IIR-Filter zum Glätten (Tiefpassfilter)

9

Ich benutze IIR-Filter zum Glätten

y [n]] = ein x [n]] + (1 - - ein) y [n - - 1]]

$y[n] = ax[n]+(1-a)y[n-1]$

Meine Frage ist, wenn ich einen weiteren IIR-Filter hinzufüge, ist dies die zweite Ordnung des IIR-Filters? Wenn nicht, wie kann es genannt werden?

Mein zweiter Filter ist

y_{2} [n]] = ein y [n]] + (1 - - ein) y_{2} [n - - 1]]

$y_2[n] = ay[n] + (1-a)y_2[n-1]$

infinite-impulse-response smoothing

— user4234
quelle

1

Ja, die Kombination der beiden IIR-Filter würde als IIR-Filter 2. Ordnung bezeichnet. Das Kombinieren von zwei Filtern erster Ordnung zu einem Filter zweiter Ordnung wird als Kaskadierung bezeichnet.

— Naresh

@ Naresh Du solltest das als Antwort posten.

— Jim Clay

@ Naresh Danke für deine Antwort. Ich war verwirrt, weil in der Wikipedia die zweite Ordnung der Glättung eine andere Gleichung hat. Hier ist der Link: en.wikipedia.org/wiki/Exponential_smoothing

— user4234

7

Wenn Sie zwei Filter in einer Reihenkaskade anwenden, kann das Verhalten der Kaskade auf zwei verschiedene Arten ausgedrückt werden. Im Zeitbereich kann die Impulsantwort des Gesamtsystems berechnet werden, indem die Impulsantworten von und zusammengefaltet werden. Bei IIR-Filtern kann dies etwas umständlich sein. $y[n]$ $y_2[n]$

Im Frequenzbereich kann die Übertragungsfunktion der Domäne des Gesamtsystems berechnet werden, indem die Übertragungsfunktionen und miteinander multipliziert werden . Dies ist normalerweise ein viel einfacherer Weg für Filter mit Feedback. $z$ $H_y(z)$ $H_{y_2}(z)$

In Ihrem Fall haben die beiden Filter tatsächlich dieselbe Eingabe / Ausgabe-Beziehung (vorausgesetzt, ist die Eingabe für . Mit der Transformation ist Folgendes leicht zu finden: $y[n]$ $y_2[n]$ $z$

{H.}_{y} (z) = {H.}_{y_{2}} (z) = \frac{Y. (z)}{X. (z)} = \frac{ein}{1 - - (1 - - ein) z^{- - 1}}

$H_y(z) = H_{y_2}(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{a}{1 - (1-a)z^{-1}}$

Mit der oben erwähnten Beziehung können Sie die Übertragungsfunktion der beiden Filter in Kaskade berechnen, indem Sie:

H. (z) = {H.}_{y} (z) {H.}_{y_{2}} (z) = {(\frac{ein}{1 - - (1 - - ein) z^{- - 1}})}^{2}

$H(z) = H_y(z) H_{y_2}(z) = \left(\frac{a}{1 - (1-a)z^{-1}}\right)^2$

H. (z) = \frac{{ein}^{2}}{1 - - 2 (1 - - ein) z^{- - 1} + (1 - - ein)^{2} z^{- - 2}}

$H(z) = \frac{a^2}{1 - 2(1-a)z^{-1} + (1-a)^2z^{-2}}$

Genauso einfach können wir die inverse Transformation verwenden, um zu der Differenzgleichung für die beiden kaskadierten Filter zurückzukehren: $z$

y_{c} [n]] = {ein}^{2} x [n]] - - 2 (1 - - ein) y [n - - 1]] + (1 - - ein)^{2} y [n - - 2]]

$y_c[n] = a^2x[n] - 2(1-a)y[n-1]+(1-a)^2y[n-2]$

Durch Inspektion können wir feststellen, dass dies ein Filter zweiter Ordnung ist (vorausgesetzt, ), wie Sie vermutet haben. $a \not= 1\$

— Jason R.
quelle

Ich denke, der Nenner der ersten Übertragungsfunktion sollte 1 - (1-a) z ^ -1 sein (beachten Sie das Minus).

— jrast

Du hast recht; Fest.

— Jason R

3

Ja, die Kombination der beiden IIR-Filter erster Ordnung würde als IIR-Filter 2. Ordnung bezeichnet. Das Kombinieren von zwei Filtern erster Ordnung zu einem Filter zweiter Ordnung wird als Kaskadierung bezeichnet.

— Naresh
quelle

Es gibt andere war (wie parallele Abschnitte) als Kaskadierung.

— Robert Bristow-Johnson