Unterschied zwischen DFT und Z-Transformation


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Ich habe diese Frage gesucht, aber in diesem Netzwerk keine Antwort gefunden. Ich weiß, dass dies eine sehr verwirrende Frage für DSP-Anfänger ist. Sowohl die DFT- als auch die Z-Transformation arbeiten für diskrete Signale. Ich habe gelesen, dass "die Z-Transformation der allgemeine Fall der DFT ist, wenn wir den Einheitskreis betrachten, wird die Z-Transformation zur diskreten Fourier-Transformation (DFT) ". Was bedeutet das? Ok, ich kann die mathematische Verifikation verstehen, aber was ist die physikalische Bedeutung davon und wie wirkt sich dies auf die Analyse in DSP aus?

Antworten:


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Tatsächlich ist die Z-Transformation keine richtige Transformation, sondern lediglich eine Neuinterpretation der Sequenz von Abtastwerten als Koeffizienten einer formalen Laurent-Reihe.

In einigen Fällen konvergiert die formale Laurent-Reihe, wenn dies der Fall ist, auf einem ringförmigen Bereich in der komplexen Ebene. Für nützliche Signale (stabil, summierbar, exponentiell abfallend) enthält dieser Ring den Einheitskreis, und die Auswertung der Laurent-Reihe auf dem Einheitskreis entspricht der Fourier-Reihe.

Der interessante Punkt beim Verbinden einer Signalsequenz mit einer periodischen Funktion auf dem Einheitskreis ist die inverse Transformation, dass viele nützliche Sequenzen Sequenzen von Fourier-Koeffizienten sind. Und natürlich entspricht diese Faltung von Signalen einer punktweisen Multiplikation der Funktionen.


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Die Z-Transformation ist ein digitales Äquivalent zur Laplace-Transformation und wird für die stationäre Analyse von Signalen / Systemen verwendet, während die DFT das digitale Analog der Fourier-Transformation ist. Können Sie nun den Unterschied zwischen der Laplace-Transformation und der Fourier-Transformation beschreiben? Sie können diesen Link überprüfen

http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20090819040222AAxskS9

Abbildung von DFT zu z Transformation

http://fourier.eng.hmc.edu/e102/lectures/Z_Transform/node1.html


Vielen Dank für Ihre Antwort. Ja, ich stimme zu, dass die Z-Transformation das digitale Äquivalent der Laplace-Transformation ist. Ich habe den obigen Satz geschrieben, der aus dem Signalverarbeitungsbuch stammt. Ich möchte nur die Illustration davon. Sie können mathematisch sehen, dass für diskrete Fälle, wenn
z=ejw
, Z-Transformation wird tatsächlich DFT. Ich denke, Sie können jetzt verstehen, was ich zu sagen versuche.
Bibek Subedi

Da die z-Transformation für den Einheitskreis verwendet wird, können Sie jetzt die Größe überprüfen z
dato datuashvili

Außerdem habe ich alle Links, die auf den ersten beiden Seiten der Google-Suche angezeigt werden, mit dem Schlüsselwort "Unterschied zwischen Z-Transformation und Fourier-Transformation" überprüft, aber die erforderliche Antwort nicht gefunden.
Bibek Subedi

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Ich habe bereits in Frage gestellt, dass ich dies mathematisch überprüfen kann. Ich brauche nur die Interpretation.
Bibek Subedi

Bitte überprüfen Sie den zweiten Link
dato datuashvili
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