Ist ICA zum Trennen gemischter Signale geeignet, wenn alle Quellensignale NICHT an allen Sensoren erkennbar sind?

Eine generische Implementierung von ICA zur Trennung eines Gemisches von Signalen in ihre M Bestandteilskomponenten erfordert, dass angenommen wird, dass die Signale ein lineares augenblickliches Gemisch der Quellen sind. Jede Beschreibung von ICA, auf die ich gestoßen bin, scheint davon auszugehen, dass alle M- Quellen zu einem gewissen Grad in allen N- Signalmischungen vorhanden sind. $N$$M$$M$$N$

Meine Frage ist, was ist, wenn die Quellen nur in einigen, aber nicht in allen Signalmischungen vorhanden sind? $M$

Verstößt dieses Szenario gegen die grundlegenden Annahmen, die erforderlich sind, damit ICA diese Signale trennen kann? (Nehmen wir zum Zwecke der Argumentation an, dass es sich um ein übervollständiges oder vollständiges System handelt ( oder N = M ) und dass jedes der M Quellensignale tatsächlich statistisch voneinander unabhängig ist).$N>M$$N=M$$M$

Die Implementierung, für die ich die Verwendung von ICA in Betracht ziehe, bei der diese Situation auftritt, ist die folgende: Ich habe Daten von 4 verschiedenen Sensortypen mit jeweils einer unterschiedlichen Anzahl von Kanälen. Insbesondere habe ich 24 Kanäle mit EEG-Daten, 3 Kanäle mit elektrookulographischen Daten (EOG), 4 Kanäle mit EMG-Daten und 1 Kanal mit EKG-Daten. Alle Daten werden gleichzeitig aufgezeichnet.

Ich möchte die Beiträge der EKG-, EMG- und EOG-Signale in den EEG-Daten identifizieren, damit ich sie entfernen kann. Es wird erwartet, dass EMG + EKG + EOG-Signale von den EEG-Sensoren erfasst werden, nicht jedoch umgekehrt. EOG und EMG werden sich wahrscheinlich gegenseitig kontaminieren und durch EKG kontaminiert sein, aber das EKG wird wahrscheinlich von allen anderen Signalen ziemlich isoliert sein. Außerdem gehe ich davon aus, dass das Mischen dort, wo es auftritt, linear und augenblicklich ist.

Meine Intuition sagt mir, dass ICA hypothetisch intelligent genug sein sollte, um Mischfilter mit sehr kleinen (nahe 0) Koeffizienten zurückzugeben, um den fehlenden Beitrag von Quellen zu einem gemischten Signal zu berücksichtigen. Aber ich mache mir Sorgen, dass etwas über die Art und Weise, wie ICA die Signale entmischt, die Erwartung verstärkt, dass alle Quellen in allen Mischungen vorhanden sein werden. Die Implementierung, die ich verwende, ist FastICA, ein auf Projektionen basierender Ansatz.

Sie sollten in Ordnung sein, Nullen in der Mischmatrix sind kein Problem ... und theoretisch sollte es noch schneller konvergieren, als wenn alle Quellen in allen Sensoren vorhanden wären.

"Meine Frage ist, was ist, wenn die M-Quellen nur in einigen, aber nicht in allen Signalmischungen vorhanden sind?"

Dies ist das Gleiche wie zu sagen, dass Sie in Ihrer Mischmatrix einige Nullen haben werden. Wenn M = N, denke ich, ist es nicht wichtig, wenn Sie nur sicherstellen, dass die Mischmatrix nicht singulär ist. Ich bin mir allerdings nicht 100% sicher. Sie können jedoch ein einfaches 3-mal-3-Spielzeugexperiment mit einer oder mehreren Nullen in der Mischmatrix durchführen, um einige praktische Informationen zu erhalten. Wenn Sie auf FastICA nachlesen, werden Sie in den Anforderungen an die Mischmatrix feststellen, dass sie nicht singulär sein muss.

Deine Intuition ist in Ordnung.

$x$$s$$x$$s$$\tilde{s}$

$$x=c_ss+\tilde{s}$$ $c_s$$s$$x$

Wenn wir Summe , wo k = ( w x c s

$$x_s = w_xx+w_ss = w_x(c_ss+\tilde{s})+w_ss = w_x\tilde{s}+ks$$ $k=(w_xc_s+w_s)$$s$$x$$c_s$$\left[\begin{array}{c} x\\ x_s \end{array}\right]$

$$A=\left[\begin{array}{cc} 1 & c_s\\ w_x & k \end{array}\right], \; S = \left[\begin{array}{c} \tilde{s} \\ s \end{array}\right]$$

$c_p$