Alias-Frequenzformel

Ich nehme an einem Multimedia-Systemkurs in meinem MSc Computer Science teil und habe Probleme, die Formel für die Alias-Frequenz zu verstehen. Dies könnte auf mein Missverständnis des Alias-Signals zurückzuführen sein.

Mein Verständnis eines Aliasignals ist, dass wir Aliasing erhalten können, wenn Sie Ihr Eingangssignal unterabtasten (dh mit einer Rate abtasten, die weniger als das Doppelte der maximalen Frequenz beträgt), da wir nicht häufig genug abtasten, um die Hochfrequenzdetails zu erfassen. Das Aliasing-Signal ist das Ergebnis der Aufnahme dieser Abtastwerte und der Verknüpfung mit einer glatten Kurve.

Daher hat das resultierende Signal eine Frequenz von der Hälfte der Abtastfrequenz, da eine reine Sinuskurve zwei Abtastungen pro Schwingung benötigt (1 für jeden Wendepunkt) - dies würde bedeuten, dass die Aliasfrequenz nur eine Funktion der Abtastfrequenz sein sollte.

Die Formel für die Aliasfrequenz ist die absolute Differenz der Signalfrequenz und das nächste ganzzahlige Vielfache der Abtastfrequenz - kann mir das jemand erklären? Danke im Voraus!

Angenommen, die Abtastung erfolgt mit einer Rate von Hz, eine Abtastung pro Millisekunde. Angenommen, das abgetastete Signal liegt bei 3200 Hz, die erste Abtastung befindet sich an der Spitze der Sinuskurve. Die nächste Probe wird eine Millisekunde später entnommen. Während dieser Zeit hat die Sinuskurve 3,2 Perioden durchlaufen , und daher hat die nächste Probe den gleichen Wert, als hätte die Sinuskurve 0,2 Perioden durchlaufen , nicht 3,2 Perioden. Die danach ist 0,4 Perioden vom Peak entfernt und so weiter. Dies ist genau derselbe Satz von Abtastwerten, den wir erhalten hätten, wenn wir eine 200- Hz-Sinuskurve abgetastet hätten .$1000$$3200$$3.2$$0.2$$3.2$$0.4$$200$ In einer Millisekunde hätte es seiner Periode von 5 Millisekunden und so weiter durchlaufen . Mit anderen Worten, wenn wir nur die Samples betrachten, können wir nicht sagen, ob die Samples von einem 3200- Hz-Signal oder von einem 200- Hz-Signal stammen.$0.2$$5$$3200$$200$

Wenn das abgetastete Signal bei Hz wäre, würden wir Abtastwerte erhalten, die 0 , - 0,2 der Periode, - 0,4 der Periode usw. entsprechen. Da Sinuskurven jedoch in beiden Richtungen zeitlich gleich aussehen , sehen diese Abtastwerte auch so aus, als wären sie das Ergebnis der Abtastung eines 200- Hz-Signals. Dies ist der Grund, warum die Formel, die Sie erhalten, nämlich.$2800$$0$$-0.2$$-0.4$$200$

Die Alias-Frequenz ist die absolute Differenz zwischen der tatsächlichen Signalfrequenz und dem nächsten ganzzahligen Vielfachen der Abtastfrequenz.

arbeitet, um Ihnen die richtige Antwort zu geben.

Wenn Sie ein Signal mit einer zu niedrigen Abtastrate abtasten, erhalten Sie nicht unbedingt abwechselnde Abtastwerte. Sie könnten am Ende nur in der Nähe der Oberseiten (für eine Weile) oder nur der Unterseiten oder nur der Nulldurchgänge usw. abtasten, was wie Abtastwerte einer "glatten" Wellenform mit einer viel niedrigeren Frequenz als bei einem festen Wert wie der Hälfte aussehen würde die Abtastfrequenz.

$fs = 10\text{Hz}$$0$$30\text{Hz}$

$f = 21\text{Hz}$$fs = 10\text{Hz}$$|n*fs - f| = |2*10 - 21| = 1\text{Hz}$$\text{cos}$$f = 1\text{Hz}$$f$ ist zB: 9Hz, 11Hz, 19Hz und 29Hz usw.

$\text{cos}$$\text{cos}$$\text{sin}$$\text{sin}$$180 ^\circ$$\text{sin}$$\text{cos}$

Ich hoffe, es wird helfen, die Formeln zu verstehen.

PS. Wenn Sie die Animation nicht öffnen können , versuchen Sie bitte, dieses MATLAB-Skript herunterzuladen . Es wird eine Reihe von Frames im TIFF-Format im Ordner ./animationerzeugen - ich denke, dieser Ordner muss existieren. Es verwendet die Imwrite- Funktion für den Fall, dass jemand Änderungen vornehmen möchte.

PS2. Ich wollte mehr Links setzen, konnte es aber nicht. Ich wollte Ihnen einen Link zum MATLAB-Skript und zur Imwrite- Funktion geben, die ich bei der Erstellung dieser Animation verwendet habe, aber SE lässt mich das nicht zu. Ich werde diese Antwort bearbeiten, wenn ich dazu in der Lage bin :)