Fourier-Transformations-Artefakte

Mein Ausgangspunkt im Folgenden ist ein radialsymmetrisches Zufallsfeld. Wenn ich die Fourier-Transformation davon nehme (und sie im Logarithmus zeichne, um die Muster hervorzuheben), erhalte ich das folgende Bild im Fourier-Raum:

Wie Sie sehen können, gibt es einen radialsymmetrischen Teil konzentrischer Kreise, der mit einem Kreuzmuster überlagert ist. Nun, ich verstehe diesen letzten Teil nicht, aber ich vermute sehr, dass dies ein Artefakt ist, das nicht dort sein soll ...

Es würde mich nicht überraschen, wenn dies ein Problem ist, auf das mehr Menschen gestoßen sind, aber ich konnte noch keine Antwort finden.

Fazit: Warum enthält mein Bild ein Kreuzmuster?

— user1991
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Bitte fügen Sie auch ein Bild des Zufallsfeldes bei.

— Olli Niemitalo

Ich würde nicht sagen, dass dies mit MATLAB gemacht wurde, aber wenn fftshift () bereits damit gemacht wurde (also ist DC in der Mitte und nicht an den Ecken), würde ich sagen, dass Sie aufgrund von DC und niedriger Frequenz das bekommen, was Sie haben Komponenten, die nur in der Richtung von links nach rechts und von oben nach unten und nicht diagonal existieren. Vielleicht gibt es ein Schachbrettmuster oder ein ähnliches Muster, das mit den beiden Raumachsen quadratisch ist. nur eine Vermutung.

— Robert Bristow-Johnson

Antworten:

Das Kreuzmuster ist aufgrund der Periodizität, die durch die Standardimplementierung und die Hypothesen hinter der Fast Fourier-Transformation induziert wird, typischerweise ein Randeffekt, wenn dem Bild die Periodizität von rechts nach links und von unten nach oben fehlt. Mit anderen Worten: Wenn zwei gegenüberliegenden Rändern keine Kontinuität in den Werten aufweisen (wenn sie zusammengeklebt sind), zeigen sich Artefakte.

Der einfachste Ausweg besteht darin, Ihr Bild mit einem Apodisierungsfenster zu multiplizieren, das am Rand reibungslos auf geht (stellen Sie sich beispielsweise ein 2D-Hamming-Fenster vor ). $0$
Eine Spiegelerweiterung ist eine zweite Option.
Darüber hinaus können Sie die periodische und glatte Bildzerlegung ausprobieren, die bei der zufälligen Textur-Synthese verwendet wurde. Einige Python-Versionen wurden angeboten:
- Periodische und glatte Bildzerlegung, wie von Moisan beschrieben
- Python-Implementierung von Moisans periodisch-plus-glatter Zerlegung eines Bildes mit einer Verbesserung, die in einer Reihe von Blog-Beiträgen beschrieben wird, wie zum Beispiel: Zur periodisch-plus-glatten Zerlegung eines Bildes, Teil 7: Verbesserte Implementierung von Moisans Algorithmus .

— Laurent Duval
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Nebenbei bemerkt: Wenn ich eine apodisierende Maske benutze, scheine ich auf allen Skalen an Kraft zu verlieren. Ich habe versucht, dies zu kompensieren, indem ich das Leistungsspektrum mit dem Verhältnis der ursprünglichen Bildgröße zur Größe multiplizierte, wenn wir die sich verjüngenden Kanten ignorieren. Ich verliere jedoch immer noch (etwas) Kraft. Würdest du wissen, wie man das löst? (Um ganz klar zu sein: Wenn das Originalbild 1000 Pixel hat und wir auf jeder Seite eine Verjüngungsbreite von 100 Pixel verwenden, multipliziere ich das endgültige Leistungsspektrum mit (1000/800) ** 2. Um das endgültige Bild wiederherzustellen Vielleicht sollte ich insgesamt eine neue Frage dazu stellen.

— user1991

Könnten Sie das Bild teilen, um den Menschen zu helfen, geeignetere Fenster zu finden?

— Laurent Duval

Ich werde eine neue Frage dazu stellen, wahrscheinlich sauberer. Danke im Voraus.

— user1991

dsp.stackexchange.com/questions/26122/…

— user1991

Das quadratische rechteckige 2D-Fenster ist nicht radialsymmetrisch (da es Ecken ungleich Null aufweist, die weiter in den Diagonalen herausragen). Versuchen Sie es mit einem runden Fenster vor der 2D-FFT.

— hotpaw2
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Sie schienen Ihre Antwort doppelt zu posten, also habe ich eine zu einem Kommentar verschoben.

— Peter K.