Warum liefert diese manuelle bilineare Transformation andere Ergebnisse als die von Matlab?

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Ich habe ein Butterworth-Filter erster Ordnung mit der Grenzfrequenz . Seine Übertragungsfunktion ist dann $\omega_c$

H (s) = \frac{ω_{c}}{s + ω_{c}}

$H(s) = \frac{\omega_c}{s+\omega_c}$

Wenn ich die bilineare Transformation verwende, um ein (wie heißt diese Funktion?), Erhalte ich $H(z)$

H (z) = \frac{ω_{c}}{\frac{2}{T} \frac{z - 1}{z + 1} + ω_{c}} = \frac{ω_{c} z + ω_{c}}{(\frac{2}{T} + ω_{c}) z + ω_{c} - \frac{2}{T}}

$H(z)=\frac{\omega_c}{\frac{2}{T}\frac{z-1}{z+1} + \omega_c} = \frac{\omega_c z + \omega_c}{\left(\frac{2}{T}+\omega_c\right)z + \omega_c-\frac{2}{T}}$

Ich kann dieses Ergebnis jedoch nicht mit dem vereinbaren, was Matlab tut. Es scheint falsch, egal welcher Wert von . Ich gehe davon aus, dass und unten die Koeffizienten von . $T$ BA $H(z)$

>> [B,A] = butter(1,0.5)
B = 0.5000    0.5000
A = 1.0000   -0.0000
>> [B,A] = butter(1,0.6)
B = 0.5792    0.5792
A = 1.0000    0.1584
>> [B,A] = butter(1,0.7)
B = 0.6625    0.6625
A = 1.0000    0.3249
>> [B,A] = butter(1,0.8)
B = 0.7548    0.7548
A = 1.0000    0.5095

Was missverstehe ich?

filters matlab

— Andreas
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MATLAB verwendet keine Analog-Digital-Wandlung. Der Filter wird digital entworfen, daher ist die Idee der bilinearen Transformation möglicherweise nicht anwendbar.

— Phonon

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@Phonon: Diese Antwort scheint darauf hinzudeuten, dass Matlab die bilineare Transformation auf irgendeine Weise verwendet.

— Andreas

Spät zum Spiel hier, aber alle Großbuchstabenfunktionen H von z / s / \ omega werden normalerweise als Übertragungsfunktion bezeichnet. Wenn das Argument Zeit oder Abtastwerte ist, wird es als Impulsantwort bezeichnet und normalerweise in Kleinbuchstaben geschrieben, h. Die Übertragungsfunktion ist also die Transformation (Z, Fourier, Laplace je nach Anwendung) der Impulsantwort.

— Emanuel Landeholm

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Ein paar Dinge:

$s = \frac{2}{T} \frac{z-1}{z+1}$

ω_{c, w} = \frac{2}{T} \tan (ω_{c} \frac{T}{2})

$\omega_{c,w} = \frac{2}{T} \tan (\omega_c\frac{T}{2})$

$\omega_{c,w}$ $z$ $\pm \pi$

butter $T$ $(0,1)$

ω_{n} = \frac{ω_{c}}{2 π \frac{f_{s}}{2}}

$\omega_n = \frac{\omega_c}{2 \pi \frac{f_s}{2}}$

ω_{n} = \frac{ω_{c}}{π f_{s}}

$\omega_n = \frac{\omega_c}{\pi f_s}$

ω_{n} = \frac{ω_{c} T}{π}

$\omega_n = \frac{\omega_c T}{\pi}$

— Jason R.
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ω_{c}

$\omega_c$

o m e g a_{c}, w

$omega_c,w$

H (z)

$H(z)$

H (s)

$H(s)$

H (s)

$H(s)$

s

$s$

z

$z$

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Wenn Sie den Code für MATLAB butterÖffnungsfunktion, sehen wir , dass es Frequenz verwendet Pre-Warping :

%# step 1: get analog, pre-warped frequencies
if ~analog,
    fs = 2;
    u = 2*fs*tan(pi*Wn/fs);
else
    u = Wn;
end

— Phonon
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