Quantitativer Vergleich von skalierten, verzögerten und verzerrten Signalen

Die folgende Frage wird in 1D mit der Zeit als Ordnungsvariable detailliert beschrieben. Ähnliche Fragen könnten auch in anderen Dimensionen gelten.

Bei verschiedenen Signalverarbeitungstechniken, wie z. B. Blind Source Separation (BSS), Filterbänken oder Entfaltung, möchte man möglicherweise ein Signal schätzen und stellt nur , eine skalierte und verzögerte Schätzung. Rotationen und Scheren können in höheren Dimensionen und vielen anderen hinzugefügt werden. ist ein Skalierungsfaktor, eine Verzögerung. Man könnte sogar über verzerrte Daten stolpern ( ), wie zum Beispiel bei der . $x(t)$ $s.x(t+d)$ $s$ $d$ $x_{s,d,w} = s.x(t/w+d)$

Theoretisch kann man kontinuierlich und mit lokaler Korrelation oder Fourier-Transformationen schätzen ( wie man 2 Signale mit derselben Information anpasst, obwohl sie verschoben und skaliert sind ). Die Verzerrung kann mit den Skalentransformations- oder Wavelet-Darstellungen geschätzt werden. Ich habe mehrere BSS-Artikel und -Bücher gelesen, Leute gefragt, an Konferenzen teilgenommen und konnte keinen Standard oder zumindest keine verwendbare Metrik finden. $s$ $d$ $w$

Im Bild (es funktioniert auch mit Signalen) kompensiert der Strukturähnlichkeitsindex irgendwie Offset und Varianz.

Gibt es praktische Fehlermetriken, um das ursprüngliche mit dem transformierten im Kontext von abgetasteten Signalen und Rauschbedingungen zu vergleichen? In der Tat erschwert die durch die Abtastung induzierte Diskretisierung die Vergleichsaufgabe (stellen Sie sich beispielsweise eine Abtastspitze auf dem Abtastgitter vor, die um eine nicht ganzzahlige Zeit verzögert würde) sowie das Rauschen. $x(t)$ $x_{s,d,w}(t)$ $1$
Sollte man auf asymmetrische Größen wie Divergenzen zurückgreifen?
Können andere Signaleigenschaften helfen (Bandpass, dünn, positiv usw.)?

Ich habe das Warping vergessen und versucht, eine Standardnorm mit , und als Parametern zu minimieren und beide Signale zu glätten. Ich bin mit der Komplexität und den Ergebnissen nicht zufrieden, und das ist ein bisschen langweilig. $\ell_p$ $s$ $d$ $w$

— Laurent Duval
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Ich bin immer noch etwas verwirrt darüber, was Sie tun möchten - Sie haben bereits viele Vorschläge in Ihrer Frage, was getan werden kann, aber ich habe kein klares Ziel für den Vergleich gefunden . Ist Ihr Ziel, und zu finden ? Oder haben Sie diese Variablen bereits und möchten das Signal mit seiner Referenz vergleichen, z. B. für SNR-Berechnungen, oder quantifizieren, wie gut das nicht skalierte und nicht verschobene Signal dem Referenzsignal ähnelt?

s

$s$

d

$d$

— M529

@ M529 Ich hätte gerne eine Metrik, die zu einer Verschiebung, Skalierung und Dilatationsinvarianz fähig ist. Die Skalierung kann basierend auf der Amplitude geschätzt werden, die Verzögerungsinvariante kann über Fourier erhalten werden, wobei die Verzerrung über die Skalentransformation erfolgt . Bisher stelle ich fest, dass es ein Identifizierbarkeitsproblem für die Schätzung der drei Parameter gibt, bevor ein traditionelles SNR-Maß berechnet wird

— Laurent Duval

@ M529 nehmen zum Beispiel zwei spärliche Signale, die bis auf eine globale Verzögerung und einen Skalierungsfaktor fast ähnlich sind. Man kann leicht Probleme haben, wenn Spitzen, abgesehen von der groben Verzögerung, in den beiden Sätzen zufällig durch geringfügige Verschiebungen der Zeitstichprobe von werden. Wie soll man die Differenz zwischen zwei Peaks mit derselben Amplitude, aber mit einem Versatz, oder zwei Peaks mit einer unterschiedlichen Höhe messen, die vollständig phasenweise sind? Und ich sah keine zufriedenstellenden Maßnahmen in der Literatur zur Quellentrennung

\pm 1

$\pm 1$

— Laurent Duval

Ich verstehe absolut Ihren Standpunkt! Ich weiß nicht, ob es dafür eine etablierte Maßnahme gibt. Wahrscheinlich nicht. Ich spiele nur mit ein paar Ideen herum, wie das gemacht werden könnte . Aber im Moment sind dies nur einige Ideen, die wahrscheinlich nicht diesen allgemeinen Anforderungen entsprechen und daher auch nicht zufriedenstellend sind.

— M529

Dasselbe auf meiner Seite: mit Ideen spielen, die billige Tricks sind und noch nicht zufriedenstellend

— Laurent Duval

Ich beantworte die Frage so, wie ich sie verstanden habe: Wie kann man ein Ähnlichkeitsmaß finden, das nicht empfindlich auf Skalierung und Verschiebung reagiert?

Ein Ansatz könnte aus der Computer Vision-Welt entlehnt werden, indem Shift- und Scale Invariant-Merkmale zwischen den beiden Signalen verglichen werden.

Ich bin nicht sicher, ob es zur Messung der Qualität der Wiederherstellung von Signalen geeignet ist, aber es wird sicherlich feststellen, dass zwei Signale ähnlich sind, da die Hierarchie zwischen ihren Merkmalen ähnlich ist und die Merkmale selbst ähnlich sind.

— Royi
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