Laufwerkssignale für die Systemidentifikation auswählen?

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(Ich lerne nur ein wenig über die Systemidentifikation, entschuldige mich also im Voraus, wenn diese Frage schlecht formuliert ist.)

Wie wählen Sie Antriebssignale für die Systemidentifikation aus? Ich habe gesehen, dass PRBS-Signale verwendet wurden, aber es scheint, dass dies für Frequenzen um die Chiprate gut funktionieren wird, aber nicht für wirklich niedrige Frequenzen. Ich habe auch Frequenz-Sweeps gesehen.

Wenn ich ein SISO-System habe, von dem ich weiß, dass es einem linearen System 2. Ordnung mit Polen in einem bestimmten Bereich nahe kommt, und ich es mit einem beliebigen Signal bis zu einer Amplitude A für bis zu einer bestimmten Zeitdauer T ansteuern kann, wie wähle ich aus? ein Signal, das mir die besten Antworten für die Bestimmung der Genauigkeit der Übertragungsfunktion geben würde?

Ich habe versucht, nach "Systemidentifikations-Antriebssignalen" zu googeln, sehe aber nichts, was meine Frage betrifft.

Bearbeiten: Eine bestimmte Art von SISO-System, mit der ich mich befasst habe, ist ein System (Eingang = Verlustleistung, Ausgang = Temperatur) für das thermische Verhalten von Leistungshalbleitern. Es scheint sehr schwer zu modellieren, da es normalerweise einen dominanten Pol bei sehr niedrigen Frequenzen gibt ( <1 Hz) und das nächste ist möglicherweise 100-mal höher, sodass hochfrequente Ansteuersignale nur sehr stark gedämpft werden.

system-identification

— Jason S.
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Bei linearen Systemen können Sie die Übertragungsfunktion anhand ihres Frequenzgangs vollständig charakterisieren, sodass ein Frequenzdurchlauf eine mögliche Wahl wäre. Sie müssen jedoch sicherstellen, dass Sie bei jeder Testfrequenz Zeit einplanen, damit das Einschwingverhalten des Systems nachlässt, bevor Sie dessen Amplituden- / Phasenverhalten im eingeschwungenen Zustand messen.

— Jason R.
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Wenn Sie unter Systemidentifikation die Bestimmung der Impulsantwort eines linearisierten Modells Ihres tatsächlichen Systems verstehen, sind PRBS-Signale (Pseudozufalls-Binärsequenz) ein guter Weg. Mit der Chipping-Rate und Chips in jeder Periode des PRBS hat das PRBS-Signal eine Periode Sekunden, und es ist wichtig, und zu wählen, damit die Periode des PRBS-Signals etwas länger ist als Sie glauben ist die Dauer der Impulsantwort. Dann wird die periodische (oder kreisförmige oder zyklische) Kreuzkorrelationsfunktion des periodischen Eingangssignals und des periodischen Ausgangssignals über eine volle Periode berechnet $T^{-1}$ $N$ $NT$ $N$ $T$ ist genau gleich der Antwort des linearisierten Modells auf die periodische Autokorrelationsfunktion des PRBS-Signals, das im Wesentlichen eine periodische "Impulsfolge" mit einem "Impuls" alle Sekunden ist. Natürlich ist es kein echter Impuls, aber wenn das PRBS-Signal Pegel wobei notwendigerweise klein gewählt wird, um das System nicht in die Nichtlinearität zu treiben, hat der "Impuls" den Spitzenwert (und den Boden) oder Off-Peak-Wert ). Sie haben also effektiv einen "Verarbeitungsgewinn" von $NT$ $\pm A$ $A$ $ANT$ $-AT$ $N$ . Wenn die "Impulsantwort" vor dem nächsten "Impuls" ausfällt, ist diese Kreuzkorrelation im Wesentlichen die Impulsantwort oder etwas, das für Gummiminenzwecke nahe genug ist.

Sobald Sie die Impulsantwort berechnet haben, können Sie die Übertragungsfunktion aus der Impulsantwort abrufen.

