Praktikabilität der Annahme von iid für Rayleigh-Kanäle

Ich würde gerne verstehen, inwieweit die Annahme, iid zu haben, korrekt / gültig ist (aus praktischer Sicht), wenn ein OFDM-System in Rayleigh-Kanälen arbeitet. Bedeutet dies, dass der Kanal flach und langsam verblassen muss? Wenn nicht, unter welchen Bedingungen kann die Annahme von iid als praktisch akzeptabel angesehen werden?

Irgendwelche Hinweise?

digital-communications ofdm fading-channel

— Noor
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Die Annahme eines flachen Verblassens gilt im Allgemeinen nicht für einen mobilen Funkkanal. OFDM unterteilt das Spektrum jedoch in viele enge Kanäle, die ungefähr flach sind. Diese interaktive Simulation zeigt das sehr gut: webdemo.inue.uni-stuttgart.de/webdemos/03_theses/OFDM/…

— Deve

@Deve Die iid-Annahme für OFDM-Kanäle ist praktisch akzeptabel (insbesondere wenn die Anzahl der Teilbänder zunimmt), da OFDM das Spektrum in schmale Teilbänder unterteilt. Ist mein Verständnis korrekt?

— Noor

Ich denke, Sie sollten definieren, was unabhängig und identisch verteilt sein soll (iid), bevor wir diese Frage beantworten können.

— Deve

@Deve Ich meine mit iid, dass alle Unterkanalgewinne das gleiche PDF haben und alle Unterkanäle voneinander unabhängig sind.

— Noor

Ich bin etwas spät dran, aber ich poste meine Antwort trotzdem, damit jemand, der die gleiche Frage hat, sie interessant findet und diskutiert.

Der diskrete Basisband-Mehrwegekanal kann als FIR modelliert werden, d. H.

y [n] = \sum_{l = 0}^{L - 1} x [n - l] h_{l} + w [n]

$y[n] = \sum_{l=0}^{L-1} x[n-l] h_l + w[n]$ wo

L

$L$ ist die Anzahl der Kanalabgriffe.

L

$L$ hängt von der Beziehung zwischen der Bandbreite der Basiswellenform und der Verzögerungsstreuung des Kanals ab.

Der Begriff "Rayleigh-Fading" -Kanal impliziert, dass der Kanal abhört $h_l$ kann als iid kreisförmige symmetrische komplexe Gaußsche Zufallsvariablen modelliert werden, weil:

$h_l$ ist die Summe einer großen Anzahl kleiner unabhängiger kreisförmiger symmetrischer Zufallsvariablen, wobei jede Zufallsvariable der Kanal eines physikalischen Pfades ist. Dies ist die reichhaltige Streuungsannahme, die typischerweise für die städtische Umgebung gilt.
Es gibt keinen bestimmten Weg, der wesentlich bedeutender ist als andere. Ansonsten verblasst Rician.

Lassen Sie mich diese Zufallsvariablen "Rayleigh" nennen.

Mit einem ausreichenden zyklischen Präfix ("ausreichend" bedeutet größer als die Verzögerungsstreuung, daher erfasst der OFDM-Empfänger alle verzögerten Versionen des OFDM-Symbols, der Beweis kann bei OFDM mit einem Tastendruck unabhängig vom Abstand des Unterträgers gefunden werden ) werden die demodulierten Daten am Unterträger $k$ ist

z [k] = x [k] \times \sum_{l = 0}^{L - 1} h_{l} e^{- j 2 π \frac{l}{N} k} = x [k] \times H [k]

$z[k] = x[k] \times \sum_{l=0}^{L-1}h_l e^{-j2\pi \frac{l}{N} k} = x[k] \times H[k]$ wo

N

$N$ ist DFT-Größe.

Der Kanal tippt $h_l$ sind zirkuläre symmetrische Gaußsche Zufallsvariablen, $H[k]$ sind kreisförmige symmetrische Gaußsche Zufallsvariablen, aber sie sind im Allgemeinen nicht iid.

Wie Maximilian Matthé im Kommentar hervorhob, ist die Kovarianzmatrix $F \mathrm{diag}(\vec{p}_0) F^H$ wo $\vec{p}_0$ ist das Leistungsverzögerungsprofil auf Null aufgefüllt $N$ . Die Frequenzbereiche bei $k = u \times N/L, u \in \mathbb{N}$ sind unabhängig, wenn $N/L$ ist eine ganze Zahl. Andere werden aufrichtinterpoliert, so dass sie korreliert sind. Beachten Sie, dass $N/L \times \Delta f = 1 / L T_s \approx 1/\tau_m$ kann als Kohärenzbandbreite angesehen werden.

— AlexTP
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Die Eigenschaft, die

h_{l}

$h_l$ are iid bedeutet das nicht

H [k]

$H[k]$ In der Tat gilt dies nur, wenn

l = N

$l=N$ . Ansonsten (dh

l < N

$l<N$ ) das

H [k]

$H[k]$ sind korrelierte Gaußsche mit Korrelationsmatrix

F_{N} diag ({\vec{p}}_{0}) F_{N}^{H}

$F_N\text{diag}(\vec{p}_0)F_N^H$ und

{\vec{p}}_{0}

$\vec{p}_0$ ist das Leistungsverzögerungsprofil, das auf die Blocklänge null aufgefüllt ist

N

$N$ . Hier sehen Sie, wenn

{\vec{p}}_{0} = \vec{1}

$\vec{p}_0=\vec{1}$ dh bestehend aus

N

$N$ nur dann

H [k]

$H[k]$ sind nicht korreliert.

— Maximilian Matthé

@ MaximilianMatthé es ist wahr. Vielen Dank für den Hinweis auf meinen Fehler.

— AlexTP

Ich werde meine Antwort aktualisieren, um Ihre Korrektur zu berücksichtigen.

— AlexTP

@ MaximilianMatthé Wenn Sie Zeit haben, können Sie einen Blick darauf werfen, ob Sie mit meinem Update einverstanden sind? Vielen Dank.

— AlexTP

Ich würde hinzufügen, dass die Variablen bei

u N / L

$uN/L$ sind unkorreliert, wenn

u N / L

$uN/L$ ist ein ganzzahliger Wert. Andernfalls ist keine Variable unkorreliert.

— Maximilian Matthé