieren, die zu unterschiedlichen Zeiten abgenommen wurden, da die Rauschvariablen stark korrelieren und die Nettovarianz sehr hoch ist größer. Sie sollten auch nicht erwarten können, dass Sie mehrere Samples aus dem Matched-Filter-Ausgang entnehmen und auf irgendeine Weise kombinieren können, um ein besseres SNR zu erhalten. Es funktioniert nicht Was Sie tatsächlich haben, ist ein anderes Filter, und Sie können es nicht besser machen als das (linear) angepasste Filter im Gaußschen Rauschen. Keine nichtlineare Verarbeitung ergibt eine geringere Fehlerwahrscheinlichkeit als der angepasste Filter.

— Dilip Sarwate
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2

Gute Antwort. Ein wesentlicher Teil eines Kurses zur Theorie der digitalen Kommunikation ist in einem Paket zusammengefasst.

— Jason R

Vielen Dank für die tolle Antwort! Ich habe eine Frage zum Diagramm der angepassten Filterausgabe . Was ist die Ausgabe dieses Graphen (ich versuche es von Hand zu zeichnen)? Ich gehe davon aus, dass es wobei das Ausgangssignal (dritter Graph) und das empfangene Signal ist (erster Graph). Wenn ich das empfangene Signal mit einer Box-Funktion korreliere, die groß genug ist, um sowohl den Logikpegel 1 als auch den 0-Zustand zu erfassen, erhalte ich diese Ausgabe - das einzige, was ist, dass es nie eine 100% -ige Übereinstimmung zwischen dem korrelierten Signal und dem gibt Korrelationssignal, vielleicht ist das zu erwarten.

y (t) = r (t) * r (- t)

$y(t) = r(t) * r(-t)$

y (t)

$y(t)$

r (t)

$r(t)$

— user968243

Mit bezeichnet einen Rechteckimpuls von dauerhaften bis , ist das empfangene Signal , das Das angepasste Filter hat eine Impulsantwort und die Filterausgabe ist das heißt, die angepasste Filterausgabe zu jedem Zeitpunkt ist das Integral des empfangenen Signals (natürlich plus Rauschen) in den letzten Sekunden. Beachten Sie, dass der Filterausgang außer zu den Abtastzeitpunkten eine empfängerinduzierte Intersymbol-Interferenz (ISI) enthält! (Fortsetzung)

p (t)

$p(t)$

0

$0$

T

$T$

r (t) = \sum_{n = 0}^{\infty} (- 1)^{b_{n}} p (t - n T)

$r(t)=\sum_{n=0}^\infty (-1)^{b_n}p(t-nT)$

h (t) = p (- t)

$h(t)=p(-t)$

(r ⋆ h) (t) = \int_{- \infty}^{\infty} r (u) h (t - u) d u = \int_{- \infty}^{\infty} r (u) p (u - t) d u = \int_{t - T}^{t} r (u) d u,

$(r\star h)(t)=\int_{-\infty}^\infty r(u)h(t-u)\,du=\int_{-\infty}^\infty r(u)p(u-t)\,du=\int_{t-T}^t r(u)\,du,$

t

$t$

T

$T$

— Dilip Sarwate

(Fortsetzung) Dieser ISI ist ein weiterer Grund, warum Ihre Idee, mehrere Samples von der Ausgabe des angepassten Filters zu nehmen und sie dann irgendwie zu verarbeiten, um das SNR zu verbessern, nicht so gut funktioniert, wie Sie glauben.

— Dilip Sarwate

Okay danke! Es scheint mir jedoch, dass der angepasste Filter wirklich ein Korrelator ist ... Es ist nur so, dass der Korrelator in Grafik 2 wirklich als Integrator implementiert ist, der die Integration jedes T neu starten muss, um bei T. Seems wie ein Korrelator auszusehen Für mich ist der Matched Filter eher ein Korrelator als ein Korrelator (ich weiß, das klingt seltsam).

— user968243

5

Sie haben Recht: Ein passender Filter maximiert das SNR zum Zeitpunkt der Entscheidung.

Beachten Sie, dass Ihr Vorschlag für einen "Filter" mit hohen Spitzen kein Filter ist, sondern ein Sampler (der am Entscheidungspunkt verwendete Sampler).

Das angepasste Filter ist ein Filter (dh ein lineares zeitinvariantes System), das auf das kontinuierliche Eingangssignal angewendet wird. Die "Spitze am Entscheidungspunkt" ist sehr zeitabhängig (es ist kein Filter, sondern ein Sampler).

— Juancho
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Ich habe meiner Frage eine Bearbeitung hinzugefügt. Ich habe versucht, es in den Kommentaren hier zu posten, aber es war zu lang und nicht erlaubt. Danke für deine Antwort.

