Entspricht das Autospektrum der Dichte des Leistungsspektrums?

In meinen Folien über die Signalverarbeitung gibt es eine, die dasselbe wie den Anfang dieser und dieser Antwort erwähnt, nämlich dass die Fourier-Transformation eines Signals im Quadrat die Leistungsspektrumsdichte des Signals ist.

In diesem Vortrag wird erwähnt, dass die Kohärenz berechnet wird, indem das quadratische Kreuzspektrum durch das Produkt der beiden Autospektren geteilt wird.

Die Formel in meinen Folien teilt jedoch das quadratische Kreuzspektrum durch das Produkt der Formel unserer zuvor gesehenen PSD und einer anderen PSD.

Ist Autospektrum dasselbe wie PSD? Ich kann viele Informationen über PSD finden, aber nicht auf Autospektrum.

coherence power-spectral-density

— Miene
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Ich weiß noch nicht, wie ich Formeln gut einfügen soll. Ich denke, es wird klarer, was ich meine. Ich werde versuchen, diese morgen zu bearbeiten.

— Mien

Keine der Antworten, auf die Sie verweisen, lautet: "Die Fourier-Transformation eines Signals im Quadrat ist die Leistungsspektrumsdichte des Signals." wie Sie behaupten. Die spektrale Leistungsdichte ist die Fourier-Transformation von

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$ die Autokorrelationsfunktion eines Signals

x (t)

$x(t)$ Dies ist nicht dasselbe wie die Fourier-Transformation des quadratischen Signals, d. h

F [x^{2} (t)]

$\mathcal F[x^2(t)]$

, * * n o r * * t h e F o u r i e r t r a n s f o r m s q u a r e d, i . e .

$, **nor** the Fourier transform squared, i.e.$ [X (f)] ^ 2 $. Die spektrale Leistungsdichte ist gleich

| X (f) |^{2}

$|X(f)|^2$ , aber nicht gleich

[X (f)]^{2}

$[X(f)]^2$ allgemein.

— Dilip Sarwate

Dies kann nur eine Frage der Semantik sein. In der Tat ist es wahr, dass "die Fourier-Transformation der Autokorrelation x [n] identisch mit der Größe im Quadrat der Fourier-Transformation von x [n] ist". Dies ist nur eine mathematische Identität.

Man könnte das als Leistungsspektrumsdichte (PSD) bezeichnen, aber in den meisten praktischen Anwendungen beinhaltet jede tatsächliche PSD-Berechnung eine Art Rahmen und Fensterung. Die Wahl des Rahmens und der Fensterung wirkt sich auf das Ergebnis aus (und es ist ein komplizierter Kompromiss), sodass es nicht wirklich eine klare und eindeutige Definition von PSD gibt.

Sie können die mathematische Identität weiterhin verwenden, sie muss jedoch in Bezug auf Rahmung, Fensterung und kreisförmige oder lineare Faltung richtig angepasst werden.

— Hilmar
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