Wie füge ich AWGN zu einer I- und Q-Darstellung eines Signals hinzu?

Ich habe ein drahtloses Kommunikationssystem, das ich in Matlab simuliere. Ich führe ein Wasserzeichen durch, indem ich die Phase des übertragenen Signals leicht anpasse. Meine Simulation verwendet die ursprünglichen Werte für I (Inphase) und Q (Quadratur) und fügt das Wasserzeichen hinzu. Ich muss dann die resultierende Bitfehlerrate nach der Übertragung simulieren. Im Moment muss ich dem Signal nur unterschiedliche Mengen an thermischem Rauschen hinzufügen.

Da das Signal als I- und Q-Kanal dargestellt wird, ist es am einfachsten, AWGN (Additives Weißes Gaußsches Rauschen) direkt zu I und Q hinzuzufügen . Ein Gedanke war, beiden Kanälen unabhängig voneinander Rauschen hinzuzufügen, aber meine Intuition sagt mir, dass dies nicht das Gleiche ist, als würde man es dem Signal als Ganzes hinzufügen.

Wie kann ich dem Rauschen hinzufügen, wenn es in dieser Form vorliegt?

noise gaussian

— Kellenjb
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Vielleicht ist es hilfreich, wenn Sie Einzelheiten zu dem von Ihnen simulierten Kommunikationssystem angeben.

— Rajesh Dachiraju

Ich würde davon ausgehen, dass Sie nur Rauschen für I und Q erzeugen und diese dann hinzufügen. Ich verstehe nicht, warum das Rauschen zwischen den beiden korreliert.

— Endolith

@endolith, Der Rauschunterschied würde nur im Mischer erscheinen, außerdem sollten sie ihre Rauschsignale teilen.

— Kortuk

Wollen Sie damit sagen, dass Sie es dem Quadratur-Multiplex-Signal hinzufügen möchten?

— Phonon

@phonon, was meinst du mit gemultiplext?

— Kortuk

Antworten:

Ja, Sie können AWGN der Varianz zu jedem der beiden Terme separat hinzufügen , da die Summe zweier Gaußscher auch ein Gaußscher ist und sich deren Varianzen addieren . Dies hat den gleichen Effekt wie das Hinzufügen einer AWGN der Varianz zum ursprünglichen Signal. Hier finden Sie weitere Erklärungen, wenn Sie interessiert sind. $\sigma^2$ $2\sigma^2$

Ein analytisches Signal kann als in seinen In-Phase- und Quadraturkomponenten geschrieben werden , $x(t)=a(t)\sin\left(2\pi f t + \varphi(t)\right)$

x (t) = I (t) \sin (2 π f t) + Q (t) \cos (2 π f t)

$x(t)=I(t)\sin(2\pi ft) + Q(t)\cos(2\pi ft)$

wobei und $I(t)=a(t)\cos(\varphi(t))$ . Wenn Sie Ihrem ursprünglichen Signal AWGN als hinzufügen möchten, wobei $Q(t)=a(t)\sin(\varphi(t))$ $x(t)+u(t)$ , dann können Sie AWGN zu jedem Begriff als hinzufügen $u(t)\sim\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$

y_{1} (t) = [I (t) \sin (2 π f t) + v (t)] + [Q (t) \cos (2 π f t) + w (t)]

$y_1(t)=\left[I(t)\sin(2\pi ft) + v(t)\right] + \left[Q(t)\cos(2\pi ft) + w(t)\right]$

wobei $v(t), w(t)\sim\mathcal{N}(\mu/2,\sigma^2/2)$

Es ist auch zu beachten, dass, da die In-Phase- und Quadratur-Terme additiv sind, die AWGN auch einfach zu einem der beiden Terme in der -Darstellung von oben hinzugefügt werden kann . Mit anderen Worten, $IQ$ $x(t)$

y_{2} = I (t) \sin (2 π f t) + [Q (t) \cos (2 π f t) + u (t)]

$y_2=I(t)\sin(2\pi ft) + \left[Q(t)\cos(2\pi ft) + u(t)\right]$

y_{3} = [I (t) \sin (2 π f t) + u (t)] + Q (t) \cos (2 π f t)

$y_3=\left[I(t)\sin(2\pi ft) +u(t)\right]+ Q(t)\cos(2\pi ft)$

sind statistisch äquivalent zu , obwohl ich es bevorzuge, weil ich nicht verfolgen muss, welcher Komponente Rauschen hinzugefügt wurde. $y_1$ $y_1$

— Lorem Ipsum
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Da das Signal das Rauschen aufweist, scheint es, dass das Rauschen auf beiden Kanälen mit der ursprünglichen Stärke angezeigt wird, jedoch durch den Mischvorgang beeinflusst wird. Ich würde denken, dass der Mischprozess das Rauschen viel stärker beeinflusst als die Addition der Subtraktion durch Aufteilen des Signals.

