Wie kann man DQPSK weich dekodieren?

Ich bin erfolgreich in der Soft-Decodierung von D-BPSK, indem ich das Punktprodukt der Konstellationsposition des Symbols und des vorherigen Symbols nehme. Wenn das Ergebnis> = 1 ist, hat sich die Symbolphase nicht geändert und das Bit ist eine Null. Wenn das Ergebnis <= -1 ist, hat sich die Phase verschoben und das Ergebnis ist eine Eins. Zwischen -1 und 1 ist das Ergebnis eine weiche 0 oder weiche 1.

Ich kann nicht herausfinden, wie ich mit D-QPSK dasselbe machen soll. Ich kann nur die Phase verwenden, aber dies wirft viele Informationen weg, die dem Soft-Decoder helfen könnten.

Dieses Papier erklärt, wie es geht und gibt eine Formel (10):

$b_1 = \mathrm{Re}\{s_n s^*_{n-1}\}, b_2 = \mathrm{Im}\{s_n s^*_{n-1}\}$

Aber ich verstehe die Notation nicht - was bedeutet ein *Schweben über? Ich habe versucht, nur die komplexen Zahlen zu multiplizieren und die Real- und Imaginärteile zu nehmen, aber das hat nicht funktioniert.

Wie können die beiden Achsen auseinander gezogen werden, da sich die Konstellation drehen kann?

— Dan Sandberg
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Können Sie die Mathematik hinzufügen, die Sie für die "Punktproduktion der Konstellation des Symbols und des vorherigen Symbols" verwenden?

— user2718

Sicher, es ist: last_symbol.real cur_symbol.real + last_symbol.imag cur_symbol.imag

— Dan Sandberg

Leider können die Datenbits und nicht unter Verwendung der oben angegebenen Formel (10) geschätzt werden. In DQPSK ist eines von und groß und der andere ist klein. Welches die große Größe hat, sagt Ihnen, ob die Datenbits eines von oder eines von . Das Vorzeichen der großen Größe sagt Ihnen, welche der beiden Möglichkeiten die richtige ist. Das heißt, die große Größe sagt Ihnen, welches Paar von Dibits und das Zeichen sagt Ihnen, welches der beiden Dibits.

b_{1}

$b_1$

b_{2}

$b_2$

R e {s_{n} s_{n - 1}^{*}}

$\mathrm{Re}\{s_n s^*_{n-1}\}$

I m {s_{n} s_{n - 1}^{*}}

$\mathrm{Im}\{s_n s^*_{n-1}\}$

{00, 11}

$\{00, 11\}$

{01, 10}

$\{01,10\}$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate, ich habe die obige Formel zum Laufen gebracht, aber ich musste die Daten auf scheinbar willkürliche Weise vorcodieren, um die richtigen Ergebnisse zu erhalten. Die Art und Weise, wie ich es vorcodiert habe, kann gleichbedeutend sein mit: shf.de/communication/support/application_notes/getfile/230/269 Wenn ich nur die größere Größe verwende, erhalte ich keine Informationen, die für die Softdecodierung geeignet sind - Da 00 und 11 entgegengesetzt sind (und nicht benachbarte Codes), ist es nicht hilfreich, ein weiches Maß zwischen den beiden zu haben. Vielleicht habe ich etwas verpasst? Sollte ich eine neue Frage zu DQPSK-Precodern stellen?

— Dan Sandberg

Antworten:

Zwei aufeinanderfolgende Symbole im Demodulator sind und wobei der Ausgang des I-Zweigs und der Ausgang des Q-Zweigs des Empfängers ist. Das DBPSK -Entscheidungsgerät mit schwerer Entscheidung berücksichtigt die Frage: $Z_1 = (X_1,Y_1)$ $Z_2 =(X_2,Y_2)$ $X$ $Y$

Ist das neue Symbol näher am alten Symbol oder am negativen des alten Symbols? $Z_2$ $Z_1$ $-Z_1$

und vergleicht damit

(X_{2} - X_{1})^{2} + (Y_{2} - Y_{1})^{2} ≷ (X_{2} + X_{1})^{2} + (Y_{2} + Y_{1})^{2}

$(X_2-X_1)^2 + (Y_2-Y_1)^2 \gtrless (X_2+X_1)^2 + (Y_2+Y_1)^2$

kann zu einem Vorzeichenvergleich für . Beachten Sie, dass dies im Wesentlichen fragt $\langle Z_1,Z_2\rangle = X_1X_2+Y_1Y_2$

