Unterschied zwischen spektraler Leistungsdichte, spektraler Leistung und Leistungsverhältnissen?

Was genau ist die spektrale Leistungsdichte für ein diskretes Signal? Ich war immer davon ausgegangen, dass die Fourier-Transformation des Signals und dann das Verhältnis der gewünschten Frequenzbereichsgröße über den gesamten Frequenzbereich das Leistungsverhältnis für diesen Frequenzbereich ergibt, das der spektralen Leistungsdichte entspricht. Ist das falsch? Das Lesen einer studentischen Arbeit hat mich verwirrt, als es heißt, PSD und dann auch "absolute und relative spektrale Potenzen in gewünschten Bändern" zu berechnen. Sind sie anders Wenn ja, wie berechnet man das?

psd power-spectral-density

— anasimtiaz
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Ich habe keine Ahnung, was Ihre Berechnung der spektralen Leistungsdichte ergibt, da ich es nicht verstehen kann.

Wenn ein Signal eine Fouriertransformation , ist seine Leistungsspektraldichte . Die absolute spektrale Leistung im Frequenzband von Hz bis Hz ist die Gesamtleistung in diesem Frequenzband, dh die Gesamtleistung, die am Ausgang eines idealen (Einheitsverstärkungs-) Bandpassfilters abgegeben wird, das alle Frequenzen durchlässt von Hz bis $x(t)$ $X(f)$ $|X(f)|^2 = S_X(f)$ $f_0$ $f_1$ $f_0$ $f_1$ Hz und stoppt alles andere. Somit ist die Die relative spektrale Leistung misst das Verhältnis der Gesamtleistung im Band (dh der absoluten spektralen Leistung) zur Gesamtleistung im Signal. Somit ist die

Absolute Spectral Power in Band = \int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f .

$\text{Absolute Spectral Power in Band} = \int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df.$

Relative Spectral Power in Band = \frac{\int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f}{\int_{- \infty}^{\infty} S_{X} (f) d f} .

$\text{Relative Spectral Power in Band} = \frac{\displaystyle\int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} S_X(f)\,\mathrm df}.$

— Dilip Sarwate
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Als zusätzliche Anmerkung können Sie auch die spektrale Leistungsdichte eines stationären Zufallsprozesses mit weiter Abtastung als Fouriertransformation der Autokorrelationsfunktion des Prozesses definieren . Dies ist als Wiener-Khinichin-Theorem bekannt .

— Jason R

S_{x} (f) = | X (f) |^{2} = X (f) X^{*} (f)

$S_x(f) = |X(f)|^2 = X(f)X^*(f)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t + τ) d t = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t - τ) d t

$R_x(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t+\tau)\,\mathrm dt = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t-\tau)\,\mathrm dt$

x (t \pm τ)

$x(t \pm \tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

t

$t$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

E [X (t_{1}) X (t_{2})]

$E[X(t_1)X(t_2)]$ , nicht wie bei deterministischen Signalen.

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$ ist eine Funktion des Unterschieds

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$ für WSS-Prozesse, anstatt eine Funktion der einzelnen Werte von

t_{1}

$t_1$ und

t_{2}

$t_2$ .

— Dilip Sarwate

Macht Sinn. Ich bin jetzt auf der gleichen Seite.

— Jason R