Verschwindende Momente

Ich lese ein Buch mit dem Titel "Two Dimensional Wavelets und ihre Verwandten" von Antoine et al. und es spricht über verschwindende Momente . Ich habe Probleme, die genaue Bedeutung zu verstehen. Kann jemand eine Idee über verschwindende Momente geben?

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

wavelet

— mkuse
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Vielleicht könnten Sie sagen, welche der Hunderte von Artikeln über Wavelets Sie lesen? und in welchem Kontext wird der Ausdruck "verschwindender Moment" verwendet?

— Dilip Sarwate

Ich lese ein Buch mit dem Titel "Two Dimensional Wavelets und ihre Verwandten" von Antoine et al. Ich habe ein Bild von der genauen Stelle, auf die ich mich beziehe. Finden Sie es hier dl.dropbox.com/u/28068989/IMAG0746.jpg

— mkuse

Kurz gesagt, wenn ein Wavelet verschwindende Momente hat, ist die Ausgabe des Filterns eines Polynoms ten Grades mit diesem Wavelet 0.

n

$n$

n

$n$

— Phonon

Dies ist eine intuitive Erklärung "für Dummies". Ich weiß nichts über kontinuierliche Wavelets, aber in diskreten Wavelets erzeugt ein Wavelet mit verschwindenden Momenten niedrige Koeffizienten für die Teile der Daten, die von einem Polynom mit Grad angefahren werden können . Es erleichtert die Identifizierung von Teilen der Daten als "Polynom der Ordnung ". Dies sollte ein Kommentar und keine Antwort sein, aber ich darf keinen Kommentar abgeben.

n

$n$

n

$n$

n

$n$

— Zexot

Antworten:

Ein Moment ist eine Verallgemeinerung des physikalischen Begriffs des Moments einer (Punkt-) Masse um eine Achse, die das Produkt der Masse und des Abstands von der Achse ist.

Für eine kontinuierliche Zufallsvariable mit der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist das te Moment Das nullte Moment ist (die Fläche unter der Dichte ist ), das erste Moment wird als Mittelwert oder erwarteter Wert der Zufallsvariablen und das zweite Moment als quadratischer Mittelwert bezeichnet. Beachten Sie, dass der zweite Moment nicht Null sein kann , da ist. $X$ $f(x)$ $n$

m_{n} = \int_{- \infty}^{\infty} x^{n} f (x) d x .

$m_n = \int_{-\infty}^\infty x^n f(x)\,\mathrm dx.$

1

$1$

1

$1$

f (x) \geq 0

$f(x) \geq 0$

Noch allgemeiner kann das te Moment einer beliebigen Funktion definiert werden als Nun ist die Einschränkung, dass das nullte Moment und das zweite Moment positiv ist, nicht mehr anwendbar, und das "verschwindende Moment" ist nur eine ausgefallene Art zu sagen, dass muss, dass . Insbesondere ist der DC-Wert des Wavelets und die Autoren bestehen darauf, dass der DC-Wert . $n$ $f(x)$

m_{n} = \int_{- \infty}^{\infty} x^{n} f (x) d x .

$m_n = \int_{-\infty}^\infty x^n f(x)\,\mathrm dx.$

1

$1$

f (x)

$f(x)$

m_{0} = m_{1} = m_{2} = \dots m_{N} = 0

$m_0 = m_1 = m_2 = \cdots m_N = 0$

m_{0}

$m_0$

0

$0$

— Dilip Sarwate
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Eine der Anwendungen der (kontinuierlichen!) Wavelet-Transformation ist die Erkennung und Charakterisierung fraktaler Signale. Insbesondere dafür wird die Natur der zugrunde liegenden Singularitäten wichtig. Singularitäten zeichnen sich durch ihren Höldner-Exponenten aus. In diesem Zusammenhang wird die Anzahl der verschwindenden Momente des Analyse-Wavelets wichtig. Es muss mindestens so viele verschwindende Momente haben wie die Ordnung des Höldner-Exponenten, um von ihm entdeckt zu werden.

— André Bergner
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