Wann und wie benutzt man einen Wiener Filter?

Ich versuche, einen Einblick in dieses Thema zu bekommen. Soweit ich weiß, tritt ein bestimmtes Signal in ein Wiener Filter ein und die Ausgabe ist eine Schätzung eines gewünschten Signals. Dann kann man das gewünschte Signal zum Ausgang des Filters subtrahieren und den Schätzfehler berechnen. Dieses Diagramm würde das darstellen, was ich gerade oben beschrieben habe, wobei , die Schätzung des gewünschten Signals und ein Signal ist, das eine gewisse Korrelation mit : $x(n) = \hat{s}(n)$ $s(n)$ $w(n)$ $s(n)$

Ich verstehe nicht, warum ich versuchen würde, zu schätzen, wenn ich es bereits habe (ich könnte den Fehler nicht berechnen, wenn ich nicht das gewünschte Signal hätte). $s(n)$ $e(n)$

Das nächste Diagramm macht für mich etwas mehr Sinn:

Es wäre ein Standard-Rauschunterdrückungsfilter. Ein verrauschtes Signal kommt herein, ein weniger verrauschtes kommt heraus.

Es gibt einen dritten Fall, den ich gefunden habe:

Hier schätzt man das Rauschen um es von einem verrauschten Signal zu subtrahieren und eine sauberere Version davon zu erhalten, . In diesem Fall habe ich die gleiche Frage wie im ersten: Warum sollte ich das Rauschen schätzen, um es von zu subtrahieren, wenn ich bereits wissen muss, was das Rauschsignal ist, um es zu setzen am Eingang des Filters? $v(n)$ $s(n)+v(n)$ $\hat{s}(n)$ $s(n)+v(n)$

Zusammenfassend möchte ich wissen, ob all diese Fälle von Nutzen sind und ob sie in gewissem Sinne gleichwertig sind. Außerdem möchte ich verstehen, warum sie immer ein bereits bekanntes Signal schätzen oder wenn sie das nicht tun und ich nicht richtig denke.

noise denoising wiener-filter

— Tendero
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Kailath und Sayeed, die lineare Schätzung ist meiner Meinung nach die klarste und nicht einfachste Ableitung der Weiner-Filterung in einer Reihe von Bereichen. Sie haben insofern Recht, als Sie in den meisten Fällen mehr über das Signal und das Rauschen wissen müssen, um es tatsächlich zu verwenden. Dies scheint die Antwort zur Lösung des Problems zu kennen, aber viele adaptive Algorithmen basieren darauf, die Unbekannten für den optimalen Filter zu lernen. Meine Hauptbeobachtung der Art und Weise, wie Sie die Frage gestellt haben, ist, dass das Signal zufällig und nicht deterministisch ist.

Ich denke, dass das erste und dritte Diagramm in Ihrer Frage verwendet werden, um die Filterkoeffizienten abzuleiten , nicht um sie tatsächlich zu verwenden. Sie nehmen also bestimmte zufällige stationäre Signale mit bekannten Statistiken an und finden den Filter, der den Fehler minimiert. Dann verwenden Sie den Filter und hoffen, dass der tatsächliche (unbekannte) Fehler immer noch minimiert wird.

— MBaz

In der drahtlosen Kommunikation möchte man den Entzerrungsfilter oft adaptiv herausfinden. In diesem Fall beginnen viele Übertragungen mit einer bekannten Trainingssequenz, sodass die "Wahrheit" bekannt ist. Da sowohl Sender als auch Empfänger diese Sequenz kennen, kann sie verwendet werden, um das beste Filter zum Rückgängigmachen (linearer) Verzerrungen des empfangenen Signals zu ermitteln. Sobald das nicht verzerrende Filter geschätzt ist, kann es auf den Rest des Signals angewendet werden, was wir nicht wissen. Die Hoffnung ist, dass die gleiche Verzerrung bestehen bleibt, sodass wir sie für das unbekannte Signal teilweise rückgängig machen können.

— Peter K.

@ PeterK. Ich hatte diese Frage vergessen. Es gibt noch keine Antwort, die meine Zweifel beseitigt. Ich denke, was Sie hier geschrieben haben, könnte eine gute Antwort sein, wenn Sie es etwas näher erläutern. Vielleicht können Sie eine Antwort schreiben, damit ich eine akzeptieren und dieses Thema schließen kann.

