Was ist die Bandbreite des Produkts zweier Signale?

Für Signal $x(t)$ mit Bandbreite $B_x$ und Signal mit Bandbreite , wie wird die Bandbreite des Signals sein? $y(t)$ $B_y$ $z(t)=x(t)y(t)$

bandwidth

— Jerogers
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Die Bandbreiten addieren sich einfach.

Sie können beide Signale in ihre sinusförmigen Komponenten zerlegen und paarweise multiplizieren. Für jedes Sinuspaar erhalten Sie die Summen- und Differenzfrequenzen. Dies ist eine einfache Folge der Multiplikationssätze für Sinuswellen. Die höchste Frequenz des Produkts ist die Summe der höchsten Frequenzen in den einzelnen Signalen. Dies entspricht einer Faltung im Frequenzbereich.

— Hilmar
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Ich denke, dass die Aussage "Die Bandbreiten einfach hinzufügen." erfordert eine gewisse Qualifikation, da dies nicht unbedingt für alle Definitionen der Bandbreite gilt, die Ingenieure möglicherweise verwenden. Wenn

B_{x}

$B_x$ und

B_{y}

$B_y$ sind die Stützen von

X (f)

$X(f)$ und

Y (f)

$Y(f)$ jeweils ist es dann wahr, dass die Unterstützung von

Z (f)

$Z(f)$ wird sein

B_{x} + B_{y}

$B_x+B_y$ , aber (i) Unterstützung ist nicht das einzige Maß für die Bandbreite (do

99 %

$99\%$ Containment-Bandbreiten addieren?) und (ii) in vielen Signalmodellen die Unterstützung von

X (f)

$X(f)$ und

Y (f)

$Y(f)$ ist

(- \infty, \infty)

$(-\infty,\infty)$ Das Hinzufügen von Unterstützungen ist daher bedeutungslos.

— Dilip Sarwate

Bedeutet Multiplikation im Zeitbereich nicht Faltung im Frequenzbereich? Wie fügt es einfach hinzu?

— Goldname