— Kortuk

Wenn Sie zu Beginn Rauschen im Signal hatten und es dann in seine IQ-Komponenten aufteilten, hat jedes Rauschen damit zu tun. OP spricht jedoch davon, es in MATLAB zu simulieren, und er hat die Teile I und Q getrennt und möchte wissen, wie man Rauschen zu diesen hinzufügt, um das Hinzufügen von Rauschen zum ursprünglichen Signal zu simulieren.

— Lorem Ipsum

Gute Antwort mit vielen Details, kann aber die grundlegende Frage nicht präzise beantworten - OP: Ignoriere deine Intuition; Das Hinzufügen von WGN auf der realen Achse mit WGN auf der imaginären Achse führt zu komplexem WGN. Denken Sie daran, um 3 dB zu skalieren, da die Varianz der Summe doppelt so groß ist wie die der Teile (stdv2 = 1,413 stdv1)

— Mark Borgerding

@Yoda, du hast alle Daten, aber du lässt den Leser viele Gleichungen durchlesen, bevor er zur Antwort kommt. Ich schlage lediglich vor, zuerst Ihren fettgedruckten Teil und dann die unterstützenden Details anzugeben.

— Mark Borgerding

@yoda, ich war müde, als ich das las. Ihre Antwort ist sehr schlau. Danke dass du dir die Zeit nimmst!

— Kortuk

Kellenjb hat nicht auf Anfragen von Rajesh D und Endolith geantwortet, und es ist nicht einfach, herauszufinden, was genau er braucht. Da ich jedoch mit einigen Details der von yoda und Mohammad gegebenen Antworten nicht einverstanden bin, veröffentliche ich eine separate Antwort, in der, mit der gebührenden Entschuldigung an Mark Borgerding, alle nützlichen Dinge nach all den langweiligen Gleichungen ganz am Ende erscheinen.

In einem typischen Kommunikationssystem ist das ankommende Signal ein Bandpasssignal mit einer Bandbreite von bei einer Mittenfrequenz von Hz und kann ausgedrückt werden als wobei und sind $2B$ $f_c \gg B$

r (t) = ich (t) \cos (2 π f_{c} t) - Q. (t) Sünde (2 π f_{c} t)

$r(t) = I(t) \cos(2\pi f_c t) - Q(t) \sin(2\pi f_c t)$

I (t)

$I(t)$

Q (t)

$Q(t)$ Tiefpasssignale mit einer Bandbreite von

wobei

ist das komplexe Basisbandsignal .

B

$B$ Hz und werden als In-Phase- und Quadratur-Komponenten bezeichnet. Beachten Sie den Unterschied in Vorzeichen und Terminologie von yoda'a Schreiben: Auf diese Weise können wir schreiben

r (t) = Re {[I (t) + j Q (t)] e^{j 2 π f_{c} t}}

$r(t) = \text{Re}\left\{ [I(t) + jQ(t)] e^{j2\pi f_c t}\right\}$

I (t) + j Q (t)

$I(t) + jQ(t)$

Ein Lokaloszillator in dem Empfänger erzeugt Signale und , aber nehmen wir an , eine perfekte Synchronisation der Einfachheit halber so , dass der Phasenfehler . $2\cos(2\pi f_c t + \theta)$ $-2\sin(2\pi f_c t + \theta)$ $\theta = 0$ $I(t)$ und werden durch zwei Mischer (Multiplikatoren) und Tiefpassfilter zurückgewonnen: $Q(t)$ , wo die Doppelfrequenzterme (in eckigen Klammern) werden durch die Tiefpassfilter beseitigt, von denen wir annehmen, dass sie eine ausreichende Bandbreite haben, umunddurchzulassen

\begin{aligned} r (t) [2 \cos (2 π f_{c} t)] & = I (t) [2 \cos^{2} (2 π f_{c} t)] - Q (t) [2 \sin (2 π f_{c} t) \cos (2 π f_{c} t)] \\ = I (t) + [I (t) \cos (2 π (2 f_{c}) t) - Q (t) \sin (2 π (2 f_{c}) t)] \\ r (t) [- 2 \sin (2 π f_{c} t)] & = I (t) [- 2 \sin (2 π f_{c} t) \cos (2 π f_{c} t)] + Q (t) [2 \sin^{2} (2 π f_{c} t)] \\ = Q (t) + [- I (t) \sin (2 π (2 f_{c}) t) - Q (t) \cos (2 π (2 f_{c}) t)] \end{aligned}