$2N$ $NT$

— Dilip Sarwate
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Aus Ihrer Antwort geht also ziemlich klar hervor, dass Sie N groß machen möchten. Aber wie wählt man T aus? Ich meine, eine 1-MHz-Chiprate auf einem System mit Polen in der 1-100-Hz-Rate scheint eine schlechte Idee zu sein.

— Jason S

2 T

$2T$

A N T

$ANT$

T

$T$

N

$N$

Die Reaktion von 1-MHz-Impulsen wäre so weit unten im Grundrauschen, dass ich sie niemals wahrnehmen könnte.

— Jason S

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@JasonS Es ist nicht die Reaktion des Systems auf die Eingabe, die direkt von Bedeutung ist, sondern die Kreuzkorrelation von Eingabe und Ausgabe, die über einen langen Zeitraum berechnet werden muss. Selbst wenn das Ausgangssignal, wie Sie es nennen, im Schlamm vergraben ist, spielt es keine Rolle: Durch diese lange Integrations- / Summierungsperiode werden alle Signalkomponenten kohärent und das Rauschen inkohärent addiert. Denken Sie an das Spreizspektrum, bei dem das Signal im Rauschen vergraben ist (nützlich für verdeckte Kommunikation) und die Verarbeitungsverstärkung das Signal herauszieht (Fortsetzung)

— Dilip Sarwate

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\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

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Die folgenden Gedanken sind als sehr unzuverlässig anzusehen: Meine Kenntnisse der Kontrolltheorie sind bestenfalls dürftig!

Wenn das System unempfindlich gegenüber Ihrem Testeingang um 100 Hz ist, ist es im Normalbetrieb empfindlich gegenüber Steuersignalen dieser Frequenz? Wenn nicht - modellieren Sie es als System erster Ordnung.

Wie wähle ich ein Signal aus, das mir die besten Antworten zur Bestimmung der Genauigkeit der Übertragungsfunktion gibt?

Sie verwenden Impulse, Schritte, Sinus - ich habe keine Ahnung, wie genau sie sind, obwohl ich denke, dass dies vom Engpass in Ihrem Experiment abhängt.

Zum Beispiel , mit der langsamen Hackschnitzelheizung, können Sie Zeit mit hohen relativer Genauigkeit messen, aber Sie werden von Ihrem ADC begrenzt , wenn Größen zu messen. Ich würde eine Sinus mit hoher Amplitude von 100 Hz für weniger als eine Sekunde (die dominante Zeitkonstante des Systems) übergeben und eine Modellverstärkung erster Ordnung bestimmen (die Zeitkonstante ist bereits als 1/100 s definiert). Wenn die Verstärkung gering ist, würde ich diesen Pol vernachlässigen. Wenn er für das vorliegende Problem von erheblicher Größe ist, suchen Sie nach einem Modell zweiter Ordnung (wie Sie es in dieser Frage tun; P).

— Vorac
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$H^T H$

H. = (\begin{matrix} y (n) & y (n - - 1) & \dots & y (1) & u (n) & . . . & u (1) \\ y (n + 1) & y (n) & \dots & y (2) & u (n + 1) & \dots & u (2) \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ y (L. - - 1) & y (L. - - 2) & \dots & y (L. - - n - - 1) & u (L. - - 1) & \dots & u (L. - - n - - 1) \end{matrix})

$H = \begin{pmatrix} y(n) & y(n-1) & \dots & y(1) & u(n) & ... & u(1)\\ y(n+1)&y(n) & \dots &y(2) & u(n+1) & \dots & u(2)\\ \vdots & \vdots & & \vdots &\vdots &&\vdots\\ y(L-1) & y(L-2)& \dots &y(L-n-1) & u(L-1) &\dots & u(L-n-1) \end{pmatrix}$

Eine gute Sequenz ist also eine Sequenz unkorrelierter Abtastwerte, beispielsweise eine Sequenz mit weißem Rauschen

— LJSilber
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