Welches Mutter-Wavelet für ein Skalogramm?

Ich versuche, ein Echtzeit-Skalogramm (aus einem eindimensionalen Signal) im Stil eines Spektrogramms zu erstellen.

Durchsuchen verschiedener Papiere + Bücher; Das Gabor-Wavelet oder komplexe Morlet scheint bevorzugt zu sein, um eine enge Beziehung zur Frequenz aufrechtzuerhalten.

Obwohl ich aufgrund von Bedenken hinsichtlich der Rechenkomplexität gehofft hatte, ein Wavelet mit echtem Wert zu verwenden ... Welches Wavelet würde empfohlen werden?

wavelet

— Daurnimator
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Ich verstehe das nicht unbedingt, aber vielleicht können Sie Ihre Antwort aus dem Quellcode dafür erhalten, der die gewünschte Ausgabe erzeugt, allerdings nicht in Echtzeit: phy.uct.ac.za/courses/python/examples/ Wavelets.py flic.kr/p/7oXfbT

— Endolith

Antworten:

Das Mutter-Wavelet Ihres Skalogramms sollte eine ähnliche Form haben wie die üblichen Peakformen, die Sie erkennen möchten (ich nehme an, Sie verwenden es, um Peaks Ihres Signals zu erkennen). Ich möchte Sie jedoch fragen, wofür Sie Wavelets verwenden möchten. Ich könnte Ihnen eine genauere Antwort auf Ihre Frage geben.

— Luis Andrés García
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Ich möchte im Wesentlichen ein Spektrogramm mit Wavelets anstelle der STFT erstellen. Die 'Formen', die ich erkennen möchte, wären also wohl nur Sinuskurven ...

— Daurnimator

Ich würde im Wavelet die gleiche Formfunktion g (t) verwenden wie in STFT. Sie können Unterschiede zwischen diesen beiden Transformationen in Doc finden .

— Luis Andrés García

Meinen Sie das (z. B.), wenn ich so etwas wie eine STFT mit einem Hamming-Fenster möchte? Mein Wavelet sollte ein moduliertes Hamming-Fenster sein?

— Daurnimator

das ist es. Das Mutter-Wavelet (Formfunktion) sollte in beiden Fällen ähnlich sein.

— Luis Andrés García

Benötigt das dann ein komplexes Fenster? (wo der absolute Wert = zum Hamming-Fenster ist) Oder kann ich einfach die imaginäre Komponente fallen lassen?

— Daurnimator

Leider ist es für 2D-Signale (Bildanalyse), aber ich glaube, seine Schlussfolgerung würde auch für 1D-Signale gelten. JF Kirby, "Welches Wavelet reproduziert das Fourier-Leistungsspektrum am besten?", Computers & Geosciences 31 (2005) 846–864

Grundsätzlich ist seine Schlussfolgerung das Fan-Wavelet, eine 2D-gedrehte Version des Morlet-Wavelets. In 1D würde ich den komplexen Morlet vorschlagen. Es ist die Mischung aus realem und komplexem Teil, die eine gute Ähnlichkeit mit einem Fourier-Leistungsspektrum ermöglicht.

Ψ = e x p (- \frac{i k_{0} x}{λ} - \frac{x^{2}}{2 λ^{2}}),

$\Psi = exp\Big(-\frac{ik_0x}{\lambda} - \frac{x^2}{2\lambda^2}\Big),$

λ

$\lambda$

k_{0} = 5.336

$k_0=5.336$

$exp(-i k_0 x/\lambda)$ $exp(-x^2/2)$ $cos(x) \cdot exp(-x^2/2)$

Versuchen Sie, das Spektrum zu vergleichen, das aus einer Fourier-Transformation, einem komplexen Morlet und einem echten Morlet erhalten wurde. Achten Sie auf eine schlechte / nicht standardmäßige Normalisierung, die in vielen FFT-Algorithmen zu finden ist.

— PhilMacKay
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Wie in Frage gestellt; Ich brauche ein Wavelet mit echten Werten. Am Ende ging ich mit dem diskreten Meyer FWIW.

— Daurnimator

Wenn Sie bei Ihren Berechnungen keine komplexen Werte verwenden können, verliert das Morlet-Wavelet natürlich etwas an Charme ... Dennoch ist die Mathematik nicht viel komplexer. Wenn also Speicher und Rechenleistung nicht der begrenzende Faktor sind, empfehle ich dies geh mit dem Morlet. Einer meiner Freunde / Kollegen hat sich ein Vergleichsprogramm erstellt. Wenn Sie den Durchschnittswert der Wavelet-Transformation auf jeder Skala verwenden, erhalten Sie eine exakte Kopie eines Fourier-Leistungsspektrums. Leider hat er seine Ergebnisse noch nicht veröffentlicht, so dass ich keine Quelle zum Zitieren habe (neben Kirby (2005)).

— PhilMacKay

Der diskrete Meyer war meine Endwahl; es bietet eine relativ saubere Teilbandtrennung.

— Daurnimator
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