Wo hat Arnold Tustin die bilineare Transformation zuerst eingeführt?

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Es ist bekannt, dass die bilineare Transformation auch als Tustin-Methode bezeichnet wird. Soweit ich weiß, hat Arnold Tustin die Idee wirklich in die Literatur zu Steuerungssystemen aufgenommen, daher ist der Name nicht nur ein Fall von Stiglers Gesetz . Zum Beispiel habe ich die folgende Referenz gefunden:

Tustin in Großbritannien entwickelte die bilineare Transformation für Zeitreihenmodelle, während Oldenbourg und Sartorius zur Modellierung solcher Systeme auch Differenzgleichungen verwendeten. $[1]$

Was nicht klar ist, ist, wo er die Idee zuerst einführte - selbst wenn er die Titel seiner Publikationen durchstöberte . Ich vermute, dass es erst später als bilineare Transformation bekannt wurde, also hat er diese Terminologie wahrscheinlich nicht verwendet . Ich würde gerne seine Darstellung der Technik lesen. Weiß jemand, wo er es zuerst veröffentlicht hat?

Bissel, CC Eine Geschichte der automatischen Steuerung . link .

discrete-signals reference-request signals-history

— Datageist
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Obwohl ich kein anständiges Inhaltsverzeichnis finden konnte, habe ich versucht, ein von Tustin herausgegebenes Quellenbuch mit Artikeln zu bestellen (dh automatische und manuelle Steuerung ), da ich dachte, er hätte möglicherweise etwas Relevantes hinzugefügt. Die direkte Quelle war nicht da, aber in einem Artikel von BM Brown, Anwendung endlicher Differenzoperatoren auf lineare Systeme , wird folgendes zitiert:

$Tustin^6$
$\frac{2}{δ} \frac{1 - E^{- 1}}{1 + E^{- 1}}$ ${2\over{\delta}} \space {1 - E^{-1} \over {1 + E^{-1}}}$
Dies kann geschrieben werden als

$\frac{2}{δ} \frac{E - 1}{E + 1} = \frac{1}{δ} \frac{Δ}{1 + 1 / 2 Δ} = \frac{1}{δ} (Δ - 1 / 2 Δ^{2} + 1 / 4 Δ^{3} - \dots)$ ${2\over{\delta}} {E - 1 \over{ E + 1 }} \space = \space {1\over{\delta}} {\Delta \over { 1 + 1/2 \Delta} } \space = \space {1\over{\delta}} (\Delta - 1/2 \Delta^2 + 1/4 \Delta^3 - \space \ldots \space)$

Das sieht aus wie die bilineare Transformation. Die eigentliche Referenz ist ein wenig vage,

^{6} T u s t i n, A . J . I n s t . E l e c t . E n g r s . 94 (1947) 130.

$^{6} \space Tustin, A. \space \space J. Inst. Elect. Engrs. \space 94 \space (1947) \space 130.$

\frac{2}{δ} \frac{[1, - 1]}{[1, 1]} .

${2\over{\delta}} { [1,-1] \over{ [1, 1] } }.$

— Datageist
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Ich bin beeindruckt von dem Aufwand, den Sie in die Suche gesteckt haben. Sie müssen ein echter Fan der Technikgeschichte sein.

— Jason R

@JasonR Danke :) Mich interessiert vor allem, wie Menschen die mathematischen Zusammenhänge hergestellt haben, um neuartige Ideen in ein Feld einzuführen (für F & E-Anwendungen).

— Datageist

@datageist: Ich stimme dem Kommentar von JasonR zu! Gut gemacht.

— Peter K.

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Arnold Tustin war mein Großonkel. Ich wäre dankbar, wenn mir jemand eine kurze Erklärung der bilinearen Transformation (auch bekannt als Tustins Methode) für Laien geben könnte. Leider bin ich kein Mathematiker und kann die Erklärung auf Wikipedia nicht wirklich verstehen. Ich hoffe, jemand kann mir sagen, warum diese Berechnung von Bedeutung ist, ob und zu welchem Zweck sie noch verwendet wird.

— Richard Corr
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Richard, kein Mathematiker, verstehst du den Begriff der Integration oder das bestimmte Integral ? und wenn ja , verstehen Sie dann die Riemann-Summation als numerische Annäherung an das bestimmte Integral? Wenn ja , kennen Sie dann die sogenannte Trapazoid-Regel zur numerischen Integration? Das ist der Anfang. Aber um zu verstehen, was DSPs mit der bilinearen Transformation (alias Tustins Methode) machen, gibt es ein bisschen mehr. Es hat mit dem Unterschied zwischen zeitkontinuierlichen und zeitdiskreten Systemen zu tun.

— Robert Bristow-Johnson

und die bilineare Transformation wird derzeit definitiv verwendet. Vor allem von uns Audio-Jungs. Schicken Sie mir eine E-Mail an rbj@audioimagination.com und wir können dies ein wenig diskutieren.

— Robert Bristow-Johnson