— Tendero

@ MBaz Das gleiche gilt für dich, Mbaz. Mir gefällt, was Sie hier in den Kommentaren geschrieben haben, daher könnte eine detailliertere Antwort für zukünftige Leser hilfreich sein.

— Tendero

Antworten:

Vielleicht wäre ein motivierendes Radar / Audio-Beispiel ein adaptiver Nebenkeulen-Canceller und adaptive Rauschunterdrücker. Anstatt nur Gleichungen zu zeigen, gehen wir einige Textbeschreibungen durch:

Angenommen, Sie versuchen, jemanden aufzunehmen, der singt, aber Sie befinden sich in einem großen Auditorium. Ihr Mikrofon nimmt den Sänger auf, aber es nimmt auch viel Nachhall auf. Wenn wir nun den Nachhall irgendwie charakterisieren können, können wir ihn aus unserem Signal des Sängers + Nachhalls entfernen. Geben Sie ein anderes Mikrofon (oder eine Gruppe von Mikrofonen) ein und richten Sie es so ein, dass nur der Nachhall aufgezeichnet wird. Mit diesem Setup können wir einen adaptiven Filter erstellen, der den unerwünschten Nachhall entfernt.

Ein weiteres Beispiel wäre ein grundlegender elektronischer Schutz für ein Radarsystem, bei dem Störstörungen beseitigt werden sollen. In einem Radarsystem haben Sie einen Hauptkanal, der das Signal extrahiert, an dem Sie interessiert sind. Manchmal tritt der Fall einer elektromagnetischen Interferenz auf, die von außerhalb des Hauptantennenstrahls stammt, dh von einer Antennennebenkeule. Dies korrumpiert unseren Hauptkanal stark mit Rauschen und kann die Zielrenditen verdecken.

Intuitiv können wir, wenn wir nur die Interferenz irgendwie charakterisieren können, ein adaptives Filter konstruieren, das das Rauschen vom Hauptkanal entfernt. Wir können dies mit einzelnen Elementen mit Isotopenantworten (oder nahezu Isotopenantworten) tun. Diese Hilfskanäle, wie sie genannt werden, haben im Vergleich zur gesamten Antenne eine sehr geringe Verstärkung und empfangen daher nur die Interferenz und kein Ziel, das sich möglicherweise im Hauptstrahl befindet.

Der Nachteil bei Wiener Filtern ist, dass für eine solche Lösung das Rauschen stationär sein muss. Glücklicherweise können wir Filterbänke, Zeitsegmentierung und andere Signalverarbeitungstechniken verwenden, um dies zu ermöglichen.

Vielleicht könnte sich jemand mit Kommunikationssystemhintergrund einschalten und über adaptive Equalizer sprechen. Dies ist eine weitere Anwendung, bei der Sie versuchen, einen verrauschten Kanal zu charakterisieren, und Sie senden ein Trainingssignal, über das das System Bescheid weiß. Die Idee ist dann im Grunde Ihr erstes Beispiel: Sie wissen, was Sie gesendet haben, und Sie erhalten eine verrauschte Version zurück. Mithilfe eines adaptiven Filters können Sie dieses Rauschen charakterisieren und es nun für alles andere entfernen, was Sie senden (vorausgesetzt, das Rauschen ist perfekt stationär).

Hoffentlich gibt Ihnen das einen Einblick und Motivation!

— matthewjpollard
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Ich bin nicht einverstanden mit Ihrer Aussage, dass das Rauschen weiß sein muss, es nicht

Ah, guter Fang, leichte Verwechslung beim Beantworten meines Kopfes. Den Originalbeitrag bearbeitet, danke!

— Matthewjpollard

Das erste Diagramm scheint dem dritten zu entsprechen: In einem Fall ist das Signal, das Sie schätzen, das Rauschen, in dem anderen Fall schätzen Sie die Informationen (ersetzen Sie s (n) + v (n) durch w (n) ) und s (n) durch v (n), um die Rollen im ersten Diagramm zu wechseln).

Außerdem hast du gesagt:

Warum sollte ich das Rauschen schätzen, um es von s (n) + v (n) zu subtrahieren, wenn ich bereits wissen muss, was das Rauschsignal ist, um es am Eingang des Filters zu platzieren?

Sie wissen nicht, was das Rauschsignal ist, Sie kennen einige seiner spektralen Eigenschaften (siehe Wikipedia )

— Blupon
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