Wie problematisch ist das Gibbs-Phänomen und würde dies es lösen?

Durch Iterieren oder Verschachteln einer Sinuskurve wie in dieser Frage

Ich bekomme Kurven wie diese: Teilsummen

das scheint zu einer Rechteckwelle zu tendieren.

Der achte Fall sieht so aus:

Grad 8 Kurve

was hier absichtlich wegen seiner Rundheit gewählt wurde.

Den Mathematica-Code für diese Diagramme finden Sie hier: http://pastebin.com/6UK1u1uX

Ich weiß nicht viel über Signalverarbeitung, aber ich erinnerte mich an das Gibbs-Phänomen in Rechteckwellen, nachdem ich diese Kurven gesehen hatte.

Würden sie das Problem mit dem Gibbs-Phänomen bei Rechteckwellen lösen?

In der Fourier-Transformation ist diese Art von Funktion nicht von Nutzen, obwohl ich verstehe.

Bearbeiten 13.1.2013:

Sägezahnwelle: http://pastebin.com/JNg7bzzB

Dreieckswelle (Teilsummen anstelle von Integralen): http://pastebin.com/wRCBV7NF

Dirac Kamm http://pastebin.com/QMSMQf26

gibbs-phenomenon

— Mats Granvik
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Entschuldigung, können Sie das klarstellen? Was genau ist Ihre Frage? Was ist das Problem, das Sie lösen möchten?

— Hilmar

@Hilmar Ich habe gerade diese Art von Kurve gefunden und gehofft, dass es eine Verwendung dafür geben würde, da sie so glatt ist. Aber ich kenne das Gibbs-Phänomen in der Praxis nicht gut genug, um zu sagen, ob eine neue Art von Trigonometrie-basierter Kurve helfen würde.

— Mats Granvik

In Wikipedia finde ich diesen Teil eines Absatzes: "In der Signalverarbeitung ist das Gibbs-Phänomen unerwünscht, weil es Artefakte verursacht, nämlich ein Abschneiden von Überschwingen und Unterschwingen und klingelnde Artefakte von den Schwingungen."

— Mats Granvik

Aha. Es ist zwar interessant, aber ich kann mir keine nützliche Anwendung vorstellen. Während es das Gibbs-Phänomen der Fourier-Synthese vermeidet, können Rechteckwellen leicht direkt im Zeitbereich erzeugt werden. Wenn Sie eine glatt deformierte Sinuswelle benötigen, können Sie dies leicht tun, indem Sie eine Sinuswelle mit einem "weichen Clipper", dh einer statischen Nichtlinearität, betreiben.

— Hilmar

Können Ihre rekursiven Sinuswellen verwendet werden, um andere Wellenformen wie Sägezahn- oder Dreieckswellen oder beliebige Funktionen zu zerlegen?

— Endolith

Antworten:

Ich würde sagen, dass das interessant ist. Es wurde viel Arbeit in Bezug auf das Studium des Gibbs-Phänomens geleistet. Lesen Sie das folgende Dokument, um besser zu verstehen, wie es in praktischen DSP-Anwendungen funktioniert:

http://people.clarkson.edu/~ajerri/books/examples/Gibbs_Book.pdf

Die typische Methode zum Verwalten des Gibbs-Phänomens besteht in der Verwendung von Zeitbereichsfensterfunktionen, die die Daten am Anfang und am Ende verjüngen. Die Fensterfunktionen reduzieren Störbeiträge zu Frequenzbereichsinformationen, die aus Diskontinuitäten an den Rändern von Datensequenzen stammen.

Ich habe nicht viel Anwendung bei der Erzeugung von Signalen gesehen, indem ich sie mit einzelnen Sinuswellen zusammengesetzt habe. Im Allgemeinen erfolgt die Signalerzeugung direkt im Zeitbereich. Ich bin nicht sicher, wie die von Ihnen dokumentierten Funktionskonstruktionen zur Lösung eines praktischen Problems eingesetzt werden können, aber möglicherweise gibt es eine Anwendung, wenn Sie ein geeignetes Problem identifizieren können.

— user2718
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@BZ: Das Erzeugen von Signalen durch Komponieren mit einzelnen Sinuswellen wurde häufig in der FM-Synthese verwendet: gute alte Sound Blaster MIDI-Sounds (OPL3-Chip), berühmter Yamaha DX7-Synthesizer usw.

— Basj

Rekursive Sinuskurven sind das Grundprinzip der FM-Synthese (verwendet im berühmten Yamaha DX7 usw.): Mit einer solchen Synthese können Oszillatoren (als "Operatoren" bezeichnet) hinzugefügt, aber auch wie folgt eingebettet werden: sin(sin(t+sin(...))+...)

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

— Basj
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