Warum liefert das Abtasten eines periodischen zeitkontinuierlichen Signals kein periodisches zeitdiskretes Signal?

Ich habe in letzter Zeit Signale und Systeme untersucht und bin auf die folgende Behauptung gestoßen:

Die gleichmäßige Abtastung eines periodischen zeitkontinuierlichen Signals darf nicht periodisch sein!

Kann jemand bitte erklären, warum diese Aussage wahr ist?

— Ahmed Wessam
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Wenn das Verhältnis zwischen Ihrer Abtastfrequenz und der Frequenz Ihres Signals irrational ist, haben Sie kein periodisches diskretes Signal.

Angenommen, Sie haben eine 1-kHz-Sinuswelle und tasten mit 3000 * sqrt (2) Hz. Sie haben ungefähr 4,2 Proben pro Periode. Allerdings werden Sie nicht die Sinus - Probe genau an der gleichen Stelle können. Daher ist Ihr digitales Signal nicht periodisch.

Wenn Sie jedoch dasselbe 1-kHz-Signal bei 4 kHz abtasten, erhalten Sie ein periodisches diskretes Signal. Der Zeitraum würde 4 Proben betragen.

— Ben
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Und ganz interessant (korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege), da das Maß der Rationalen Null ist, wenn Sie ein kontinuierliches periodisches Signal diskret abtasten, ohne dessen Frequenz zu kennen, ist die Wahrscheinlichkeit, ein periodisches diskretes Signal zu erhalten, Null (theoretisch jedoch in Übung aufgrund der Quantisierung wird nicht so schlimm sein).

— Apollys unterstützt Monica

@Apollys Auf der anderen Seite sind die Rationalen in der Realität dicht und die Lebensdauer des Universums ist vielleicht und unsere ist sicherlich begrenzt, daher ist es mehr als wahrscheinlich, dass etwas nahe genug an der Periode liegt (wenn auch vielleicht mit einer langen Periode) insbesondere wenn das Signal und die Probe nicht durch kontrollierte Prozesse in der Schwerelosigkeit und nahe der absoluten Nulltemperatur erzeugt werden und so weiter ...

— Hagen von Eitzen

Korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege: Aber wenn der Eingangssingal ist 1kHzund Sie mit probieren 3.5kHz, erhalten Sie ein periodisches Signal mit einer Periodenzeit von 2ms. Um ein periodisches Signal zu erhalten, f_smuss es nicht sein n*f_in, kann es aber seinn*f_in/m

— 12431234123412341234123

Ja, das Verhältnis zwischen 3,5 kHz und 1 kHz ist eine rationale Zahl, 2/7, dh nicht irrational.

— Ben

@Apollys: Ja, aber in einigen Systemen implementieren sie einen Regelkreis, um die Abtastfrequenz auf ein Vielfaches der interessierenden Signalfrequenz einzustellen. Zum Beispiel in Stromversorgungssystemen, in denen die Abtastfrequenz der Netzfrequenz folgt. Dies erleichtert einige Berechnungen, beispielsweise die Berechnung des Mittelwerts, des Effektivwerts und der Harmonischen.

— Ben