Welches Bandpassfilterdesign liefert die kürzeste Impulsantwort?

Das Entwerfen eines einfachen IIR-Bandpass-Buterworth-Filters 2. Ordnung mit einer Mittenfrequenz von 500 Hz und einer Bandbreite von 1 Oktave gibt mir den folgenden Frequenzgang ...

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Wenn ich nun die Impulsantwort nehme und normiere und in dB umwandle, können wir den Abfall der Impulsantwort beobachten .

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Die Abnahme der Impulsantwort verläuft in dieser Skala ungefähr linear zur Zeit, sodass wir eine Abnahmezeitstatistik definieren können (genau wie in der Raumakustik, in der Sie die Nachhallzeit definieren können). Um die Impulsantwort dieses Filters unter 30 dB zu senken, werden etwa 11 ms benötigt.

Wir versuchen, diese Abklingzeit zu minimieren, indem wir Folgendes konstant halten:

-3 dB Bandbreite
Filterreihenfolge

Gerne akzeptiere ich (in gewissen Grenzen) Durchlassband- und Sperrbandwelligkeiten und / oder einen Kompromiss bezüglich der Steilheit des Übergangsbandes, um dies zu erreichen. Kann jemand eine Methode zum Filtern mit der kürzestmöglichen Impulsantwortdauer wie oben definiert vorschlagen?

— learnvst
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Bitte geben Sie die Abtastfrequenz an, um diesen 11ms eine Bedeutung zu geben.

— Juancho

Pole im Filter ergeben exponentiell abfallende Terme in der Impulsantwort, die, wie Sie gezeigt haben, einen linearen Abfall ergeben, wenn sie auf einer logarithmischen Skala aufgezeichnet werden. Die Zerfallsrate hängt von der Entfernung der Pole zum Einheitskreis ab. je näher sie sind, desto langsamer ist der Zerfall. Die Steilheit des Übergangsbandes hängt auch davon ab, wie nahe die Pole am Einheitskreis liegen. Ich kenne keine Entwurfstechniken, mit denen Sie diese besondere Eigenschaft priorisieren könnten.

— Jason R

@ Juancho Die Abtastrate wurde weggelassen, da ich dachte, dass sie völlig irrelevant ist: Wenn Sie 5 kHz oder 500 kHz verwenden, ändert sich die Abklingrate der Impulsantwort nicht. Ich ziele auf 44,1 kHz, wenn Sie neugierig sind. Danke fürs schauen :)

— learnvst

@JimClay Ja, ich bin mir sicher, aber ich möchte die Rechenkosten sehr niedrig halten. Um Fir effizient zu nutzen, müsste ich eine FFT-basierte Technik verwenden, und dies würde dem Algorithmus eine Latenz einführen, während der FFT-Puffer mit Samples gefüllt ist. Ja Nein?

— Learnvst

@JimClay warum halten die Gesetze der Physik immer meine Pläne für die Weltherrschaft auf! Murren murren

— learnvst

Antworten:

Der Frequenzgang des Butterworth-Filters ist das Ergebnis spezifischer Formeln und seine Eigenschaft ist der Frequenzgang mit flachem Durchlassbereich. Wenn folglich die Koeffizienten des IIR-Filters in irgendeiner Weise geändert werden, behält das Filter möglicherweise nicht die "Butterworth" -Eigenschaften bei.

Zusätzlich zu den Antworten von "Hilmar" und "Jason R" könnten Sie dies möglicherweise als Optimierungsproblem einer Fitnessfunktion behandeln, die Ihre Spezifikationen erfasst.

Sie können beispielsweise mit einem Design beginnen (z. B. einem Butterworth-Filter) und dann mithilfe einer Optimierungstechnik die Nullen und Pole um ihre Position verschieben (oder das Design ändern, indem Sie Pole und Nullen hinzufügen / entfernen), um Ihre Spezifikationen zu erreichen (schärfer) Time-Domain-Roll-Off unter Beibehaltung der Bandbreite und Filterreihenfolge).

In diesem Zusammenhang wurden umfangreiche Arbeiten zum Entwerfen von Filtern mit genetischen Algorithmen (und hier ) und simuliertem Tempern (und hier ) durchgeführt, die möglicherweise hilfreich sind.

— A_A
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Ich fürchte, es gibt kein Wundermittel. Sie können ein elliptisches Filter verwenden, um die Durchlassbandwelligkeit und die Sperrbanddämpfung unabhängig voneinander zu steuern. Sie werden jedoch feststellen, dass die Abfallrate eng mit der Steilheit und der Gesamtbandbreite des Filters zusammenhängt. Sie können den Filterzerfall drastisch beschleunigen, indem Sie die Filterreihenfolge auf 1 reduzieren. Andererseits ist der Filter viel weniger steil.

— Hilmar
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Der Filter kann nicht auf die erste Ordnung reduziert werden, da er in einem Linkwitz-Riley-Netzwerk verwendet wird. Vielen Dank, dass Sie sich die Zeit genommen haben, +1 zu antworten

— learnvst