Zeigen die beiden Vektoren und ungefähr in die gleiche Richtung (in diesem Fall ist das innere Produkt oder Punktprodukt positiv) oder in ungefähr entgegengesetzte Richtung (in welchem Fall das Punktprodukt negativ ist)? $Z_1$ $Z_2$

Ein dritter Standpunkt betrachtet und als komplexe Zahlen und Fragen $Z_1$ $Z_2$

Ist positiv oder negativ? $\text{Re}(Z_1Z_2^*) = X_1X_2+Y_1Y_2$

Die Entscheidungsentscheidung für weiche Entscheidungen gibt einfach den genauen Wert des Punktprodukts an den Decoder für weiche Entscheidungen weiter, der sich dafür entscheiden kann, sehr große Punktprodukte in harte Entscheidungen zu quantisieren und den Rest weiter zu waffeln. Dies ist die Entscheidungsregel, die in der Frage des OP angegeben ist, wobei groß als größer als . $1$

In DQPSK verwendet die Codierung eine von zwei Konventionen:

die Signalphase wird verzögert durch , je nachdem die Dibit zu übertragen sind $0, \pi/2, \pi, 3\pi/2$ $00, 01, 11, 10$
die Signalphase fortgeschritten von , je nachdem die Dibit übertragen werden sollen $0, \pi/2, \pi, 3\pi/2$ $00, 01, 11, 10$

Es ist zu beachten, dass ein DQPSK-Signal nicht die Summe von zwei DBPSK-Signalen ist, die auf phasenorthogonalen Trägern moduliert sind, sondern dass die I- und Q-Bits gemeinsam die Nettoträgerphase beeinflussen.

Zum Demodulieren eines DQPSK-Signals muss das Entscheidungsgerät nachfragen

Welches der vier Symbole ist nächsten? $Z_1,\quad jZ_1 = (-Y_1,X_1),\quad -Z_1,\quad -jZ_1 = (Y_1,-X_1)$ $Z_2$

Also zusätzlich zum Vergleich

(X_{2} - X_{1})^{2} + (Y_{2} - Y_{1})^{2} ≷ (X_{2} + X_{1})^{2} + (Y_{2} + Y_{1})^{2}

$(X_2-X_1)^2 + (Y_2-Y_1)^2 \gtrless (X_2+X_1)^2 + (Y_2+Y_1)^2$

es ist notwendig zu vergleichen

(X_{2} + Y_{1})^{2} + (Y_{2} - X_{1})^{2} ≷ (X_{2} - Y_{1})^{2} + (Y_{2} + X_{1})^{2}

$(X_2+Y_1)^2 + (Y_2-X_1)^2 \gtrless (X_2-Y_1)^2 + (Y_2+X_1)^2$

dazu, dass zusätzlich zu und die Entscheidung getroffen wird, welche Größe die größte Größe und das Vorzeichen der größten Größe hat. Die Details, wie der Soft-Decision-Decoder die Entscheidungsstatistik , bestimmen, wie diese Zahlen weiter massiert werden. $\text{Im}(Z_1Z_2^*)$ $\text{Re}(Z_1Z_2^*)$ $Z_1Z_2^* = (\text{Re}(Z_1Z_2^*), \text{Im}(Z_1Z_2^*))$

— Dilip Sarwate
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Danke für die sehr komplexe Antwort Dilip. Ist ein Tippfehler? Sollte es ? Und bedeutet die Notation Punktprodukt?

⟨ Z_{1}, Z_{1} ⟩

$\langle Z_1,Z_1\rangle$

⟨ Z_{1}, Z_{2} ⟩

$\langle Z_1,Z_2\rangle$

⟨ A, B ⟩

$\langle A,B\rangle$

— Dan Sandberg

Hah, ich meinte die sehr gründliche Antwort! :)

— Dan Sandberg

Ja, es ist ein Tippfehler, und ich habe ihn korrigiert. Notation wird üblicherweise verwendet, um das innere Produkt im Allgemeinen zu bezeichnen, von dem das Punktprodukt ein Sonderfall ist.

