Informationstheorie - Einheiten der Kanalkapazität

In einem ersten Kurs in Informationstheorie wird die betriebliche Interpretation der Kanalkapazität als die höchste Datenrate (in Bit / Kanalnutzung) für zuverlässige Kommunikation bezeichnet. Beim Lesen einiger Artikel stieß ich auf eine Kanalkapazität, die in Einheiten von Bit / s / Hz ausgedrückt wurde. Also habe ich über die Verbindung zwischen den beiden Einheiten nachgedacht und mir die folgende Erklärung ausgedacht. Bitte lassen Sie mich wissen, wenn dies falsch ist.

Für einen bandbegrenzten Kanal (Bandbreite = Hz) können Sie mit dem Nyquist-Abtasttheorem mit 2 Symbolen / s senden . Die Rate "pro Bandbreite" (spektrale Effizienz) kann also als 2 Symbole / s / Hz geschrieben werden. Wenn jedes Symbol 1 Bit ist, übertragen Sie in jedem der Samples 1 Bit. Entspricht 1 Bit / Kanalnutzung also 2 Bit / Sek. / Hz? $W$ $2W$

Was ist eine "Kanalnutzung"?

digital-communications

— rk2
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Sie sprechen von der Kapazität von zwei verschiedenen Kanaltypen. In einem Fall sind die Kanaleingänge und -ausgänge zeitlich diskret, und daher sind Bits pro Kanalverwendung die natürliche Metrik. Wenn Einheiten an die diskreten Zeitpunkte gebunden sind (z. B. eine Verwendung pro Mikrosekunde), kann man auch Bits pro Sekunde verwenden. Im zweiten Fall sind die Ein- und Ausgänge zeitkontinuierliche Signale, die Bandbreite belegen, und daher ist das natürliche Maß Bits pro Sekunde pro Hertz.

— Dilip Sarwate

Vielen Dank! Als Beispiel für den AWGN-Kanal mit Leistungsbeschränkung, aber ohne Bandbreitenbeschränkung ist es sinnvoll, über die Kapazität in Bezug auf Bits / Kanalnutzung zu sprechen, da wir im Prinzip so schnell wie gewünscht (oder wie Sie sagten, in Bits) senden könnten / Sek., wenn wir die Übertragungsrate kennen). Für den Fall der Bandbegrenzung kann die Formel für die Kapazität in Bit / Sek. In Einheiten von Bit / Sek. / Hz angepasst werden (Normalisierung durch die Bandbreite).

— rk2

Vielleicht möchten Sie hier die Vorlesungsunterlagen von Prof. Pramod Viswanath lesen .

— Dilip Sarwate

@ Dilip: Ich mag deinen Kommentar; Ich würde es in eine Antwort umwandeln.

— Jason R

@ Jason R OK, fertig! Ich habe das Material leicht erweitert

— Dilip Sarwate

Sie sprechen von der Kapazität von zwei verschiedenen Kanaltypen.

In einem Fall sind die Kanaleingänge und -ausgänge zeitlich diskret. Zum ten Zeitpunkt ist das empfangene Signal wobei das empfangene Symbol der durchschnittlichen Energie und das Rauschen ist (typischerweise modelliert als eine Folge von iid zufällig Variablen). Die Kanalkapazität dieses zeitdiskreten Gaußschen Kanals ist und damit Bits pro Kanal $i$ $X_i+N_i$ $X_i$ $E$ $N_i$ $\mathcal N(0,\sigma^2)$ $~$

C = \frac{1}{2} \log_{2} (1 + \frac{E}{σ^{2}}) bits per channel use

$C = \frac{1}{2}\log_2\left ( 1 + \frac{E}{\sigma^2}\right) ~\text{bits per channel use}$ ist die natürliche Metrik. Wenn uns gesagt wird, wie weit die diskreten Zeitpunkte zeitlich voneinander entfernt sind, z. B. eine Kanalnutzung pro Mikrosekunde, dann kann eine Kapazität von Bits pro Kanalnutzung als Bits pro Sekunde angegeben werden , z. B. Mbit / s für unser Beispiel von einer Mikrosekunde.

C

$C$

C

$C$

Im zweiten Fall sind die Ein- und Ausgänge zeitkontinuierliche Signale, die Bandbreite belegen, und daher ist das natürliche Maß Bits pro Sekunde pro Hertz. Es gibt weitere Komplikationen beim Übergang vom zeitkontinuierlichen Kanal zum diskreten Modell und beim Verbinden der Bandbreite , des empfangenen Signals und der Rauschspektraldichte mit und (siehe hier für einige Details ), aber wenn all dies erledigt ist, erhalten wir Shannons berühmte Formel für die Kapazität des Additivs weißer Gaußscher Rauschkanal (AWGN) mit Bandbreite $W$ $P$ $N_0$ $E$ $\sigma^2$

C = W \cdot \log_{2} (1 + \frac{P}{N_{0} W}) bits per second

$C = W\cdot \log_2\left ( 1 + \frac{P}{N_0W}\right) ~ \text{bits per second}$ $W$ . Diese Kapazität kann auch als Bits pro Sekunde pro Hertz ausgedrückt werden .

C / W

$C/W$

— Dilip Sarwate
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Hallo, der Link in Ihrer Antwort scheint jetzt auf einen 404 zu verweisen - können Sie ihn aktualisieren?

— Avijit

@ Avijit Fertig!

${}{}{}$

— Dilip Sarwate