Ist ein Bild eine Zufallsvariable, wobei jedes Pixel eine Realisierung derselben Zufallsvariablen ist? Oder ist ein Bild eine Sammlung von Zufallsvariablen (wenn ein Bild die Größe mxn hat, gibt es mxn verschiedene Zufallsvariablen)?
Werden im letzteren Fall die Wohnmobile (Pixel) als iid betrachtet (obwohl dies nicht der Fall ist)?
Antworten:
Obwohl es einige offensichtliche Ausnahmen gibt ("statisches" Muster auf einem Fernsehbildschirm, das "dunkle Rahmen" -Rauschmuster einer Kamera), werden Bilder selten durch zufällige Prozesse erzeugt. Die Erklärung, dass ein Bild aus einer solchen oder einer solchen Verteilung stammt oder durch einen solchen oder einen solchen zufälligen Prozess erzeugt wird, ist nur eine post-hoc-Modellierungsentscheidung, und es gibt keine "Grundwahrheit", um diese Wahl zu validieren oder ungültig zu machen. andere als die Leistung der aus der Modellierungsentscheidung abgeleiteten Methode für Bildverarbeitung / Bildverbesserung usw.
Sie können also ein Bild als einzelne Zufallsmatrix anzeigen (ich nehme an, dies ist das, was Sie mit Ihrer ersten Alternative meinen - das Bild als Ganzes wird als einzelne mehrdimensionale Zufallsvariable betrachtet). oder Sie können es als Zufallsfeld anzeigen (eine Sammlung von Zufallsvariablen, die durch indiziert sind ). Ich bin häufiger auf die Zufallsfeldansicht gestoßen als auf die Zufallsmatrixansicht.
Bei Verwendung eines Zufallsfeldansatzes können Sie jedes Pixel als iid anzeigen. oder Sie können Abhängigkeiten zwischen Pixelwerten mithilfe eines Markov-Zufallsfeldmodells einführen. Dies ist nicht die einzige Option. Sie können sich durchaus ein zweischichtiges Modell vorstellen, bei dem ein erster zufälliger Prozess jedem Pixel des Bildes einen Regionsindex zuweist und dann der Wert jedes Pixels aus einer durch die Region indizierten Verteilung gezogen wird Ich würde! Kein Ansatz ist "besser" als ein anderer. Je komplexer das Modell ist, desto "plausibler" sind die Bilder, die es erzeugen wird, aber desto schwieriger können die Berechnungen werden. Wenn Sie diese Art von statistischen Ansätzen verwenden, ist es oft hilfreich, einige Beispielbilder aus dem ausgewählten Verteilungs- / Zufallsprozess zu zeichnen und sie zu betrachten, um einen guten Überblick darüber zu erhalten, welche Art von Annahmen Sie in Ihr Modell eingebaut haben.