Was ist der Normalisierungsfaktor für die Quincunx-Gitter-Wavelet-Transformation und wie finden Sie ihn?

Auf den Seiten 57-60 (Vorschau war zuletzt verfügbar, Bilder hier für den Fall) wird eine Quincunx-Gittertransformation beschrieben.

Gitter:

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Grundsätzlich führen Sie diese Vorhersageoperationen für die schwarzen Punkte aus:

x[ m][n ] -= 1/4 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

Wobei , , , . $LEFT = x[ m ][ n-1 ]$ $RIGHT= x[m][n+1]$ $DOWN=x[m+1][n]$ $UP=x[m-1][n]$

Anschließend aktualisieren Sie die weißen Punkte:

x[ m][n] += 1/8 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

Dann werden Sie die Schwarzwerte nie wieder berühren, also haben Sie effektiv:

o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o

Sie drehen Ihren Kopf um 45 Grad, um zu sehen, dass dies nur ein weiteres rechteckiges Gitter ist, und Sie kennzeichnen sie erneut als ungerade / gerade:

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Sie wiederholen dies immer wieder, bis Sie noch 1 "Durchschnitt" haben.

Bei der Haar-Wavelet-Transformation gibt es in jedem Pegel einen Leistungsverlust, den wir mit einem Normalisierungsfaktor von √2 korrigieren .

Hier gibt es einen berechneten Leistungsverlustfaktor von ungefähr 1,4629 nach dem ersten Schritt der ersten Ebene (ermittelt durch Ausführen von 5.000.000 Transformationen mit zufälligen Daten und Ermitteln des Verhältnisses von powerBefore / powerAfter und Mittelwertbildung).

Ich weiß nicht, wie ich zeigen / berechnen soll, wie dieser Leistungsverlust gefunden wird und woher die Zahl 1,46 kommt.

wavelet

— Bobobobo
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Es ist wahrscheinlich nur ein weiterer Power Normalizer. Ist Ihre Energie geschont?

— Spacey

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

Ich glaube nicht, dass es eine einzige beste Zahl für die Normalisierung gibt, da dies von der Struktur der Werte in Ihrem Gitter abhängt.

Im einfachsten Fall, wenn alle Werte gleich sind, setzt die Vorhersageoperation die schwarzen Punkte auf Null und die Aktualisierung ändert die weißen Punkte nicht. Da jedes Vorhersage-Aktualisierungs-Paar die Anzahl der Punkte ungleich Null halbiert, würde das Multiplizieren des Gitters mit sqrt (2) nach jedem Schrittpaar Energie sparen.

Wenn alle Werte unabhängig vom Mittelwert Null und der gleichen Varianz sind, multipliziert der Vorhersageschritt die Varianz der schwarzen Punkte mit 5/4, und der Aktualisierungsschritt multipliziert die Varianz der weißen Punkte mit 281/256, sodass die Energie bei jedem Schritt zunimmt.

— rmac
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