Viele Fensterfunktionen sind hier in der Mathematica-Dokumentation aufgeführt. Ich habe versucht, einige zu verwenden, um die Leckage bei der Berechnung einer diskreten Fourier-Transformation zu reduzieren. Soweit ich es beurteilen konnte, machte es kaum einen Unterschied, welche Fensterfunktion verwendet wird. Zwei von ihnen, die sehr unterschiedlich sind, sind das BartlettHannWindow und das BlackmanHarrisWindow. Könnte jemand ein Beispiel liefern, bei dem das BarttletHannWindow eine sehr gute Wahl ist, und ein anderes, bei dem das BlackmanHarrisWindow eine sehr gute Wahl ist. Das könnte mir helfen zu verstehen, warum so viele zur Auswahl stehen.
Warum gibt es so viele Fensterfunktionen?
Antworten:
Abgesehen von der Verringerung der spektralen Leckage gibt es einen großen Kompromiss bei der Auswahl einer Fensterfunktion. Unten sehen Sie eine Abbildung mit verschiedenen Parametern. Zwei davon sind am wichtigsten:
- Hauptlappenbreite
- Peak Side Lobe Level
Die Breite des Hauptlappens beeinflusst die Auflösung Ihrer Analyse. Ich bin sicher, Sie wissen, dass die Multiplikation im Zeitbereich eine Faltung im Frequenzbereich ist. Standardmäßig verwenden Sie immer ein rechteckiges Fenster mit einem Frequenzgang in Form von Funktion.
Zum Beispiel könnte es der Fall sein, dass zwei reine Sinuskurven (Fourier-Transformation sind Dirac-Deltas) mit sehr nahe beieinander liegenden Frequenzen sehr schwer zu unterscheiden sind und somit eins werden. In der folgenden Abbildung habe ich 4 Fensterfunktionen für zwei Sinuskurven verglichen, die genau durch 3 Frequenzbereiche getrennt sind. Sie können sehen, wie breit die Hauptkeule des Nuttall-Fensters ist und wie sich dies auf die Trennung auswirkt, während das rechteckige Fenster das Fenster mit der engstmöglichen Breite der Hauptkeule ist (dh niedrigste normalisierte äquivalente Rauschbandbreite - NENBW).
Andererseits beeinflusst das Niveau der ersten Nebenkeule die Fähigkeit, benachbarte Frequenzen zu erkennen, wenn eine spektrale Leckage vorliegt und Nebenkeulen mit einer hohen Amplitude eine andere Frequenz daneben mit einer viel geringeren Amplitude fast "bedecken":
Und hier ist der Kompromiss ... Sie können nicht sehr niedrige Nebenkeulen und sehr schmale Hauptkeulen erhalten, dh es ist nicht möglich, eine Fensterfunktion mit Hauptspitze wie in rechteckigen Fenstern und sehr geringen Nebenkeulen zu haben wie im Nuttal-Fenster. Hier ist der Vergleich einiger Fenster:
Neben den oben genannten Parametern gibt es weitere Funktionen wie:
- Nebenkeulen-Abrollrate (wie schnell die Nebenkeulen abnehmen - siehe beispielsweise Bartlett und Nuttal oben)
- Vorhandensein einer analytischen Frequenzganggleichung (nützlich bei der Durchführung theoretischer Berechnungen)
- Summieren von Fensterabtastwerten auf einen konstanten Wert im Zeitbereich bei Überlappung (z. B. Hann-Fenster mit der Überlappung)
Dies ist äußerst nützlich, wenn Sie eine STFT durchführen und dann das Zeitbereichssignal rekonstruieren möchten.
Also jetzt, um deine Frage zu beantworten. Warum haben wir so viele Fensterfunktionen?
Abhängig von der Aufgabe, ob es sich um eine einfache FFT-Analyse handelt von: eng beieinander liegenden Sinuskurven, weißem Rauschen, impulsiven Geräuschen oder sogar FIR-Filterdesign, wird ein anderer Fenstertyp empfohlen. Offensichtlich verwenden in 90% der Fälle Menschen Hamming / Hanning-Fenster oder gar kein Fenster. Bei einigen spezifischen Signalen kann es jedoch vorkommen, dass extrahierte Features in Abhängigkeit von der Fensterauswahl tendenziell diskriminierender sind.
Weitere Informationen zu Fensterfunktionen finden Sie unter:
M. Cerna, AF Harvey - Die Grundlagen der FFT-basierten Signalanalyse und -messung
Die Hauptunterschiede bestehen zwischen Frequenz- und Amplitudenauflösung und Rechenaufwand. Wiki hat eine ziemlich gründliche Abdeckung http://en.wikipedia.org/wiki/Window_function