Was ist der „Wasserbett-Effekt“ beim Entwurf von Steuerungssystemen?

Ich bin kürzlich auf einige Anmerkungen zum "Wasserbett-Effekt" in einigen Anmerkungen von A. Megretski für einen MIT-Kurs über "multivariate Steuerungssysteme" gestoßen. Hier ist ein Auszug:

Ein häufiger Effekt, der normalerweise mit instabilen Nullen und Polen der Anlage mit offenem Regelkreis verbunden ist, macht es theoretisch unmöglich, bestimmte Übertragungsfunktionen mit geschlossenem Regelkreis bei allen Frequenzen gleichzeitig „klein“ zu machen: wenn die Amplitude des Frequenzgangs in einem Teil des Spektrums verringert wird muss es im anderen Teil möglicherweise größer werden. Dieser Effekt, der manchmal als Wasserbett-Effekt bezeichnet wird , kann mathematisch durch integrale Ungleichungen erklärt werden, die den Übertragungsfunktionen mit geschlossenem Regelkreis auferlegt werden. Grundlage dieser Ergebnisse ist die affine Charakterisierung aller möglichen Reaktionen im geschlossenen Regelkreis sowie die Cauchy-Integralbeziehung für analytische Funktionen.

Ich glaube, ich habe noch nie davon gehört. Könnte jemand den Effekt praktischer erklären? Wann ist dieser Effekt in der Praxis wahrscheinlich?

feedback control-systems

— Nibot
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Wenn ich dieses Papier verstehe, korrigieren Sie mich bitte, wenn ich falsch liege:

A common effect, usually associated with unstable zeroes and poles of the open
loop plant, makes it theoretically impossible to make certain closed loop transfer 
functions “small” simultaneously at all frequencies:

Hier geht es um Pole Zero Cancellation in realisierbaren Steuerungssystemen. Im Wesentlichen:

\frac{1}{s - α}

$\frac{1}{s-\alpha}$

ist jedoch für eine Sprungantwort instabil:

\frac{s - α_{1}}{s - α_{2}} = 1

$\frac{s-\alpha_1}{s-\alpha_2} = 1$ wobei

α_{1} = α_{2}

$\alpha_1 = \alpha_2$

das ist stabil; Aufgrund von Parametervariationen (Widerstands- / Kondensatortoleranz) ist es jedoch unmöglich, einen instabilen Pol herauszuholen. alpha_1 und alpha_2 werden möglicherweise nie perfekt ausgerichtet, um sich gegenseitig aufzuheben. (möglicherweise durch digitale Steuerung)

if amplitude of the frequency 
response is reduced in one part of the spectrum, it may have to get larger in the other 
part. This effect, sometimes called the waterbed effect, can be explained mathematically
 in terms of integral inequalities imposed on the closed loop transfer functions.

Wenn Alpha_1 zunimmt, wird dieser "Wasserbett-Effekt" im Grunde dadurch verursacht, dass Alpha_2 den Frequenzgang länger herunterfährt, bevor Alpha_1 Null einsetzt.

Im Wesentlichen würde die Frequenzantwort so aussehen, wenn sie nicht übereinstimmen würden:

--------\
         \
          \-------------

stattdessen, wenn sie genau übereinstimmen, was so aussieht:

----------------------------------

(Das heißt, eine flache Antwort)

Wenn das Gegenteil auftritt (alpha_2 wird größer gemacht, sollten Sie den Gegeneffekt dieser Antwort sehen).

             -----------------
             /
            /
      -----/

In the basis of such results is the affine characterization of all possible 
closed loop responses, as well as the Cauchy integral relation for analytical     
functions.

Wird von diesem Papier beantwortet :

— CyberMen
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