Entscheidungsregel für die Bildsegmentierung

Lassen $Y$ ein gemessenes (verrauschtes) Bild sein $Y= X+ noise$, wo $X$ ist ein Bild enthält $0$(Hintergrund) und $200$(Objekt). Ich muss eine Entscheidungsregel erstellen, die bestimmt, ob der wahre Pixelwert war$0$ oder $200$ angesichts des Bildes $Y$.

Das Rauschen ist Gaußsch mit Mittelwert = 0 und Standardabweichung = Sigma

I_true = [zeros(50,140);zeros(60,40),(ones(60,60)*200),zeros(60,40);zeros(50,140)];
[nrows ncolumns] = size(I_true);
sigma = 63.246;
gaussian_noise = sigma*randn(size(I_true));
I_noisy = I_true + gaussian_noise;

Nach dem Hinzufügen des Gaußschen Rauschens zum wahren Bild ist das PDF der Intensität eines Hintergrundpixels Gaußsch mit Mittelwert = $0$ und Varianz = $63.2462^2$ und das PDF der Intensität eines Objektpixels ist Gaußsch mit Mittelwert = $200$ und Varianz = $63.2462^2$

Ich habe die MAP-Regel verwendet und davon ausgegangen $P(Y=0)=P(Y=200)$

Wahrscheinlichkeitsverhältnis

$(P(Y=j|X=200))/(P(Y=j|X=0))≥P(X=0)/(P(X=200))=1$

$exp((400Y−(200)^2)/(2σ^2))≥1$

$Y≥100$

Wenn also das Pixel als Objekt betrachtet.$Y≥100$

Meine Fragen sind :.

1) Ist meine Lösung richtig?

2) Was sind bei zwei Objekten mit den Graustufen und die Schritte der Kartenentscheidungsregel?$150$$200$

1) Ja, Ihre Lösung ist korrekt.

2) Wenn Sie annehmen, dass alle a priori-Wahrscheinlichkeiten gleich sind, sind die Grenzen für AWGN immer die Mittelpunkte zwischen den möglichen Werten von X. In diesem Fall liegen die Entscheidungsgrenzen bei 75 und 175.

Ich glaube, dass diese Regel (Entscheidungsgrenze an den Mittelpunkten) auf jede Rauschwahrscheinlichkeitsverteilung angewendet werden kann, die symmetrisch ist und mit zunehmendem Abstand von Null monoton abnimmt.