Wie kann man feststellen, wie wahrscheinlich ein Signal in einem anderen vorhanden ist (Varianz unbekannt)?

Ich weiß, dass dies wahrscheinlich eine einfache Frage ist, aber ich konnte nirgendwo eine zufriedenstellende Antwort finden ...

Angenommen, Sie haben ein Zeitreihensignal endlicher Länge N. Nennen Sie es . Es sieht vielleicht aus wie ein Sinus-Gaußscher, aber mit einigen zufälligen Effekten. Der Mittelwert von Null und kein Trend ist vorhanden. $y[n]$

Angenommen, Sie empfangen dieses Signal und haben eine Reihe von K anderen "Kandidatensignalen", . Sie möchten sehen, was der wahrscheinlichste Kandidat ist. Gibt es eine Möglichkeit, dies zu tun und Wahrscheinlichkeiten zuzuordnen? Zum Beispiel hat Kandidat 1 eine Wahrscheinlichkeit von 20%, anwesend zu sein, Kandidat 2 15% usw., so dass die Prozentsätze zu 100% addieren. $y[n]$ $x_{1}[n], x_{2}[n], ...,x_{K}[n]$

Einige Notizen:

Ich möchte, dass die Amplitude eine Rolle spielt. Wenn das Kandidatensignal eine viel kleinere Amplitude als $y[n]$ , sollte es weniger wahrscheinlich vorhanden sein als ein anderer Kandidat, der ansonsten genau gleich ist, jedoch eine höhere Amplitude aufweist.
Die Varianz jedes Datenpunkts in den Signalen (entweder oder ) ist unbekannt. Alles, was uns gegeben wird, ist das, was oben erwähnt wurde. Ich weiß, dass etwas über die Varianz jedes Datenpunkts in den Signalen bekannt sein muss, um so etwas wie einen (mir vorgeschlagenen) -Passentest durchzuführen. $y[n]$ $x[n]$ $\chi^{2}$
Das nächste, was ich gefunden habe, ist die angepasste Filterung, aber wie berechne ich Wahrscheinlichkeiten wie oben erwähnt? Oder ist die Berechnung solcher Wahrscheinlichkeiten die falsche Antwort auf die Frage?
Kohärenz ist verwandt, aber es geht mehr darum, wie sich die Signale im Laufe der Zeit ändern (nach meinem begrenzten Verständnis). Alle genannten Signale haben eine endliche Länge N und die Signale sind bereits zeitlich abgestimmt (es ist uns nur wichtig, wie ähnlich sie zu einem bestimmten Zeitpunkt sind). Zeitverzögerungen zwischen ihnen sind irrelevant.

Vielen Dank!! Alle Gedanken, die jemand von euch dazu hat, wären sehr dankbar!

— bill_e
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Wie Sie bemerkt haben, ist eine angepasste Filterung des Signals durch die verschiedenen Kandidaten eine Option. Wenn Sie kein festeres statistisches Modell für das System haben, können Sie wahrscheinlich keine tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten zuweisen, aber Sie könnten willkürlich skalierte "Scores" generieren, die die Wahrscheinlichkeit des Vorhandenseins eines der Kandidaten darstellen . Die Wahl eines Weges zur Normalisierung der Korrelatorausgänge ist wichtig, da Sie angegeben haben, dass Amplitudenunterschiede berücksichtigt werden sollen.

y [n]

$y[n]$

— Jason R

Obwohl der Matched Filter die beste Werkzeugerkennung für bekannte Signale unter AWGN ist, sollte er auch hier gut funktionieren.

Um etwas über die Wahrscheinlichkeiten zu sagen, wissen Sie etwas über die Energie der empfangenen Signale?
Wenn Sie dies tun, sollten Sie leicht etwas über die Wahrscheinlichkeiten sagen.

Beachten Sie, dass Sie, wenn die Annahme ist, dass sich ein Signal innerhalb eines anderen Signals befindet, einen verallgemeinerten Matched Filter (Multi Decision) anwenden müssen.

— Royi
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