Was ist der Unterschied zwischen den Wavelets Gabor und Morlet?

Das Gabor-Wavelet ist eine Art Gauß'sche modulierte Sinuswelle ( Quelle )

Gabor-Wavelets bestehen aus zwei Komponenten, einem komplexen sinusförmigen Träger und einer Gaußschen Hüllkurve. ( Quelle )

Abbildung 3: 1D Gabor Wavelet

und

Tatsächlich ist das in 2a gezeigte Wavelet (als Morlet-Wavelet bezeichnet) nichts anderes als eine Sinuswelle (grüne Kurve in 2b) multipliziert mit einer Gaußschen Hüllkurve (rote Kurve). ( Quelle )

Morlet Wavelet

Sind das nur verschiedene Namen für dasselbe Ding?

Aktualisieren:

Nicht zu verwechseln mit der " Gabor-Transformation ", die nur ein anderer Name für "STFT mit einem Gaußschen Fenster" zu sein scheint. Es gibt auch das Gabor-Atom , das meiner Meinung nach mit dem Gabor-Wavelet identisch ist.

Seitdem ich dies in math.SE gefragt habe, habe ich auch Begriffe wie " Gabor / Morlet-Wavelet " und "Gabor-Morlet-Transformation" gefunden , was impliziert, dass sie dasselbe sind.

Auch dies wurde schon einmal gefragt: Gabor transform / Wavelet vs. Morlet Wavelet, aber die Antworten sind mir nicht klar.

wavelet terminology time-frequency

— Endolith
quelle

Sie haben unterschiedliche Formeln. dsprelated.com/showmessage/122107/1.php

— pharmine

@pharmine: Das sind nur verschiedene Möglichkeiten, das Gleiche zu schreiben, nicht wahr?

— Endolith

@endolith Ist es möglich, die Grundstücke aufzustellen, auf die sie sich beziehen?

— Spacey

@ Endolith Basierend auf diesen Beweisen scheinen sie sicherlich genau das gleiche zu sein ...

— Spacey

@ Mohammad: Hinzugefügt

— Endolith

Das Gabor-Wavelet ist im Grunde dasselbe. Es ist anscheinend ein anderer Name für das modifizierte Morlet-Wavelet. Zitat aus Wavelets und Signalverarbeitung :

[Das modifizierte Morlet-Wavelet] erfüllt die Zulässigkeitsbedingung nicht, wird jedoch häufig verwendet. Manchmal wird dieses Wavelet "Gabor-Wavelet" genannt, aber dieser Begriff ist falsch, weil Gabor nichts mit Wavelets zu tun hatte. Er war ... einer der Begründer der Zeit-Frequenz-Analyse.

Dieses Buch ist eine Sammlung von Artikeln, und dieser Artikel ("Die Wavelet-Transformation und Zeit-Frequenz-Analyse") stammt von Leon Cohen (mit der Zeit-Frequenz-Verteilung "Cohen-Klasse"), daher halte ich ihn für einigermaßen maßgebend.

Zumindest klingt es so, als ob die Verwirrung nur eine Meinungsverschiedenheit ist. Laut A Friendly Guide to Wavelets (S. 114) war Gabor der erste, der die Verwendung von Gaußschen Fenstern für Zeit-Frequenz-Lokalisierungen vorschlug, so dass sein Name immer dann angehängt wird, wenn er involviert ist.

— Datageist
quelle

Aha! "Wir unterscheiden zwischen der Gabor-Funktion (Nicht-Null-Mittelwert-Funktion) und dem Gabor-Kernel (Null-Mittelwert-Funktion). Der Gabor-Kernel erfüllt die Zulässigkeitsbedingung für Wavelets und ist somit für die Mehrfachauflösungsanalyse geeignet. Abgesehen von einem Skalierungsfaktor ist auch als Morlet Wavelet bekannt. " Mustererkennung und Bildanalyse: Verfahren

— Endolith

Besserer Link: Eine Echtzeit-Gabor-Primärskizze für visuelle Aufmerksamkeit

— Endolith

Gibt es eine kurze Antwort auf die Wavelet-Zulässigkeitsbedingung? Einfach die Energieeinsparung bei Transformationen?

— Spacey

@Mohammad: "Es ist wichtig zu beachten, dass sich die positiven und negativen Bereiche" unter "der Kurve aufheben müssen, damit es sich um ein Wavelet handelt. Dies wird als Zulässigkeitsbedingung bezeichnet." "Die Zulässigkeitsbedingung stellt sicher, dass die inverse Transformation und die Parseval-Formel anwendbar sind."

— Endolith