Was ist die


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Was ist die Transformation der Sequenz J 0 ( α n ) für n Z ?Z.J.0(αn)nZ.

Die Fourier - Transformation der Null - t h Ordnung Bessel - Funktion J 0 ( α x ) ist bekannt, dass 2thJ.0(αx) für| ω| <α. Dies hat einen Pol beiω=α. Bedeutet dies, dass dieZ-Transformation auch einen Pol auf dem Einheitskreis hat?2α2- -ω2|ω|<αω=αZ.

BEARBEITEN:

Das Problem, das ich betrachte, betrifft diskrete Stichproben der Bessel-Funktion, dh . Wie soll ich vorgehen, um die Z- Transformation zu bestimmen ?J.0(n)Z.


Ich bin gespannt, was ist die Anwendung dafür?
Nibot

@nibot Ich arbeite mit einem isotropen Rauschmodell und für den 2D-Fall sind die Rauschkovarianzmatrixelemente Bessel-Funktionen erster Ordnung nullter Ordnung. An die Eigenwerte der cov. Die Matrix hängt zufällig mit der Z-Transformation der Bessel-Funktionssequenz zusammen.
Sauravrt

Antworten:


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Die Taylor-Expansion für die Bessel-Funktion der ersten Art und 0. Ordnung ist

J.0(x)=m=0(- -1)m(m!)2(12x)2m

(siehe http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_function )

Sie können dies also grundsätzlich als Z-Transformation eines Polynoms approximieren.


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Sie können die Definition der Transformation auf einen äquivalenten Ausdruck der Bessel-Funktion oder auf eine Näherung anwenden .Z.

Die äquivalente Funktion kann sein:

J.0(x)=1πcos(xcosϕ)dϕ=1π0π(1- -x2cos2ϕ2!+x4cos4ϕ4!- -x6cos6ϕ6!+)dϕ

Update :

Weitere Informationen zu äquivalenten Ausdrücken finden Sie hier .


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Bei der Näherung für fehlt im ersten Schritt das Integralzeichen. Ich kann dich nicht sehen, um die ungefähre Z-Transformation zu erhalten. Ich hatte eine andere Idee mit der Näherung J 0 ( x ) = J.0(x). Ich habe diesen Ansatz ausprobiert und am Ende eine Z-Transformation mit polyLogarithmischer Funktion erhalten. (Gebrauchte Mathematica). J.0(x)=(2xπcÖs(x- -π/.4)
Sauravrt

Ich glaube, die Annäherung, von der er spricht, ist eine Annäherung für die modifizierte Bessel-Funktion der ersten Art (wenn mir das Gedächtnis dient). Das z ist das Argument für die Funktion, nicht z wie bei der z- Transformation. Er weist darauf hin, dass Sie anstelle einer direkten Auswertung der Z- Transformationssumme eine andere Form verwenden könnten, die entweder äquivalent oder ungefähr äquivalent zu der interessierenden Funktion ist, die möglicherweise einfacher zu transformieren ist. ich0(z)zzzz
Jason R

Ihre Wertschätzung für die Annäherung war wahr. Ich habe meine Antwort bearbeitet.
Luis Andrés García
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