Kann mir jemand erklären, warum IIR-Filter keine lineare Phase haben?

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Erzähl es mir bitte. Ich weiß auch nicht, warum die Phase bei FIR-Filtern linear ist. Ich hätte gerne eine quantitative Analyse. Und warum wird durch IIR-Filter keine lineare Phase erreicht?

filters linear-phase

— hafsa
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Kausale IIR-Filter können keine lineare Phase haben, nicht-kausale IIR-Filter können dies. Wie in

H (e^{j ω}) = e^{- j ω α}

$H(e^{j\omega})=e^{-j\omega\alpha}$

— Parssa

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Bei digitalen Filtern stellt die lineare Phase die folgenden Anforderungen an die Übertragungsfunktion:

H (z) = H (z^{- 1}) .

$H(z) = H(z^{-1}).$

Diese Einschränkung impliziert, dass ein linearer Phase-IIR-Filter sowohl innerhalb als auch außerhalb des Einheitskreises Pole haben muss, was ihn instabil macht. Ähnliche Argumente gelten für analoge Filter.

Davon abgesehen gibt es eine beliebige Anzahl von Näherungen, die je nach Anwendung "nahe genug" an der linearen Phase liegen können - insbesondere, wenn die Kausalität des Filters geopfert wird. Eine Übersicht über die Techniken finden Sie in der Einleitung zu diesem Artikel:

SR Powell, PMChau, Eine Technik zur Realisierung von linearphasigen IIR-Filtern , IEEE Trans. Signal Processing, Band 39, Nr. 11, November 1991, Seiten 2425-2435.

Der Algorithmus in dieser Veröffentlichung erreicht eine lineare Phase mit einer kausalen Blockverarbeitung anstelle des üblichen Offline - Nullphasenansatzes "Vorwärts-Rückwärts" .

— Datageist
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Sollte Ihr erster Satz nicht "Nullphase" sagen, nicht "lineare Phase"? Wenn "die Kausalität des Filters geopfert wird", wandeln Sie die Nullphase in eine verzögerte lineare Phase um, nicht wahr?

— Endolith

@endolith Ist eine flache Linie nicht immer noch eine Linie?

@StanleyPawlukiewicz Die angegebene Anforderung ist Nullphase. Filter können linearphasig sein und diese Anforderung nicht erfüllen.

— Endolith

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Die Impulsantwort eines linearen Phasenfilters muss symmetrisch sein. Wenn die Impulsantwort unendlich lang ist, ist der Mittelpunkt des Impulses unendlich weit vom Anfang entfernt, wodurch das symmetrische IIR-Filter unendlich verzögert wird.

— hotpaw2
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"Die Impulsantwort eines linearen Phasenfilters muss symmetrisch sein" ... obwohl nicht unbedingt symmetrisch um Null?

— Endolith

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Bei Ihrer Frage geht es eher darum, ob das Signal gerade sein muss, da dies die schärfste Form der Symmetrie ist. In Bezug auf den Kommentar von hotpaw2 frage ich mich, durch welche Logik es symmetrisch sein muss?

— Starhowl

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Clements und Pease haben gezeigt, dass kausale Impulsantworten mit unendlicher Dauer auch Fourier-Transformationen mit verallgemeinerter linearer Phase aufweisen können. Die entsprechenden Systemfunktionen sind jedoch nicht rational und daher können die Systeme nicht mit Differenzgleichungen implementiert werden.

— VMMF
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