Kann ICA angewendet werden, wenn die Anzahl der Mischsignale geringer ist als die Anzahl der Quellensignale?

Ich beziehe mich auf das folgende Papier: Berührungslose, automatisierte Herzpulsmessungen mit Videobildgebung und blinder Quellentrennung

In dem obigen Artikel können die Autoren das Herzimpulssignal aus RGB-Komponenten extrahieren. Ich versuche den Prozess wie folgt zu visualisieren.

R' = R + cardiac pulse
G' = G + cardiac pulse
B' = B + cardiac pulse

R ', G' und B 'sind die von der Kamera beobachteten Farbkomponenten. R, G, B sind die Farbkomponenten für eine Person, indem angenommen wird, dass sie keinen Herzpuls hat.

Es scheint, dass wir 4 Quellen haben werden (R, G, B, Herzpuls). Wir versuchen nun, 1 der 4 Quellen (Herzpuls) aus 3 Mischungssignalen (R ', G', B ') unter Verwendung von ICA zu erhalten.

Macht das Sinn? Vermisse ich einige Techniken? Oder mache ich eine falsche Annahme über den Prozess?

Möglicherweise möchten Sie auch die Hauptkomponentenanalyse (PCA) oder eine Erweiterung davon in Betracht ziehen, die als unabhängige Unterraumanalyse bezeichnet wird und PCA gefolgt von ICA ist. Diese Techniken eignen sich sehr gut zum Extrahieren von stationären Tonhöhensignalen aus einem einzelnen Beobachtungssignal. Ich bin Audiospezialist, habe aber in der Vergangenheit mit Kollegen über biomedizinische Signale gesprochen und aus der Erinnerung heraus sind Herzimpulse aus einer einzigen Beobachtung ziemlich gut charakterisiert und wären daher geeignete Quellen für die Extraktion mit ISA. Ich habe es mit großem Erfolg genutzt, um Schlagzeug von vollen musikalischen Polyphonien zu trennen.

Sie machen eine falsche Annahme über den Prozess. In ICA muss die Anzahl der Gemische mindestens so hoch sein wie die Anzahl der Komponenten. Das Papier, das Sie zitieren, erkennt dies tatsächlich an:

$x_1(t)$$x_2(t)$$x_3(t)$$t$$s_1(t)$$s_2(t)$$s_3(t)$

$x_i^'=(x_i-\mu_i)/\sigma_i$

Die in diesem Artikel berücksichtigten Fälle sind das geräuschlose ICA-Modell und das verrauschte ICA. Mit anderen Worten, die Herzfrequenzmessungen, die in Ruhe betrachtet werden (kein pulsloses Modell, wie Sie vorgeschlagen haben), sind das ICA-Modell:

$\mathbf{x}$$\mathbf{s}$$\mathbf{A}$

Andererseits können Herzfrequenzmessungen in Bewegung als betrachtet werden

$\mathbf{n}(t)$

Wenn mehr Quellen als Sensoren vorhanden sind, wird das Problem als übervollständige ICA oder unterbestimmte ICA bezeichnet. Sie können das googeln. Ihr Fall ist leichter zu handhaben als beispielsweise der Fall eines Sensors und zweier Quellen. Wenn Ihr Modell wirklich korrekt ist, kennen Sie die Mischmatrix bereits. Es könnte sich lohnen, näher darauf einzugehen. Prost