Was ist bei der Auswahl einer Fensterfunktion beim Glätten einer Zeitreihe zu beachten?

Wenn man eine Zeitreihe mit einer Fensterfunktion wie Hanning, Hamming, Blackman usw. glätten möchte, was sind die Überlegungen, um ein Fenster einem anderen vorzuziehen?

Die zwei Hauptfaktoren, die eine Fensterfunktion beschreiben, sind:

1. Breite der Hauptkeule (dh bei welchem ​​Frequenzbereich ist die Leistung halb so groß wie die maximale Antwort)
2. Dämpfung der Nebenkeulen (dh wie weit unten die Nebenkeulen von der Hauptkeule entfernt sind). Dies informiert Sie über die spektrale Leckage im Fenster.

Ein weiterer nicht so häufig berücksichtigter Faktor ist die Abschwächungsrate der Nebenkeulen, dh wie schnell die Nebenkeulen absterben.

Hier ein kurzer Vergleich für vier bekannte Fensterfunktionen: Rectangular, Blackman, Blackman-Harris und Hamming. Die Kurven unten sind 2048-Punkt-FFTs von 64-Punkt-Fenstern.

Sie sehen, dass die Rechteckfunktion eine sehr schmale Hauptkeule hat, die Nebenkeulen sind jedoch mit ~ 13 dB recht hoch. Andere Filter haben deutlich dickere Hauptkeulen, schneiden jedoch bei der Unterdrückung von Nebenkeulen wesentlich besser ab. Am Ende ist alles ein Kompromiss. Man kann nicht beides haben, man muss eins auswählen.

Daher hängt die Auswahl der Fensterfunktion in hohem Maße von Ihren spezifischen Anforderungen ab. Wenn Sie beispielsweise versuchen, zwei Signale zu trennen / zu identifizieren, deren Frequenz relativ nahe beieinander liegt, deren Stärke jedoch ähnlich ist, sollten Sie das Rechteck auswählen, da es Ihnen die beste Auflösung bietet.

Wenn Sie andererseits versuchen, dasselbe mit zwei Signalen unterschiedlicher Stärke mit unterschiedlichen Frequenzen zu tun, können Sie leicht erkennen, wie Energie von einem Signal durch die hohen Nebenkeulen eindringen kann. In diesem Fall würde es Ihnen nichts ausmachen, eine der dickeren Hauptkeulen zu verwenden, und Sie würden einen leichten Auflösungsverlust hinnehmen, um ihre Potenzen genauer einschätzen zu können.

In der Seismik und Geophysik werden häufig Slep'sche Fenster (oder diskrete prolate sphäroidale Wellenfunktionen, die Eigenfunktionen eines Sinuskerns) verwendet, um die in der Hauptkeule konzentrierte Energie zu maximieren.

Es gibt eine große Auswahl an Fenstern im Vergleich zu diesem wegweisenden Fred Harris- Papier von 1978:

"Zur Verwendung von Windows für die Oberschwingungsanalyse mit der diskreten Fouriertransformation"

Eine Lektüre wert!

Ihre Frage ist etwas verwirrend, da das Glätten einer Zeitreihe normalerweise nicht im selben Kontext wie das Fenster verwendet wird.

Sie meinen wahrscheinlich, dass das Fenster einer Zeitreihe den Frequenzgang glättet (oder verschmiert). Eine Beschreibung der Eigenschaften der am häufigsten verwendeten Windows- und Design-Kompromisse finden Sie in nahezu jedem DSP-Buch, und das Wiki behandelt das Thema auch unter http://en.wikipedia.org/wiki/Window_function . Es gibt ein Kriterium für die Auswahl einer Fensterfunktion, die ich noch nicht in einem DSP-Buch beschrieben habe, zusätzlich zu den herkömmlichen Kriterien für die Hauptkeulenbreite und die Nebenkeulendämpfung. In einigen Anwendungen wird beispielsweise ein Hamming-Fenster bevorzugt, da Sie beim FFT eines Hamming-Fensters nur 3 Taps ungleich Null erhalten!

Natürlich können Sie eine Zeitreihe glätten, indem Sie sie mit einer Fensterfunktion filtern, da eine Fensterfunktion eine Tiefpasseigenschaft hat. Aber das ist wahrscheinlich nicht das, wonach du fragst.