Was ist der Unterschied zwischen dem normalisierten Korrelationspeak und dem Korrelationspeak geteilt durch seinen Durchschnitt?

Bei einer Vorlage und einem Signal stellt sich die Frage, wie ähnlich das Signal der Vorlage ist.

Traditionell wird ein einfacher Korrelationsansatz verwendet, bei dem die Schablone und ein Signal kreuzkorreliert werden und dann das gesamte Ergebnis durch das Produkt beider Normen normalisiert wird. Dies ergibt eine Kreuzkorrelationsfunktion, die von -1 bis 1 reichen kann, und der Ähnlichkeitsgrad wird als Bewertung des Peaks darin angegeben.

• Wie ist dies im Vergleich dazu, den Wert dieses Peaks zu nehmen und durch den Mittelwert oder Durchschnitt der Kreuzkorrelationsfunktion zu dividieren?
• Was messe ich stattdessen hier?

Anbei ein Diagramm als mein Beispiel.

Um das beste Maß für ihre Ähnlichkeit zu erhalten, frage ich mich, ob ich mir Folgendes ansehen sollte:

1. Nur der Peak der normalisierten Kreuzkorrelation wie hier gezeigt?

2. Peak nehmen, aber durch den Durchschnitt des Kreuzkorrelationsplots dividieren?

3. Wie Sie sehen, werden meine Vorlagen periodische Rechteckwellen mit einem gewissen Arbeitszyklus sein. Sollte ich also nicht auch die anderen beiden Spitzen, die wir hier sehen, irgendwie ausnutzen?

   • Was würde in diesem Fall das beste Maß an Ähnlichkeit geben?

Vielen Dank!

BEARBEITEN Für Dilip:

Ich habe das Kreuzkorrelationsquadrat gegen eine Kreuzkorrelation aufgetragen, die nicht quadratisch ist, und es "schärft" sicherlich den Hauptpeak gegenüber den anderen, aber ich bin verwirrt, welche Berechnung ich verwenden sollte, um die Ähnlichkeit zu bestimmen ...

Was ich herauszufinden versuche ist:

1. Kann / sollte ich die anderen sekundären Peaks in meinen Ähnlichkeitsberechnungen verwenden?

2. Wir haben jetzt ein quadratisches Kreuzkorrelationsdiagramm, das sicherlich den Hauptpeak schärft, aber wie hilft dies bei der Bestimmung der endgültigen Ähnlichkeit?

Danke noch einmal.

BEARBEITEN Für Dilip:

Die kleineren Peaks helfen bei Ähnlichkeitsberechnungen nicht wirklich. Es ist der Hauptgipfel, der zählt. Die kleineren Peaks unterstützen jedoch die Vermutung, dass das Signal eine verrauschte Version der Vorlage ist. ""

• Danke Dilip, ich bin ein wenig verwirrt von dieser Aussage - wenn die kleineren Peaks tatsächlich unterstützen, dass das Signal eine verrauschte Version der Vorlage ist, hilft das dann nicht auch bei einem Maß an Ähnlichkeit?

Was mich verwirrt, ist, ob ich einfach den Peak der normalisierten Kreuzkorrelationsfunktion als mein einziges und letztes Maß für die Ähnlichkeit verwenden und mich nicht darum kümmern sollte, wie der Rest der Kreuzkorrelationsfunktion aussieht / aussieht, ODER sollte ich auch den Spitzenwert und eine andere Metrik des Cross-Cor berücksichtigen?

• Wenn nur der Peak wichtig ist, wie / warum würde dann das Quadrieren der Funktion helfen, da dadurch nur der Hauptpeak relativ zu den kleineren vergrößert wird? (Mehr Störfestigkeit?)

• Lang und kurz: Sollte ich mich nur als letztes Maß für die Ähnlichkeit um den Peak der Kreuzkorrelationsfunktion kümmern , oder sollte ich auch das gesamte Kreuzkorrelationsdiagramm berücksichtigen? (Daher mein Gedanke, den Mittelwert zu betrachten).

Danke noch einmal,

PS Zeitverzögerung ist in diesem Fall kein Problem, da es für diese Anwendung "nicht wichtig" ist. PPS Ich habe keine Kontrolle über die Vorlage.

Um eine Perspektive hinzuzufügen, könnten Sie zur probabilistischen Interpretation der Korrelation zurückkehren. Denken Sie daran, dass die Korrelation verwendet wird, weil sie den Ähnlichkeitsgrad unter einem linearen generativen Modell des Signals misst, das die Schablone kennt (additives Gaußsches Rauschen). Die Autokorrelation gibt ein Maß für die Log-Wahrscheinlichkeit.

Um auf Ihre Frage zurückzukommen, gibt es eine Reihe von freien Parametern, insbesondere die Varianz des Rauschens, und dies hängt mit Ihrer Wahl der Normalisierung zusammen.