⟨ A, B ⟩

$\langle A,B\rangle$

— Dilip Sarwate

Wenn ich nur schaue, welche Menge die größte Größe hat, scheine ich Informationen wegzuwerfen. Beispielsweise bestimmt der Imaginärteil, ob die Drehung 0 oder 180 Grad beträgt. Ein weiches Maß zwischen diesen beiden ist jedoch nicht sinnvoll, da es sich nicht um benachbarte Rotationen handelt (wie 0 und 90). Irgendeine Idee, wie man eine nützlichere weiche Dekodierung bekommt? Das Papier scheint irreführend, da es behauptet, dass das erste Bit der Realteil und das zweite Bit der Imaginärteil ist.

— Dan Sandberg

Das Sternchen bezieht sich auf ein komplexes Konjugat. Eine typische Methode zur weichen Decodierung von Differentialmodulationen ist die Verzögerungs-, Konjugat- und Multiplikationstechnik :

S_{i} = D_{i} D_{i - 1}^{*}

$S_i = D_i D_{i-1}^*$

wobei und zwei aufeinanderfolgende differentiell codierte Symbole sind und das differentiell decodierte Ergebnis ist. Diese allgemeine Formel funktioniert für DBPSK oder DQPSK (da BPSK-Signale real sind, fällt das Konjugat einfach aus). Der resultierende Signalstrom liegt in derselben Konstellation wie der Eingang, sodass Sie schwierige Entscheidungen mit denselben Regeln treffen können, die Sie für normales BPSK oder QPSK verwenden würden. $D_i$ $D_{i-1}$ $S_i$ $S_i$

— Jason R.
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Danke Jason. Ich habe vor dem Posten versucht, mit dem komplexen Konjugat zu multiplizieren, aber jetzt wusste ich nicht, wie ich das Ergebnis interpretieren sollte. Wie komme ich zu einem Mapping, wie ich es in der Frage für DBPSK erwähnt habe, da ich die Rotation der Konstellation nicht kenne?

— Dan Sandberg

Ich habe mir die Ergebnisse Ihres Vorschlags angesehen und es scheint, dass der Imaginärteil entweder einer Drehung um 0 Grad oder 180 Grad zugeordnet ist, während der Realteil einer Drehung um 90 oder 270 Grad zugeordnet ist. Wenn die Daten sauber sind (kein Rauschen), ist ein Teil (real oder imaginär) 0, während der andere -1 oder 1 ist. Wie decodiere ich dies in Bits, wenn die Daten nicht sauber sind und die Zuordnungen nicht so sind Ideal?

— Dan Sandberg

@JasonR Ich glaube nicht, dass "auf derselben Konstellation wie die Eingabe liegt" und die harten Entscheidungen für DQPSK nicht den gleichen Regeln folgen wie die harten Entscheidungen für QPSK.

S_{i} = D_{i} D_{i - 1}^{*}

$S_i=D_iD_{i-1}^*$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate: Ich hätte in meiner Antwort detaillierter sein können, aber wenn Ihr Differentialcodierer die Funktion hat, ein Ausgangssymbol mit einer Phase zu erhalten, die die Summe der Phasen seiner beiden vorherigen Eingänge ist, dann ist die analoge Operation am Decoder um die Phasenunterschiede von nacheinander empfangenen differentiell codierten Symbolen zu bilden. Ich könnte das besser erklären, aber ich hatte keine Gelegenheit, die Antwort noch einmal zu wiederholen, und möglicherweise auch nicht, da Ihre Antwort detaillierter ist.

— Jason R

@JasonR Ihre Antwort ist detailliert genug, um zu folgen, und ich habe keinen Streit mit der Berechnung der Entscheidungsstatistik. Was ich in Frage stelle, ist die implizite Behauptung, dass die beiden Datenbits in DQPSK unabhängig voneinander aus bzw. demoduliert werden können, genau wie in einfachem QPSK mit kohärenter Demodulation. Die Datenbits sind nur die Vorzeichen von und .

Re (S_{i})

$\text{Re}(S_i)$

Im (S_{i})

$\text{Im}(S_i)$

Re (D_{i})

$\text{Re}(D_i)$

Im (D_{i})

$\text{Im}(D_i)$

— Dilip Sarwate