Warum haben lineare Phasenfilter symmetrische Impulsantworten?

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Es wurde als Tatsache angegeben, dass lineare Phasenfilter symmetrische Impulsantworten haben, aber ich verstehe nicht, warum das wahr sein muss. Kann jemand dies bitte erklären oder beweisen?

— CAJ
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Eigentlich glaube ich zu verstehen warum.

X. (j Ω) = | X. (j Ω) | e^{- - j θ (Ω)}

$X(j\Omega) = |X(j\Omega)|e^{-j\theta(\Omega)}$

$|X(j\Omega)|$

$\theta(\Omega)= a\Omega$ $e^{-ja\Omega}$ $a$

— CAJ
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Ja, das ist die Erklärung.

— Maximilian Matthé

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Schauen Sie sich auch diese Frage und ihre Antworten an. Es gibt 4 Arten von linearen Phasen-FIR-Filtern. Sie können auch eine antisymmetrische Impulsantwort haben (was Ihnen eine zusätzliche Phasenverschiebung von ergibt ), und Sie haben lineare Phasenfilter mit gerader Länge, bei denen die Symmetrie nicht um eine ganzzahlige Abtastzahl, sondern um einen Punkt dazwischen geht zwei Beispielpunkte.

π / 2

$\pi/2$

— Matt L.

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Eigentlich ist es nicht erforderlich, je nachdem, wie Sie "Filter" definieren. Clements and Pease haben ein nicht implementierbares Filter abgeleitet, das eine lineare Phase aufweist, jedoch keine Symmetrie aufweist.

Die Filter sind nutzlos, da sie nicht implementiert werden können, aber es ist ein interessantes Gedankenproblem.

— Peter K.
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Eine sehr schöne Referenz. Vielen Dank, dass Sie es ins Licht gerückt haben

— Laurent Duval

@LaurentDuval Ja, es hat mir gefallen, als ich zum ersten Mal darauf gestoßen bin. Es ist nicht besonders nützlich für Implementierungszwecke, aber es streckt das Gehirn ein wenig, um zu sehen, wie sie es gemacht haben. :-)

— Peter K.