— user968243

3

Das angepasste Filter ist der Empfänger mit der höchsten Wahrscheinlichkeit bei Vorhandensein von additivem weißen Gaußschen Rauschen. Somit ergibt sich bei gleichen Symbolwahrscheinlichkeiten nach dem Stand der Technik eine optimale Bitfehlerleistung. Dies entspricht auf dem AWGN-Kanal der Maximierung des Signal-Rausch-Verhältnisses, wie Sie ausgeführt haben. Sie haben auch richtig darauf hingewiesen, dass diese Maximal-SNR-Bedingung zum Entscheidungszeitpunkt für jedes Symbol vorliegt.

Das Missverständnis in Ihrem Vorschlag ist, dass Sie nichts Besseres tun können als den Matched-Filter-Ansatz auf dem AWGN-Kanal. Die Ausgabe des Filters für andere Zeitpunkte als den Entscheidungspunkt ist für die Bitfehlerleistung irrelevant. In praktischer Hinsicht kann es einfacher sein, eine Symbolzeitsynchronisation zu erhalten, wenn die Ausgabe des angepassten Filters (dh die Form der Autokorrelation der Impulsform des Signals) eine impulsartige Form hat. Tatsächlich haben einige echte Kommunikationstechniken (wie die direkte Sequenzspreizspektrummodulation) diese Eigenschaft.

Unter der Annahme einer perfekten Synchronisation, wie dies bei der Analyse von Bitfehlerraten der Fall ist, hängt die erzielte Leistung nicht von der Form der Ausgabe des angepassten Filters ab. Alles, was zählt, ist die Gesamtenergie im Impuls, die den Wert der Ausgabe des angepassten Filters am Entscheidungspunkt bestimmt.

Darüber hinaus kann es sehr schwierig sein, einen anderen Filter zu entwerfen, der die gewünschte Zeitbereichsantwort aufweist. Ein solcher Prozess ist als Entfaltung bekannt und nicht einfach. Der von Ihnen vorgeschlagene Doppelfilter-Ansatz hätte tatsächlich den gegenteiligen Effekt, dass die Entscheidungsstatistik noch weiter verwischt wird (Faltung verwischt das Signal inhärent mit der Zeit). Sie könnten sich vielleicht einen nichtlinearen Filter ausdenken, der Ihnen eine Form gibt, die Sie mehr mögen, aber es ist nicht klar, dass er die Optimalität des Ansatzes des angepassten Filters beibehält.

— Jason R
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Okay, danke für die Antwort. Sie sagten, dass die Ausgabe des angepassten Filters nicht am Entscheidungspunkt keinen Unterschied macht und irrelevant ist. Ich hatte das herausgefunden und mich gefragt, warum ein besserer Filter nicht hergestellt werden kann, beispielsweise einer, der die in diesen Teilen enthaltene Energie aufnimmt und diese zum Zeitpunkt der Entscheidung einschließt. Nicht sicher, ob das Sinn macht! Hoffe es tut! Ich vermute, dass dies nicht möglich ist, da der Filter dann nicht linear wäre ...

— user968243

2

Ich kann Ihre Frage theoretisch nicht beantworten, aber ich kann sie praktisch beantworten. Möglicherweise wird sie mit einem abgestimmten Filtersimulator angezeigt ( http://www.grauonline.de/alexwww/ardumower/filter/filter.html ).

— Alexander Grau
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2

Alle obigen Antworten beschreiben sehr gut, wie ein passender Filter optimal ist, diskutieren jedoch nicht, warum andere Stichproben in Bezug auf die Entscheidung unbrauchbar sind. Die interessante Perspektive auf diese nicht optimalen Stichproben ergibt sich aus einer Frequenzbereichsansicht.

Denken Sie daran, dass Kreuzkorrelation im Zeitbereich konjugierte Multiplikation im Frequenzbereich ist. Bei der Abtastung zum optimalen Zeitpunkt werden die Phasen aller Frequenzbereiche so ausgerichtet, dass die Energie im I-Zweig des Ergebnisses maximiert wird und es keinen Q-Zweig gibt. Bei einer Abtastung zu einem anderen Zeitpunkt werden aufgrund dieser Zeitverschiebungsdifferenz Phasenrotationen eingeführt, die für jeden Frequenzbereich unterschiedlich sind. Siehe die Abbildung unten.

Darüber hinaus korrelieren die Rauschproben, die das angepasste Filter durchlaufen haben. Diese Korrelation ist nur dann Null, wenn die angepasste Filterausgabe Nullen kreuzt, dh optimale Abtastzeitpunkte.

Dies wird im Artikel über Demodulation ausführlicher erläutert .

— Qasim Chaudhari
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1

Manchmal ist es sinnvoller, einen Filter mit einem kleinen winzigen Dorn in der Mitte zu haben, wie Sie sagten. Ein solcher Filter wird als MACE-Filter bezeichnet. Dies ist das Originalpapier

Mahalanobis, A., Kumar, BVKV, Casasent, D .: Filter mit minimaler durchschnittlicher Korrelationsenergie. Appl. Opt. 26, 3630–3633 (1987)

— Aaron
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