$\begin{align*} r(t)[2\cos(2\pi f_c t)] &= I(t)[2\cos^2(2\pi f_c t)] - Q(t)[2\sin(2\pi f_c t)\cos(2\pi f_c t)]\\ &= I(t) + \left [ I(t) \cos(2\pi (2f_c)t) - Q(t) \sin(2\pi (2f_c) t) \right ]\\ r(t)[-2\sin(2\pi f_c t)] &= I(t)[-2\sin(2\pi f_c t)\cos(2\pi f_c t)] + Q(t)[2\sin^2(2\pi f_c t)]\\ &= Q(t) + \left [ - I(t) \sin(2\pi (2f_c)t) - Q(t) \cos(2\pi (2f_c) t) \right ] \end{align*}$

I (t)

$I(t)$

Q (t)

$Q(t)$ ohne Verzerrung.

Breitbandrauschen ist im Front-End des Empfängers vorhanden, und die wichtigsten Fragen, die beantwortet werden müssen, sind, was in einem tatsächlichen Empfänger passiert und was getan werden muss, um die Realität zu simulieren.

$\begin{aligned} x (t) & = I (t) + N_{I} (t) \\ y (t) & = Q (t) + N_{Q} (t) \end{aligned}$ $\begin{align*} x(t) &= I(t) + N_I(t)\\ y(t) &= Q(t) + N_Q(t) \end{align*}$ $N_I(t)$ $N_Q(t)$ $σ^{2} = \frac{N_{0}}{2} \int_{- \infty}^{\infty} | H (f) |^{2} d f$ $\sigma^2 = \frac{N_0}{2}\int_{-\infty}^\infty \vert H(f) \vert^2 \mathrm df$ $H(f)$ $t_0$ $N_I(t_0)$ $N_Q(t_0)$ $\sigma^2$ $N_I(t_0)$ $N_I(t_1)$ $I(t)$ $Q(t)$
$r(t) + ~$ $M$ $f_c$ $m$ $\begin{aligned} r [m] & = r (m / M f_{c}) + N [m] \\ = ich (m / M f_{c}) \cos (2 π (m / M)) - Q. (m / M f_{c}) Sünde (2 π (m / M)) + N [m] \end{aligned}$ $\begin{align*} r[m] &= r(m/Mf_c) + N[m]\\ &= I(m/Mf_c)\cos(2\pi (m/M)) - Q(m/Mf_c)\sin(2\pi(m/M)) + N[m] \end{align*}$ $N[m]$ Gaußsche Zufallsvariablen mit dem Mittelwert Null und gemeinsamer Varianz, deren Wert vom SNR abhängt. Diese können während der detaillierten Simulation über die Mischer und Tiefpassfilter verfolgt werden.
Es wird nicht empfohlen, Rauschen zwischen den Mixer-Ausgängen und den Tiefpass-Filtereinheiten hinzuzufügen. Während es wird Rauschen in dieser Stufe eingeführt wird , ist dies in der Regel durch das Rauschen von dem vorderen Ende fordert , die durch die Mischer kommt.
$B^{-1}$ $m$ $N_I[m]$ $N_Q[m]$ $N_I[m]$ $N_I[m+i]$ sind unabhängig oder erfordern nicht viel Nachdenken und Analyse, und Details, die Kellenjb aber nicht uns bekannt sind.

— Dilip Sarwate
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Danke, Dilip. Schön detaillierte, praxisnahe Antwort.

— Jason R

-2

Kellenjb,

Das Rauschen sowohl im I als auch im Q wird tatsächlich nicht gaußartig sein. Tatsächlich werden sie von demselben ursprünglichen Rauschvektor stammen. Dies liegt daran, dass am Empfänger zunächst nur ein Rauschvektor vorhanden war. Was also passiert, ist Ihr Signal kommt in den Empfänger, wo AWGN natürlich hinzugefügt wird. Bald danach wird der Empfänger das (Signal + Rauschen) auf eine Sinusbasis und auf eine Cosinusbasis projizieren, wodurch Sie Ihre I- und Q-Komponenten erhalten.

Nun ist das Rauschen in beiden Zweigen nicht mehr gaußsch, sondern ist in der Tat das Produkt aus Sinusbasis mal Signalrauschvektor und Produkt aus Cosinusbasis mal Originalrauschvektor.

Ich würde empfehlen, dies zu simulieren (machen Sie das alles im Basisband?), Indem Sie einfach eine Sinus - und Cosinus - Basis aufbauen und einfach gegen (Signal + Rauschen) multiplizieren, wobei 'Signal' Ihr ursprüngliches Signal von ist Natürlich, und dann nimm es natürlich runter ins Basisband. Sobald Sie filtern, um es in das Basisband zu bringen, werden Ihre Rauschvektoren nicht weiß und nicht gauß.

Hoffe das hilft! :)

— Spacey
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