Was ist ein Anti-Alias-Vorfilter zur Verhinderung von Aliasing nach einer Unterabtastung?

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Wir wissen, dass die Unterabtastung zu Aliasing führt und Frequenzen über der Hälfte der Nyquist-Rate nicht unterscheidbar sind. Ich habe ein Basisbandsignal, bei dem ich die höheren Frequenzen verwenden möchte, die höher als die Hälfte der Nyquist-Rate (Nyquist-Frequenz) sind, sowie die niedrigen Frequenzen (alle Teile). Ich habe einen speziellen Prozess mit diesem Pfad:

Input ⟶ anti-aliasing pre-filter ⟶ decimate ⟶ FFT ⟶ tune on special part of the signal

$\textrm{Input}{\longrightarrow}\boxed{\textrm{anti-aliasing pre-filter}}{\longrightarrow}\boxed{\textrm{decimate}}{\longrightarrow}\boxed{\textrm{FFT}}{\longrightarrow}\boxed{\textrm{tune on special part}\\{\textrm{of the signal}}}$

Der Tiefpass-Nachfilter, den normalerweise als Anti-Aliasing-Filter verwendet wird, entfernt die für mich interessanten hohen Frequenzen. Was ist der digitale oder analoge Anti-Aliasing-Vorfilter, bei dem ich keine hohen Frequenzen verliere?

sampling downsampling

— Hossein
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Bitte aktualisieren Sie Ihre Frage. Wie JasonR sagt , ist nicht klar, ob das, was Sie verlangen, erreichbar ist. Wir brauchen mehr Details, um eine bessere Antwort geben zu können.

— Peter K.

Ich muss tatsächlich zu wenig probieren, dann möchte ich die FFT nehmen und alle Bänder erreichen. Ist es mit jedem Anti-Aliasing-Filter möglich?

— Hossein

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f_{s} / 2

$f_s/2$

f_{s} / 2

$f_s/2$

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Ich denke, Sie suchen nach einem kostenlosen Mittagessen, das es nicht gibt. Ihre ursprüngliche Frage und Antwort auf die Antwort von Peter K legt nahe, dass Sie ein Signal abtasten möchten, das sowohl Tiefpass- als auch Hochpassinhalt aufweist, wobei der Hochpassgehalt über die mit Ihrer Zielabtastrate verbundene Nyquist-Frequenz hinausgeht. Das wird wahrscheinlich nicht funktionieren.

$f_s$ $[0, \frac{f_s}{2})$ $\frac{f_s}{2}$ $[0, \frac{f_s}{2})$

Dies scheint nicht gut mit dem übereinzustimmen, was Sie zu wollen scheinen. Ihre Frage ergab, dass Sie Tiefpassinhalte (dh Inhalte nahe der Frequenz Null) haben, die Sie zusätzlich zu Hochpassinhalten über beibehalten möchten $\frac{f_s}{2}$

Die Tiefpass- und Hochpasskomponenten sind in der Frequenz getrennt (dh es gibt eine Lücke zwischen den beiden Regionen, in denen Sie den Signalinhalt nicht beibehalten möchten).
Sie kennen die Mittenfrequenz und Bandbreite des Hochpassabschnitts (daher wird er stattdessen genauer als "Bandpass" bezeichnet).
Und Sie haben die Kontrolle über die Abtastrate,

Dann können Sie es möglicherweise zum Laufen bringen. In diesem relativ speziellen Fall würden Sie einfach den zuvor beschriebenen Bandpass-Abtastansatz anwenden, mit der Ausnahme, dass die Abtastrate mit Vorsicht ausgewählt werden muss, damit der höherfrequente Inhalt nicht in den Teil des Bandes aliasiert, den das Tiefpasssignal belegt.

Ob Sie dies tatsächlich in einem praktischen System tun möchten, ist noch offen. Es ist nicht klar, was Sie erreichen möchten oder welche Einschränkungen in Ihrer Anwendung bestehen. Ein alternativer Ansatz wäre, die beiden Signalkomponenten mithilfe von analogen Filtern (Tiefpass für einen Kanal, Hochpass / Bandpass für den anderen) zu trennen und sie dann unabhängig voneinander abzutasten. Auf diese Weise können Sie eine niedrigere Abtastrate verwenden, die den Bandbreiten der einzelnen Komponenten entspricht.

— Jason R.
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Vorausgesetzt, Sie können die in dieser Antwort angegebenen Bedingungen erfüllen ,

\frac{2 f_{H}}{n} \leq f_{s} \leq \frac{2 f_{L}}{n - 1}

$\frac{2 f_H}{n} \le f_s \le \frac{2 f_L}{n - 1}$

$f_L$ $f_H$

— Peter K.
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Vielen Dank, aber ich denke, was ich will, ist ein bisschen anders. Ihr Filter verhindert das Aliasing in einem speziellen Bereich. Ich muss die FFT des Basisbandes nehmen und dann sind alle Teile meines Signals korrekt. mit Tiefpassteilen und Hochpassteilen. Würden Sie mir bitte mitteilen, was in diesem Fall die Lösung ist?

— Hossein

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Setzen Sie eine Kerbe in das Tiefpassfilter, in der das Bild der interessierenden Hochfrequenz nach dem Abtasten angezeigt wird, und parallel zu diesem gekerbten Tiefpassfilter mit einem Schmalbandfilter des interessierenden Hochfrequenzspektrums, das schmaler als das ist Einkerbung.

Wenn Sie im Tiefpass-Anti-Alias-Filter keine ausreichend breite Kerbe einfügen können, damit sich die beiden Spektren nicht überlappen, können Sie das Ei nicht entschlüsseln. (... es sei denn, es passiert etwas anderes, wie ein sauber getrenntes Zeitmultiplexen von Spektralinhalten usw.)

— hotpaw2
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Vielen Dank. Könnten Sie bitte erklären, warum ich Kerbe setzen sollte. Erklären Sie bitte auch, welcher Teil des Spektrums hier erreichbar ist. Ganz?

— Hossein

Die Kerbe verhindert, dass sich die beiden Signale (hoch und niedrig) nach dem Abtasten überlappen und somit summiert werden.

— hotpaw2

Also verlieren wir die Teile, die die Kerbe abdecken? richtig?

— Hossein