Andere haben erwähnt, wie Sie glätten. Ich möchte erwähnen, warum das Glätten funktioniert.
Wenn Sie Ihr Signal richtig überabtasten, variiert es relativ wenig von einem Sample zum nächsten (Sample = Zeitpunkte, Pixel usw.), und es wird erwartet, dass es insgesamt glatt aussieht. Mit anderen Worten, Ihr Signal enthält nur wenige hohe Frequenzen, dh Signalkomponenten, die sich mit einer Rate ändern, die Ihrer Abtastrate ähnlich ist.
Messungen werden jedoch häufig durch Rauschen verfälscht. In erster Näherung betrachten wir das Rauschen normalerweise als eine Gauß-Verteilung mit dem Mittelwert Null und einer bestimmten Standardabweichung, die einfach über dem Signal addiert wird.
Um das Rauschen in unserem Signal zu reduzieren, gehen wir üblicherweise von den folgenden vier Annahmen aus: Rauschen ist zufällig, wird nicht zwischen Abtastwerten korreliert, hat einen Mittelwert von Null und das Signal ist ausreichend überabgetastet. Mit diesen Annahmen können wir einen gleitenden Durchschnittsfilter verwenden.
Betrachten Sie beispielsweise drei aufeinanderfolgende Stichproben. Da das Signal stark überabgetastet ist, kann angenommen werden, dass sich das zugrunde liegende Signal linear ändert, was bedeutet, dass der Durchschnitt des Signals über die drei Abtastwerte dem wahren Signal im mittleren Abtastwert entsprechen würde. Im Gegensatz dazu hat das Rauschen einen Mittelwert von Null und ist nicht korreliert, was bedeutet, dass sein Durchschnitt gegen Null tendieren sollte. Daher können wir einen gleitenden Durchschnittsfilter mit drei Stichproben anwenden, bei dem jede Stichprobe durch den Durchschnitt zwischen sich selbst und den beiden benachbarten Nachbarn ersetzt wird.
Je größer wir das Fenster machen, desto mehr wird das Rauschen natürlich auf Null gemittelt, aber desto weniger gilt unsere Annahme der Linearität des wahren Signals. Wir müssen also einen Kompromiss eingehen. Eine Möglichkeit, das Beste aus beiden Welten zu erzielen, besteht darin, einen gewichteten Durchschnitt zu verwenden, bei dem wir weiter entfernte Samples mit kleineren Gewichten versehen, um Rauscheffekte aus größeren Bereichen zu mitteln, während das wahre Signal nicht zu stark gewichtet wird, wenn es von unserer Linearität abweicht Annahme.
Wie Sie die Gewichte setzen sollten, hängt vom Rauschen, dem Signal, der Rechenleistung und natürlich vom Kompromiss zwischen dem Beseitigen des Rauschens und dem Einschneiden des Signals ab.
Beachten Sie, dass in den letzten Jahren eine Menge Arbeit geleistet wurde, um einige der vier Annahmen zu lockern, z. B. durch das Entwerfen von Glättungsschemata mit variablen Filterfenstern (anisotrope Diffusion) oder Schemata, die eigentlich keine Fenster verwenden überhaupt (nichtlokale Mittel).
